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pendiculaire, fuivant laquelle la force réfultante du concours d'action d'une puiflance & d'un poids de forces & de directions déterminées, puiffe être dirigée; & confequemment auffi qu'un feul point de cette même furface, fur lequel cette puiffance & ce poids puiffent demeurer en équilibre entr'eux, quand même du concours de leurs directions, l'on pourroit mener plufieurs perpendiculaires à cette surface, par exemple, fi elle étoit en calote fpherique, ou en goutiere circulaire, qui eut ce point pour centre. C'est pour cela qu'on la doit toûjours fuppofer ici comme fi de ce point de concours on ne lui pouvoit mener que cette feule perpendiculaire, ainfi qu'on l'a fait dans la part. 1.du prefent Th. 25. & dans la reflexion qui fuit fon Corol. I 5. ou s'il y en a plufieurs poffibles de ce point de concours à cette furface, il n'y faut confiderer ici que celle fuivant laquelle fe fera le concours d'action de la puiffance & du poids, fuivant laquelle fera (Lem. 3. part. 4. & Corol. 1. nomb. 1.) la diagonale du parallelogramme fait de côtez pris fur leurs directions en raifon de leurs forces.

Sur la démonftration ordinaire des Poids foûtenus fur des
Plans inclinez, faite par le moyen des Leviers.

Fre. 215. naire un

216.217.

I. Pour faire cette démonstration, on fuppofe d'ordipoids fpherique EOQ, foutenu par une puiflance R fur le plan incliné HG, comme dans les Fig. 2 1 2. 213. Je ne fçais qu'un Auteur qui en ait mis un angulaire, qu'il a placé de maniere qu'il ne touchât auiii le plan HG qu'en un point, en l'y plaçant seulement fur une de fes pointes O, comme dans les Fig. 214. 215. de maniere auffi que la droite menée de ce point O au concours A des directions AR, AP, de la puiffance R, & du poids:EOQ, fut perpendiculaire à ce plan HG.

ap

On a eniuite imaginé un Levier recourbé BOC, puyé fur ce point O d'attouchement, ayant un de fes bras OC horifontal, ou perpendiculaire en Cà la direction AP

du poids EOQ, qu'on a fuppofée parallele à la hauteur HK du plan HG: on a enfuite regardé ce poids EOQ comme fufpendu fuivant cette direction AP à l'extrêmité C de ce bras OC du Levier feint BOC; & la puiffance R fuppofée le foutenir fur le plan HG, comme appliquée perpendiculairement auffi à l'extrêmité B de l'autre bras OB de ce Levier recourbé BOC, fuivant une direction AR, qu'on fuppofe d'ordinaire parallele à la longueur HG du plan de ce nom, ainfi que dans les Fig. 212 214. & comme foûtenant ainfi le poids EOQ fur le point O de ce plan HG par le moyen du Levier recourbé BOC, appuyé en ce point O fur ce même plan,

II. Cela fuppofé, l'on a conclu, fuivant le principe ordinaire des Leviers ( Th. 21. Corol. 13.) que la puillance R & le poids EOQ, fuppofé ici en équilibre avec elle fur l'appui O de ce Levier BOC recourbé en O, font entr'eux en raison reciproque de fes bras OB, OC, perpendiculaires (Hyp.) aux directions AR, AP de cette puiffance R, & de ce poids EOQ; c'eft-à-dire, R. EOQ :: OC. OB. Et confequemment,en fuppofant à l'ordinaire AR parallele à GH(comme dans les Fig. 212 214.) R. EOQ; HK.-HG. à caufe des triangles rectangles BCO, GKH, que ce parallelifme rend femblables, en faifant paffer B en A.

III. Je conviens (Th. 26. Corol. 10. & Corol. 20. art. IS nomb. 1.) de la verité de ces deux confequences, dont la feconde eft d'ordinaire la feule, ou du moins la premiere qu'on conclud de la fuppofition précedente (art. 1.) du Levier BOC, au lieu de la generale qui la précede: ces deux confequences font, dis-je, ainfi vrayes; mais elles ne font fures par cette voye qu'en cas qu'on le foit que l le poids EOQ foutenu ( Hyp.) fans Levier par la puissance R fur le plan HG, puiffe l'être de même par cette puiffance appliquée (comme on l'imagine) au bras OB, & au bras OC d'un Levier BOC, appuyé librement en O fur ce plan HG. Mais pour cela il refte deux choses à démontrer.

lui

1°. Lorfque le poids touche le plan en plufieurs points, lequel de tous ces points doit être pris pour l'appui du Levier qu'on imagine ici, n'y en ayant qu'un qui le puiffe être, c'eit-à-dire, qui lui puiffe faire donner le rapport cherché entre la puiffance & le poids fuppofez ici en équilibre entr'eux fur le plan incliné.

2o. Quelle eft la direction de la charge de ce point ou du planen ce point, faute de quoi il fera toujours à craindre que le Levier ainfi chargé de la puiflance & du poids fur ce plan incliné, ne tombe avec eux le long de ce même plan, ainsi qu'un poids qui n'y feroit pas fuffifamment foutenu, la difficulté étant la même de part &

d'autre.

Le P. Pardies femble avoir effectivement apprehendé ce dernier inconvenient dans fa Stati que, art. 57. pages 78.79. Car après avoir dit: Imaginons que tout le poids de cette boule EOQ (Fig. 2-15.) elt ramaffé dans un bâton OB perpendiculaire au plan HG, qui a fon centre de gravité en B comme l'y avoit la boule, & qui appuyé en Ŏ comme l'étoit auffi la boule. Il ajoûte: Imaginons encore que ce bâton eft non seulement appuyé fur le bout O, mais qu'il y eft comme ATTACHE', en forte neanmoins qu'il puiffe y tourner comme fur un pivot, pour se pancher vers G, & pour fe hauffer vers R. Ce font les propres paroles du P. Pardies (aux lettres de la Figure près) qui eft le feul, que je fcache, qui ait ainfi apperçu le fecond des deux inconveniens précedens de la démonstration ordinaire des poids foûtenus fur des plans inclinez, rapportée ci-deffus dans l'art. 2. Quant au premier de ces deux inconveniens, cet Auteur n'en parle pas plus que les autres, qui s'en tiennent à cette démonAtration,n'employant ici, non plus qu'eux, que des poids qui ne touchent les plans que chacun dans un point.

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IV. La neceffité de démontrer les deux chofes marquées comme requifes dans les nomb. 1. 2. du précedent art. 3. pour rendre la démonftration précedente (art. 2.) des poids foûtenus fur des plans inclinez, auffi complete &aufli generale qu'on a crù jufqu'ici l'avoir donnée par

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