quelque rapport qu'elles ayent entr'elles, fût-il plus grand ou moindre que celui de NC à CM, mais en- « core de quelque maniere que le rapport de la fomme de ces deux puiffances à ce poids, füt different de ce- « lui de la fomme de NC & MC à CH. « Que dis-je ? Ce feroit affez pour détruire la propofition qu'il rejette, s'il avoit feulement démontré un cas où ce poids pût ainfi demeurer en équilibre avec ces puiffances, fans être à chacune d'elles, comme la partie CH de fa ligne de disection, qui fait la diagonale du parallelogramme MN, à chacune des parties de leurs cordes, qui lui fervent de côtez. Mais bien loin de l'avoir fait, la propofition d'où il tire le Scholie en question, prouve tout le contraire, je veux dire lè fentiment d'où il a crû qu'elle le devoit éloigner.

C'est ce qu'on va faire voir dans le premier Chapitre de cet Examen : & dans le fecond, après avoir encore donné quelques démonstrations de ce même fentiment, toutes differentes de celles que M. Borelli a critiquées,. on rendra par la méthode de la Nouvelle Mécanique, les Lemmes qu'il a déduits de fa 68. propofition, beau coup plus generaux qu'ils ne le peuvent être par la fienne.

FIG. 1.

CHAPITRE I.

SENTIMENT D'HERIGO NE, de Stévin, &c.

"

SUR LES PROPRIETEZ DES POIDS fufpendus par des cordes.

Démontré par la propofition même que M. Borelli avoit crû

L

دو

leur étre contraire.

E Scholie de la 68. propofition de M. Borelli, dont il eft ici question, porte, 1°. » Qu'avec les mêmes inclinaifons de cordes, le poids qui y eft fufpendu, & les forces qui le foûtiennent, peuvent varier en mille » manieres differentes, fans que pour cela il ceffe de faire équilibre avec elles, pourvû que la puissance R foit à » la partie X de ce poids, comme GC à GF, ou comme AC à CH; & que la puiffance S foit à fon autre partie Z, » comme IC à IK, ou comme BC à CH......... 2°. Ce même Scholie porte reciproquement qu'en retenant les » mêmes poids, c'est-à-dire ici, les mêmes forces, (pourvû celui du milieu foit moindre que les deux extrêmes) on peut changer l'inclinaifon de leurs cordes, fans en rompre l'équilibre.

دو

que

Il eft clair que la premiere partie de ce Scholie peut avoir deux fens bien differens. 1°. Elle peut fignifier que dans cette variation de poids & de forces, où cet Auteur veut que l'équilibre fe conferve fans changer l'inclinaifon de leurs cordes, ce poids demeure toûjours à chacune de ces puiffances en même raison que la diagonale CH du parallelogramme MN, à chaque partie de leurs cordes, qui lui fert de côté ; & en cela on va voir que cette confequence eft parfaitement jufte, mais aussi

¡ Cor.

Con 21. Th. 1. Nouv. Mécanique) parfaitement conforme au fentiment que cet Auteur attaque. 2°. Au contraire, fi on lui fait fignifier que cet équilibre puiffe fubfifter fans un tel rapport, alors on conclud très-mal, & même autant contre cet Auteur que contre Hérigone, &c. J'en dis tout autant de la feconde partie de ce même Scholie ; & pour le démontrer, je vais faire voir que la propofition d'où M. Borelli le tire, prouve tout le contraire, & que s'il y eût fait un peu plus d'attention, elle l'auroit infailliblement conduit au fentiment d'où il a crû qu'elle le devoit éloigner; je veux dire, à croire (du moins pour tous les cas qu'elle comprend) que le poids T foutenu avec les cordes obliques AC & BC par deux poids ou deux puissances R&S, eft toûjours à chacun d'eux ou d'elles, comme la partie HC de fa ligne de direction, chacun des côtez CN & MC du parallelogramme MN, dont elle eft la diagonale. Voici comment.

DEMONSTRATION
fuivant M. Borelli.

à

Selon cet Auteur (prop. 68.) lorfque les puiffances R & S foûtiennent enfemble le poids T, la puiffance R foûtient pour fa part une partie X de ce poids, de même qu'elle feroit, fi elle étoit appliquée fuivant fa même direction AC avec cette partie X au levier horifontal CG; & la puiffance S foûtient auffi pour la fienne l'autre partie Z de ce même poids, de même qu'elle feroit, fi elle étoit auffi appliquée fuivant fa même direction CB avec cette partie Z au levier CI qu'on fuppofe encore horisontal & égal au premier : & par confequent si l'on regarde (Cor. 2. Lem. 2. Nouv. Mécan. ) l'impreffion que la puiffance S fait fuivant CB fur le nœud C qui retient ensemble les cordes de ces puiffances & de ce. poids, comme compofée de deux impreffions particulie-: dont l'une eft fuivant l'horifontale CO, & l'autre fuivant la perpendiculaire CH ; on trouvera que ce que cette puiffance lui en fait fuivant CO, eft égal à la refi

res,

Tome II.

