le moyen des Leviers, paroîtra fi l'on confidere,

1°. Que lorfque le poids EOQ eft de figure à toucher F10. 219% en plufieurs points F, O, F, &c. le plan HG fur lequel on se suppose en équilibre avec la puiffance R, il n'y a effectivement qu'un de ces points, fur lequel le Levier qu'on y imagine, puiffe donner le rapport cherché entre cette puiffance & ce poids appliquez à ce Levier fuivant les mêmes directions AR, AP, fuivant lefquelles on les fuppofe ici en équilibre entr'eux fur le plan HG fans aucun Levier. En effet ce Levier appuyé, par exemple, en O, donneroit, comme ci-deffus (art. 2.) R. EOQ:: OC, OB. & appuyé en tout autre point F, duquel on meneroit FD, FL, perpendiculaires aux directions AR, AP, de la puiffance R & du poids EOQ, comme le font(Hyp.) OB, OC; ce Levier DFL appuyé en F, donneroit de même R. EOQ:: FL. FD. rapport tout different de l'autre donné par le Levier BOC appuyé en O: Cela étant, lequel prendre de ces differens points O, F, &c. pour l'appui du Levier qui doit donner le veritable rapport qu'on demande entre cette puiffance R & ce poids EOQ fuppofez en équilibre entr'eux fur le plan HG touchée en tous ces points par les poids de la Fig. les poids de la Fig. 201? C'est ce qu'il auroit fallu démontrer pour pouvoir donner (comme l'on a fait) comme generale la prétendue démonftration du précedent art. 2. ainfi qu'on le vient de dire dans le nomb. 1. de l'art. 3.

་

2o. Que non feulement (nomb. 1. ) le rapport que cette démonstration donne entre la puiffance & le poids fuppofez en équilibre entr'eux fur un plan incliné, n'y eft pas generalement démontré pour toutes fortes de poids en toutes fortes de pofitions, mais encore que cette démonftration n'eft pas même complete pour le cas qu'on y 216 217 fuppofe d'un poids EOQ, qui ne touche qu'en un feul 218, point O le plan HG fur lequel on fuppofe que la puiflance R le foûtient.

Car cette démonstration étant fondée fur la fuppofition qu'on y fait qu'un Levier BOC, auquel ce poids EOQ,2

Tome II.

K

FIG. 215

Fig. 2154

216. 217. 218,279.

& cette puiffance R feroient perpendiculairement appli--
quez
fuivant les mêmes directions AP, AR, fur ce plan ›
HG: cette démonstration, dis-je, étant toute fondée sur
cette fuppofition, elle ne peut fubfifter, à moins que ce
Levier BOC ou AEC, ainfi chargé de la puissance R & du 2
poids EOQ, ne demeure effectivement en repos avec eux-
fur ce point O du plan HG, fans gliffer nitrebucher com
me feroit un poids qui y feroit mal foûtenu. Or les Co--
rollaires 7. 8. du Lem. 3. & le Th. 21. part. 5. font voir
que ce Levier ainfi chargé ne peut ainfi demeurer en re-
pos fur ce point O du plan HG, à moins que la direction
de fa charge réfultante du concours d'action de la puif-
fance R & du poids EOQ, qu'on lui fuppofe appliquez,
ne passe par ce même point O de la bafe de ce poids, &
perpendiculairement à ce plan HG. Donc les Auteurs
de cette prétendue démonitration n'ayant démontré ni
l'un ni l'autre, ont laiffé cette démonftration imparfaite,
& fans rien prouver même pour le cas d'un poids qui ne
touche qu'en un point le plan incliné, fur lequel ils l'ont
fuppofé foûtenu; ce qui eft le fecond défaut de cette
démonstration, marqué dans le nomb. 2. de l'art. 3.

V. Pour y corriger ces deux défauts marquez dans les nomb. 1. 2. de l'art. 3. & démontrez dans les nomb. 1. 2. du précedent art. 4. & rendre generale & complette cette démonstration ordinaire, en quelque nombre de points que le poids EOQ touche le plan HG, foit menée du concours A des directions AP, AR, de ce poids, & de la puiffance R, qu'on fuppofe le foûtenir en équilibre avec elle fur ce plan, la droite AO perpendiculaire en O à ce même plan; ce point O du plan HG fera le veritable & l'unique fur lequel un Levier tel qu'on imagine ici BOC, demeureroit appuyé, & foûtiendroit en équilibre entr'eux le poids EOQ & la puiffance R, qui lui feroient perpendiculairement appliquez aux extrêmitez C, B, de fes bras OC, OB, fuivant les mêmes directions AP, AR, qu'elles ont dans l'équilibre qu'on leur fuppofe. fans Levier fur le plan HG. Car,

