3 at 63 a ; abb ; a 3 - 3 1 ap P-9 ap P-P a ap sance quelconque d'une quantité incomplexe par une puissance quelconque de la même quantité, il n'y a qu'à Toustraire l'exposant du diviseur de l'exposant du dividende. Ainsi 6 = (no. 23 ) 1; =I, &c. DI VISION Des quantitez complexes. 43. LORSQUE le dividende est le produit du diviseur par quelqu'autre quantité, il est clair que la division fe fera toujours exactement aussi bien que celle des quantitez incomplexes. Or il est souvent aisé de voir si une quantité que l'on veut diviser par une autre quantité, est le produit de la quantité qui doit être le diviseur par une troisiême quantité ; & alors le quotient sera cette troisiême quantité. bx divisée par a—b, donne au quotient x: car ax bx est le produit de a – bxx; & ax - bx di visée par x, donne au quocient ab. Pareillement - =aa - bb, &c. 44. Lorsqu'on ne peut pas aisément voir si une quantité complexe peut être divisée par une autre quantité, complexe, il faut l'examiner par la regle qui suit, qui est celle qu'on appelle division. 45. Pour faire plus facilement la division des quantitez complexes, on examine dans les deux quantitez que l'on veut diviser l’une par l'autre, quelle est la lettre qui se trouve le plus fréquemment avec des dimensions differentes ; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre quantité le terme, où cette lettre a plus de dimensions, le premier, & ensuite les autres termes, selon l'ordre des puissances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre, lettre dominante. Ainsi ax R E G L E. 46.ON écrit le diviseur à la gauche du dividende; & suivant les regles de la division des quantitez incomple. xes, on divise le premier terme du dividende par premier du diviseur, & l'on écrit le résultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient ; & l'on soustrait le produit du dividende, ce qui se fait (no. 13 ) en écrivant le même pro . duit au-dessous du dividende avec des signes contraires & on fait ensuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une seule quantité. On divise de nouveau les quantitez qui viennent après la réduction par le même diviseur, ce qui donne un nou- . veau terme au quotient; & on acheve cette seconde ope. ration comme on a fait la premiere. On réitere encore la même operation autant de fois qu'il est nécessaire, ou julqu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero; ce qui arrive toujours lorsque la quantité à diviser est le produit du diviseur par une troisième quantité, qui est le quotient de la division. Les exemples éclairciront la regle. E x E M P L E I. 47. SOIT a'— 32ab + 3abb — 6 à diviser par a— b. S011 à Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opere en cette sorte en prenant a pour la lettre dominante. Diviseur. Dividende. Quotient. } 0 + abb-63 Produit. abb +63 3. Rédu. C . -b Le premier terme + a' du dividende divisé par le pre. mier + a du diviseur donne pour quotient + aa , & mul. tipliant le diviseur amb par le quotient + aa, l'on a a aab , & ayant écrit - a to aab au- dessous du divi. dende , & fait la Rédu&ion, l'on aura la quantité. A, que j'appelle premiere Réduction. Le premier terme – dab de la premiere Réduction A divisé par le premier + a du diviseur , donne pour quotient - 2ab, & multipliant le diviseur a b par le nouveau terme du quotient 2ab, l'on a – 2aab + 2abb ; & ayant écrit + zaab 2 abb au-dessous de la premiere Réduction A, l'on aura la seconde Réduction B. Le premier terme + abb de la seconde Réduction B, divisé par le premier + a du diviseur donne pour quó. tient + bb; & multipliant le diviseur a b a + abb — b'; & ayant écrit - abb + b3 au-dessous de + +63 la seconde Réduction, l'on aura zero pour la troisième Réduction, qui marque que la division est faite , consequent que zaab t zable =aa- 2ab + bb. par + bb, l'on & par b Ε Χ Ε Μ Ρ Ι Ε ΙΙ. 48. Diviseur. Dividende. Quotient. aa - ab+cd. Sat- aabb + 2abcd codd nas + ab - cd. aa Produit. -at+áb aard Premiere Réd. o + ab. aabb aacd + 2abcd codd Produit. - ab + aabb abcd Seconde Réd. aard to abcd ccdd Produit. + aacd - abcd + ccdd Troisième Réduction. aabb + 2abcd — ccdd Donc ab +cd =aa to abed. EXEMPLE III. 49. Diviseur. Dividende: Quotient. + aay* + b*yy -a + 2aayy ta + * -66 {-4 2a*bb -aab S-bbyy + aabb. + aay* 4 a Produit. + bby* 0+ zaay* +6*yy rre Réduction. - bbat - ayy-2a*bb aaba Produit. -2aay* + 2a*yy +zaabbyy S-bby* + b*yy 2° Réduction. tayy - 2a*bb + 2aabbyy aab? Produit. s + bby* — aabbyy? +6*yy") + așyy - a 3° Réduction. + aabbyy-2a*bb -aab -a’yy tă Produit. { + abb E X E M P L È IV. so. Diviseur. Dividende. Quotient. 3xx—aa. S 9**+ 12ax'-42'x --- a*73xx+42x+aa. -. I 2ax) +4a's 2° Réduction, +3aaxx -4° Produit. -3aaxx to a 34 Réduction Donc 9x* + 1203 -40% - * =3** +44x + aa. 3XX SI si. Il y a des divisions qui ne se font qu'en partie, ce qui arrive lorsqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du diviseur ne se trouvent plus, ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur : & en ce cas, l'on écrit le diviseur au-dessous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraction que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'exemple qui suit. E x E M P LE V. 52. Diviseur. Dividende. Quotient. ac — dd. Saabc + ac abdd ccdd + d* 7 ab + cc. ] Produit. — aabc ire Rédu. -ccdd+ d* Produit. -ac 24 Réduction 0+* Donc aabc tac - abdd – eddtd ccdd + abdd + ac + codd ab + cc + ac add ac dd 53. Il y a des divisions que l'on pourroit continuer, même à l'infini, quoique tous les termes du diviseur ne se trouvent point dans la derniere Réduction : mais le Quotient deviendroit plus composé, & la division de c iij |
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