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sion de ce poids, foient faites GM & HN paralleles à cette diagonale, & perpendiculaires à MCN, achevez les paralLelogrammes MP & N2. Cela fait, vous trouverez encore de la maniere que nous avons fait, la feconde des deux démonstrations précedentes, que le poids Teft aux puissances R & S, comme la partie CD de fa ligne de direction aux parties CG & CH de leurs cordes, qui font les côtez du parallelogramme CH, dont elle eft diagonale.

Car (Cor. 6. Lem. 3. Nouv. Méc.) la puiffance R fait fur le point C la même impreffion que feroient deux autres puiffances appliquées à ce point, l'une fuivant CP, & l'autre fuivant CM, à chacune desquelles celle-ci feroit comme CG à chacune de ces lignes. Le point Crecoit donc en même tems deux impreffions differentes de la puissance R, l'une fuivant CP, d'une force qui est à celle de cette puiffance (Cor. 5. du même Lem.) comme CP à CG, & l'autre fuivant CM, d'une force qui est aussi (par le même Cor.) à celle de cette même puiffance, com→ me CM à CG. Pour la même raifon ce même point C reçoit encore en même tems deux impreffions differentes de la puiffance S, l'une fuivant CQ, d'une force qui eft à celle de cette puiffance, comme CQ à CH, & l'autre fuivant CN, d'une force qui eft auffi à celle de cette même puiffance, comme CÑ à CH. Or, 1o. la force de l'impreffion que reçoit le point C de la puiffance R fuivant CM, eft égale à celle qu'il reçoit en même tems de la puiffance S fuivant CN; puifqu'elles font diamétra lement oppofées, & qu'aucune des deux (hyp.) ne furmonte l'autre. La force de la puiffance R eft donc à celle de l'impreffion que reçoit le point C de la puiffance S fuivant CN, comme CG & CM. Or CM eft égale à CN, puifque les triangles GPD & HQC semblables, & GD égale à CH, rendent GP égale à HQ, & que les parallelogrammes MP & NQ rendent auffi GP égale à CM, & HQ égale à CN. Donc la puiffance R eft à la force de l'impreffion que le point Ĉ reçoit de la puiffance S fuivant CN, comme CG à CN. Or on vient de voir que

la force de cette même impreffion eft à la puiffance S, comme CN à CH. Donc la puiffance R eft à la puiffance S, comme CG à CH. 2°. On vient de voir auffi que la puiffance S eft à la force de l'impreffion qu'elle fait fur le point C fuivant CQ, comme CH à CQ. Donc la puiflance R eft auffi à la force de cette même impreffion comme CG à CQ, c'eft-à-dire, comme CG à DP, puifque les triangles GPD & HQC femblables, & GD éga le à CH, rendent DP égale à CQ. On vient de voir encore que cette même puiffance Rest à la force de l'impreffion qu'elle fait fur ce même point C fuivant CP, comme CG à CP. Donc la puiffance R eft à la fomme, ou à la difference des forces de ces deux impreffions fai tes fur le point C fuivant CP & CQ, par elle & la par puiffance S, comme CG à la fomme ou à la difference de ces deux lignes. Or (fig. 2.) la fomme de ces deux lignes, où (fig. 11.) leur difference eft égale à la diago nale CD du parallelogramme GH; & (fig. 2.) la fomme, où (fig. 11.) la difference des forces de ces deux impreffions, eft auffi égale au poids T. Donc la puiffance R eft au poids T, comme CG à CD. On vient de démontrer (n. 1,) que cette même puiffance R eft auffi à la puiflance S, comme CG à CH. Donc les puiffances R & S, & le poids T font entr'eux comme les lignes CG, CH & CD; & par confequent ce poids eft à chacune d'elles, comme la partie CD de fa ligne de direction à chacune des parties de leurs cordes, qui font les côtez du parallelogramme GH, dont elle eft diagonale. Ca qu'il falloit démontrer.

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Qu'voit de-là que fi par le point C, où fe communiquent les deux cordes qui foûtiennent quelque poids que ce foit, on fait MN perpendiculaire à la ligne de direc-. tion de ce poids, & qu'après avoir pris de part & d'au tre fur cette ligne CM & CN égales entr'elles, on faffe aux points M & N les perpendiculaires MG & NH, qui rencontrent aux points G & H les cordes des puiffances qui foûtiennent ce poids ; elles en détermineront des par

ties CG, CH, qui feront toûjours proportionnelles à ces mêmes puiffances.

Si M. Borelli eût fait reflexion que les puiffances R & S n'agiffent pas feulement contre le poids T, mais auffi l'une contre l'autre, & que de même qu'elles concourent enfemble pour empêcher que ce poids n'attire à lui (fig. 2.) le nœud C, de même auffi chacune d'elles concourt avec lui pour empêcher que l'autre ne l'emporte. Si, dis-je, il avoit fait cette reflexion, il auroit vû fans doute que chacune de ces puiffances fait impreffion fur ce nœud, non feulement fuivant la. direction du poids qu'elles foûtiennent, pour le tenir toûjours, à méme hauteur, mais auffi fuivant l'horisontale MCN, pour empêcher qu'aucune d'elles ne l'attire ni à droit ni à gauche. D'où il auroit infailliblement conclu que ces impreffions horisontales, étant diamétralement oppofées, doivent toûjours étre égales. De-là voyant qu'elles augmentent ow: diminuent neceffairement à mesure que les angles que font les cordes de ces puiffances avec la ligne de direction du poids qu'elles foutiennent, s'approchent ou s'éloignent de l'angle droit, il auroit enfin apperçû l'impoffibilité de faire, finon aucun, du moins un tel changement à leurs directions, fans en rompre l'équilibre.

Je dis finon aucun changement, parce qu'il a été démontré (Cor. 1. prop. 1. qu'il n'est pas poffible d'y en faire: aucun fans rompre l'équilibre qui eft (hyp.) entre ces puiffances, & le poids qu'elles foutiennent. Nous l'avons même conclu (Chap. 1.) de la 68. propofition d'où cet Auteur tire · un Scholie tout contraire par un raisonnement dont le défaut est prefentement aisé à découvrir. Voyez-le.

Sur ce qu'on vient de dire de l'ufage des impreffions horifonzales que font fur le naud C (fig. 2. & 11.) les puiffances R &S, il est aisé de juger de celui des impreffions femblables que font auffi fur le naud C de leurs cordes fuivant le plan OH? (fig. 10.) les puiffances A, B, D, E, F, &c. auffi ne sy arretera-t'on pas davantage.

(Ooo jij

On peut encore comparer le Th. 7. & fon premier Corollaire (Nouv. Mécan.) à la 78. prop. de M. Borelli.

On peut auffi comparer les Corollaires 2. 3. 4. du même Th. à la 71. prop. de M. Borelli, & au Corollaire qu'il en

tire.

On peut enfin comparer les Corollaires 5. 6.7. 8. du mê me Th. 7. à la 72. prop. de M. Borelli, & au Corollaire qu'il

en tire.

Tels font les principes generaux de tout ce que cet Auteur a dit des poids fufpendus par des cordes, & de l'usage qu'il en fait pour exprimer la force des muscles. C'est ce qu'on s'étoit proposé d'établir dans ce Chapitre par la méthode de la Nouvelle Mécanique. Qu'on voye prefentement fi la fienne peut aller jufques-là, & fi elle peut conduire à la folution du Problême 16. pag. 3 5 5. tom. II.

Fin du fecond Tome.

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