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fance quelconque d'une quantité incomplexe par une puiffance quelconque de la même quantité, il n'y a qu'à fouftraire l'expofant du divifeur de l'expofant du divi

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Des quantitez complexes.

= abb;

ap

43. LORSQUE le dividende eft le produit du diviseur par quelqu'autre quantité, il est clair que la divifion se fera toujours exactement auffi bien que celle des quan titez incomplexes.

Or il eft fouvent aifé de voir fi une quantité que l'on veut divifer par une autre quantité, eft le produit de la quantité qui doit être le divifeur par une troifiême quantité; & alors le quotient fera cette troifiême quantité. Ainfi ax bx divifée par a-b, donne au quotient x: car axbx est le produit de a- b xx ; & ax — bx divifée par x, donne au quotient ab. Pareillement - bb, &c. = xx, & aaxx = b b xx 44. Lorsqu'on ne peut pas aifément voir fi une quantité complexe peut être divifée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner par la regle qui fuit, qui est celle qu'on appelle divifion.

aaxx-bbxx as-bb

xx

=aa

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45. Pour faire plus facilement la divifion des quantitez complexes, on examine dans les deux quantitez que l'on veut divifer l'une par l'autre, quelle eft la lettre qui se trouve le plus fréquemment avec des dimensions differentes; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre quantité le terme, où cette lettre a plus de dimenfions, le premier, & enfuite les autres termes, felon l'ordre des puiffances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre, lettre dominante.

C

4

REGLE.

6.ON écrit le diviseur à la gauche du dividende; & fuivant les regles de la divifion des quantitez incomplexes, on divife le premier terme du dividende par le premier du diviseur, & l'on écrit le réfultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient; & l'on fouftrait le produit du dividende, ce qui se fait (no. 13) en écrivant le même produit au-deffous du dividende avec des fignes contraires ; & on fait enfuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une feule quantité.

On divise de nouveau les quantitez qui viennent après la réduction par le même diviseur, ce qui donne un nouveau terme au quotient; & on acheve cette feconde operation comme on a fait la premiere. On réitere encore la même operation autant de fois qu'il eft néceffaire, ou jusqu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero; ce qui arrive toujours lorfque la quantité à diviser eft le produit du divifeur par une troifiême quantité, qui eft le quotient de la divifion. Les exemples éclairciront la regle.

EXEMPLE

I.

47. SOIT a'—3aab + 3abb — b3 à diviser par a—b. Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opere en cette forte en prenant a pour la lettre dominante.

Divifeur.

abs

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a3 — 3aab + 3abb — b3 \ aa — 2ab + bb. Prod. — a3 + aab

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Le premier terme +a' du dividende divifé par le pre. miera du divifeur donne pour quotient + aa, & mull'on a a tipliant le diviseur ab par le quotient + aa,

aab, & ayant écrit a3 + aab au- deffous du dividende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction.

tient

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Le premier terme — aab de la premiere Réduction A divifé par le premier + a du diviseur, donne pour quo2ab, & multipliant le divifeur ab par le nouveau terme du quotient-2ab, l'on a - 2aab + zabb ; & ayant écrit + zaab -2abb au-deffous de la premiere Réduction A, l'on aura la feconde Réduction B.

Le premier terme abb de la feconde Réduction B, divifé par le premier + a du divifeur donne pour quo tiene + bb; & multipliant le divifeur ab par + bb, l'on a + abb b'; & ayant écrit - abb + b3 au-deffous de la feconde Réduction, l'on aura zero pour la troisième Réduction, qui marque que la division est faite, & par aa — zab + bb.

confequent que

заяв в завь

b

48. Divifeur.

Produit.

.63

EXEMPLE II.

Dividende.

aa—'ab+cd. Saa— aabb + 2abcd — ccddaa + ab

a++ a b — aacd
ab

Quotient.

— cd.

ccdd

abcd

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Premiere Réd. a ab aabb aacd+2abcd

Produit.

Seconde Réd.

Produit.

·a3b + aabb

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+aacd- abcd + ccdd

Troifiême Réduction.

- aabb +2abcd - ccdd

Donc

=aa + ab — cd.

AA- abcd

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so. Divifeur.

3xx—aa.

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-aa.§ 9x+12ax3 — 4a3x — a* \ 3xx+4ax+aa. Produit.-9** +3aaxx

Ire Réduction. o +12ax3+jaaxx — 4a'x — aa

Produit.

2o Réduction.

Produit.

3e Réduction

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+4a3x

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=3xx+4ax+aa.

51. Il y a des divifions qui ne fe font qu'en partie, ce qui arrive lorfqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du diviseur ne se trouvent plus, ou bien ne s'y trou vent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur : & en ce cas, l'on écrit le diviseur au-dessous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraction que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'exemple qui fuit.

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EXEMPLE V.

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aabc

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Ire Rédu.

+ac3

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-ccdd+d+.

+ccdd

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d"} ab

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53. Il y a des divifions que l'on pourroit continuer, même à l'infini, quoique tous les termes du diviseur ne fe trouvent point dans la derniere Réduction: mais le Quotient deviendroit plus compofé, & la divifion de

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