Mmm

ftance que feroit alors contre ce même point, & fuivant cette même ligne, le levier CG pour empêcher la corde ACX de fe redreffers c'est-à-dire, égal à la charge de l'appui G de ce même levier. Or foient appellées G,I, les charges des appuis G, I, c'est-à-dire, les efforts dont le nœud C eft tiré tout à la fois de C vers G, & vers I j. lefquels efforts directement contraires doivent être égaux. entr'eux, puifque (hyp.) aucun d'eux n'emporte le noeud C vers aucun des côtez G, I, ainfi l'on aura ici G=I.. Cela pofé,

1o. L'on aura R, G:: AC. CG:: CG. CF :: CI. CF..

RXCF

Et confequemment G CI

2o. L'on aura de même S.I:: BC. CO.:: CI CK. Et

refulte R. S:: CK. CF. (en prenant CI=CG pour finus. total, & fpour la marque des finus) :: CIK. SCGE ::SHCB./HCA (foit le parallelogramme MN) :: /HCM.. JCHM:: HM.CM:: CN. CM. Ce qu'il falloit trouver.

SCHOLIE..

Voilà ce que M. Borelli devoit premierement conclure de fa 68. propofition, finon en general, du moins pour tous les cas qu'elle comprend: Sçavoir, que lorfque deux. puiffances R & S foûtiennent ensemble quelque poids Tavec des cordes feulement, elles font toûjours entr'elles en même› raison que les parties CN& MC de leurs cordes, qui fervent de côtez au parallelogramme MN, qui a pour diagonale une partie CH de la ligne de direction du poids qu'elles foûtiennent. De-là en faifant MP & NQ perpendiculaires fur HC, ces lignes marquant toûjours CP égale à HQ, cet Auteur auroit trouvé, comme il a fait (p. 137;)

que chacune des puissances R&S, étant toûjours (par le Corol. de fa 69. prop.) à tout ce poids, comme chacun des côtez CN & MC du parallelogramme MN, à la fomme de leurs fublimitez CP & CQ, lui eft auffi toûjours comme chacun de ces mêmes côte à la diagonale CH de ce même parallelogramme. Ce qu'il falloit démontrer.

:

Quoique cette confequence fuive necessairement de la 68. propofition de M. Borelli, cependant parce que cette propofition ne peut pas s'appliquer aux cas où une de ces puiffances Je trouve avoir fa direction au-deffous de l'horisontale qui paffe par le point où leurs cordes fe communiquent, elle n'en eft pas une fuite fi generale que du Théoreme premier des poids fufpendus par des cordes de la Nouvelle Mécanique. C'est pour cela qu'on fe contente ici de dire, que fi cet Auteur eût fait un peu plus d'attention à fa 68. prop. il auroit apperçu que tout ce que nous venons d'en conclure, est abfolument vrai, du moins pour tous les cas qu'elle comprend.

Telle eft la confequence que M. Borelli devoit tirer de fa 68. propofition; s'il l'eût fait, il auroit apperçû, 1o. que la premiere partie du Scholie qu'il en tire, n'eft vraye qu'en cas que la variation du poids T & des forces R & S, entre lefquels il dir que l'équilibre fe peut conferver fans changer l'inclinaifon de leurs cordes, foit telle que ce poids demeure toûjours à chacune de ces puiffances en même raison, que la diagonale CH du parallelogramme MN, à chaque partie de leurs cordes qui lui fert de côté. 2°. Il auroit encore vû que la feconde partie de ce même Scholie, eft abfolument fauffe; puifqu'il n'eft pas poffible de faire le moindre changement auquel que ce foit des angles ACB, ACH & BCH, fans changer en même tems le rapport qui eft, ou entre les Côtez du parallelogramme MN, ou entre quelqu'un d'eux & fa diagonale; c'est-à-dire, puifque (hyp.) on nechange rien au rapport qui eft entre ce poids & chacune de ces puiffances, fans faire ceffer la reffemblance de ces deux rapports; & par confequent auffi, fuivant ce qui