per

1. Puifque (Hyp.) cette puiffance R & ce poids EOQ font en équilibre entr'eux fans Levier fur le plan HG, la direction de la force réfultante de leur concours d'action, doit être (Lem. 3. Corol. 8.) fuivant AO pendiculaire (Hyp.) à ce plan, & confequemment paffer par le point ou le coude du Levier recourbé BOC“, auquel on les imagine appliquez fuivant les mêmes directions AR, AP, qu'elles ont dans leur équilibre fans Levier fur ce plan HG. Donc (Th. 21. part. 5.) ce Levier BOC ainfi chargé de cette puiffance & de ce poids, demeureroit en repos avec eux fur ce point O, fi ce point de ce Levier peut demeurer fur celui O du plan HG. Or la charge ou l'impreffion de ce point O du Levier BOC, réfultante du concours d'action de cette puillance & de ce poids, fe trouvant ainfi dirigée ( Th. 1 1. part. 2.) suivant AO perpendiculaire (Hyp.) en O à HG, ce point O de ce Levier doit demeurer (Lem. 3. Corol. 8.) fur celui O de ce plan. Donc auffi ce Levier BOC, auquel la puiffance R & le poids EOQ feroient appliquez comme ci-deffus, demeureroit en repos avec eux fur ce point O du plan HG, fans gliffer ni trebucher. Ce qu'il falloit 1°. démon

trer.

2o. De tous les points dans lefquels le plan HG eft touché par le poids EOQ, s'il le touche en plufieurs, comme dans la Fig. 216. Ce point O déterminé par la perpendiculaire AO fur ce plan, eft le feul de ce même plan, fur lequel un Levier appuyé put demeurer en repos avec la puiffance R & le poids EOQ, qui lui feroient appliquez fuivant les mêmes directions AR, AP, que ci deffus; puifque fuivant leur équilibre fuppofé fans Levier fur le plan AM, la direction de la force résultante de leur concours, doit être ( Lem. 3. Corol. 8.) fuivant cette perpendiculaire AO au plan HG, & confequemment ne doit rencontrer ce plân qu'en fon feul point O. Donc en tout autre point F de ce même plan qu'on plaçât le Levier tel que DFL, auquel la puillance R & le poids EOQ, fullent appliquez en D, L, suivant les mê

FIG. 215.

216.

mes directions AR, AP ; ce Levier (Lem. 3: Corol. 7.ブー nomb. 2.) tomberoit ou monteroit avec eux en trebu chant le long du plan HG, felon que ce point F fe trouveroit au-deffous ou au-deffus de O fur ce plan: par confequent ce point O eft le feul de ce même plan HG, fur lequel un Levier chargé (comme ci-dessus) de la puis-fance R & du poids EOQ, pût demeurer en repos avec eux. Ce qu'il falloit 2°. démontrer.

VI. Il est vrai que les Auteurs qui n'ont confideré que des poids fpheriques foûtenus fur des plans inclinez, comme dans les Fig. 2 12. 213. ont mis en ce point O de chacun de ces plans l'appui du Levier BOC, qu'ils y ont imaginé; mais n'ayant pas eu à choifir, à caufe que chaque Sphere ou Globe EOQ ne touche chaque plan AH qu'en cette extrêmité O de fon rayon AO neceffaire-ment perpendiculaire à ce plan, l'on n'en peut rien conclure pour la neceffité d'un tel appui du Levier pareille-ment imaginé dans un poids qui toucheroit le plan en Fre. 219. plufieurs points, comme dans la Fig. 219. c'est-à-dire, qu'on n'en peut rien conclure pour le choix de celui de ces points qu'on devroit prendre pour l'appui de ce Le

F18. 217. 318.

vier.

Quant à l'Auteur qui y a employé un poids angulaire, ne l'ayant appuyé que fur une de fes pointes, comme dans les Fig. 217. 218. il n'a pas eu plus à choisir pour l'appui O du Levier BOC, qu'il y a pareillement imaginé; mais la fuppofition qu'il y a faite de AO perpendiculaire en ce point O au plan HG, fur lequel il a fuppofé ce poids EOQ, fait voir qu'il a fçû qu'il étoit neccffaire que la droite AO menée du concours A des directions AP, AR, de ce poids & de la puiffance R à ce point O, fût perpendiculaire au plan HG, fur lequel on les fuppofe en équilibre: cependant cet Auteur ne l'ayant pas démontré, non plus que les autres, fa démonstration des poids foûtenus fur des plans inclinez, n'eft, non plus que les leurs, ni generale, ni complete, ainfi qu'on le vient de faire voir dans les art. 4. 5. dans le dernier defquels on