& souvent même gâter l'esprit & le cœur, bien des Ouvrages sçavans en tout genre, qu'on est obligé de laisser perir dans les ténébres, verroient le jour; on en entreprendroit beaucoup d'autres ausquels on n'ose penser, faute de pouvoir efperer de les voir jamais paroître, & les esprits seroient animés au travail, & excités au goût de la veritable & de la solide érudition.

Le généreux Promoteur de la premiere Edition de ce Livre, eut bientôt la satisfaction de voir le jugement qu'il en avoit porté hautement confirmé par l'approbation de tous les connoiffeurs, & le public ne put déclarer d'une maniere plus authentique & plus éclatante qu'il déclara d'abord, & l'estime qu'il faisoit de l'Ouvrage, & la reconnoissance qu'il avoit pour celui dont les liberalités le lui avoient procuré. En effet on le rechercha avec ardeur, on le lut avec plaisir & avec profit, & cette premiere Edition consommée, on n'a cessé de le redemander au Libraire avec empressement. Aussi est-ce le meilleur Traité qui ait paru en France sur les matieres qui en font l'objet. Methode, précision, clarté rien n'y

manque.

On y explique le plus simplement que l'on peut, les Methodes de démontrer par l'Algebre, tous les Theorêmes de Geometrie, & de réfoudre, & construire tous les Problêmes déterminez & indéterminez, geometriques & méchaniques. En un mot, on explique tous les usages qu'on peut faire de l'Algebre commune, dans toutes les parties des

Mathematiques, pourvû qu'on exprime par des liematiques, gnes les grandeurs qu'elles ont pour objet; & on ne suppose pour cela que les simples élémens de la Geometrie ordinaire.

L'on y supposoit aussi d'abord la connoissance du Calcul algebrique, parcequ'il se trouve expliqué dans plusieurs Livres imprimez: mais plusieurs personnes ayant crû qu'il feroit plus à propos d'en donner les Régles, & de les joindre à l'Ouvrage en forme d'Introduction, que de renvoyer le Lecteur, qui n'en aura point encore de connoissance, à d'autres Ouvrages; l'Auteur suivit leur avis, & y ajouta cette Introduction, où il explique toutes les opérations algebriques, les proprietez des raports, ou fractions, des proportions, & des équations.

On y a établi un principe général pour démontrer toujours de la même maniere tous les Theorêmes qu'on peut former sur la grandeur considerée généralement ; & ce principe est le même que l'on trouve aussi dans la troisiême Section de l'Application de l'Algébre à la Geometrie, pour en démontrer les Theorêmes.

L'on trouvera aussi des Regles particulieres pour multiplier & diviser, les unes par les autres, les puissances qui renferment les mêmes lettres, pour les élever à d'autres puissances, & pour en extraire les racines. En donnant ces Regles M' Guisnée, n'eut pas seulement pour objet son propre Ouvrage, il crut de plus qu'elles ne seroient peut-être pas inutiles pour entendre avec plus de facilité,

.

plusieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyse Analyse des infinimens Petits de feu Monfieur le Marquis de l'Hôpital, qu'il avoit aussi eu en vûe dans l'Application de l'Algebre à la Geometrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire, naire, & dans lesquels cet illustre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long, ou de poursuivre des operations dont il suppose son Leteur capable.

M. Guisnée a divisé cet Ouvrage en douze Sections, qu'il a rangées selon leur ordre dans la Table qui fuit, où il indique ce qui est contenu dans cha

cune.

Dans la premiere Section, il a parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues, & de leurs usages; & pour ne pas faire des répétitions inutiles, il a crû devoir omettre dans l'Introduction, ce qu'il en a dit en cet endroit. Il a aussi mis dans cette Section, des observations pour nommer les lignes qui doivent fervir à la résolution d'un Problême, pour tirer celles qu'il est nécessaire de tirer, pour trouver plus facilement des équations; & il a cru ces observations d'un si grand secours, qu'il conseilloit non-feulement de les bien entendre, mais même de les apprendre par cœur.

Comme les équations, qui fervent à construire les Problêmes, en renferment toutes les conditions; & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en démontrer la construction par l'Analyse, en retirant les mêmes équations des proprietez des Courbes qu'on y employe. Mais cette Methode n'ayant aucune difficulté, il jugea plus à propos de démontrer à la maniere des Anciens la construction de la plûpart des Problêmes déterminez qu'il réfout, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyse, afin de faire voir la différence qu'il y a entre l'une & l'autre maniere. Mais quant à la construction des Problêmes indéterminez, qui n'est autre chose que la description des Courbes dont on a les équations, il n'y a point d'autre voye naturelle pour la démontrer, que l'Analyse.

Les Sections coniques étant d'un grand usage dans la Geometrie, il jugea à propos d'en démontrer par l'Analyse, dans la 4, 5, 6 & 7o Section, les principales proprietez, & principalement celles dont il prévoyoit avoir besoin pour la construction des Problêmes. Il les a d'abord considérées dans le Cone, parcequ'elles y ont pris leur origine & leur nom, & pour faire voir que celles que l'on trouve décrites sur des Plans dans la 5, 6 & 7o Section font précisément les mêmes que celles que l'on coupe dans le Cone.

Telle étoit la premiere Edition de cet Ouvrage; celle-ci l'emportera beaucoupsur elle. Il s'étoit glissé des fautes dans celle-là. L'Auteur les avoit corrigées sur un Exemplaire qu'il avoit.

De plus, soit que ses propres réflexions, ou l'expérience de ceux qui s'étoient servis de son Livre,

, ۱

lui eût appris que malgré toute sa netteté & sa justesse, bien des endroits pouvoient arrêter des LeCteurs encore peu initiez aux mysteres de l'Algebre, qu'il avoit omis des détails de preuves nécessaires > aux commençans, ou passé des Operations qu'il leur étoit difficile de suppléer, ou de faire eux-mêmes, ou qu'il leur étoit du moins plus commode de trouver toutes faites, il avoit ajouté ces preuves & ces opérations sur les marges de son Exemplaire, aux endroits où il les avoit crus nécessaires.

:

1

Heureusement cet Exemplaire est revenu au Libraire qui pensoit à donner cette seconde Edition. Ainsi on la trouvera enrichie des corrections & des augmentations que M. Guisnée lui-même a faites, & qui montent pour les additions à près de quarante, souvent considérables & toujours trèsutiles à la perfection de l'Ouvrage, & propres à le rendre plus lumineux, & à diminuer le travail de ceux qui le lisent. On les a placées toutes très-exactement aux endroits marquez par les renvois de l'Auteur, & afin que les figures qu'il a aussi dans ses augmentations, ajoutées aux anciennes, se trouvassent de suite & en leur rang, & par conféquent plus facilement & plus commodément, on a fait graver de nouveau toutes les planches, & l'on y a placé ces nouvelles figures, au lieu & au nombre qui leur convient: dépense considérable; mais qu'on n'a point voulu épargner pour un ouvrage aussi bon & aussi utile que celui-ci, & pour lequel on n'a plaint ni les frais, ni le travail.

TABLE