LA

GÉOMÉTRIE

SOUTERRAINE

SECONDE PARTIE.

CHAPITRE PREMIER.

De la conftruction & ufage des inftrumens propres aux opérations de la Géométrie Souterraine.

ES inftrumens néceffaires à quelqu'un qui fe deftine au travail de la Géometrie Souterkraine, ne font point nombreux; un Étui de Mathématiques complet, un demi-cercle bien gradué, une bouffole

exacte, un recipiangle, un cordeau ou une chaîne fur lequel les toifes foient marquées, un pied de roi & quelques règles bien dreffées en forment tout l'attirail. On peut, fi l'on veut, y joindre un niveau, quoique le demi-cercle y fupplée. Nous allons parcourir tous ces inftrumens, chacun en particulier, en expliquant en même tems leur ufage & les différentes opérations auxquelles ils font propres.

De l'Étui de Mathématiques.

Cet Étui doit être garni d'un compas fimple, d'un compas à trois pointes, d'un porte-crayon, d'un tire-ligne avec une aiguille à ponctuer, d'une règle, d'un com

pas

de proportion, d'une équerre pliante avec un œil pour fervir de niveau au befoin, d'un plomb & de deux demi-cercles gradués, vulgairement appellés rapporteurs, & dont l'un doit être de métail, & l'autre de corne, pour qu'il foit transparent; ce dernier fur-tout eft d'une grande commodité pour porter fur le papier les différens angles qu'on a pris en opérant, & qu'on a dû noter de la maniere que nous l'expliquerons dans fon tems. Tous ces

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outils, fi on excepte le compas de proportion, font trop connus pour exiger de nous d'autre explication; à l'égard du compas de proportion, fon ufage dans la Géométrie Souterraine, eft peu connu; on peut d'ailleurs y fuppléer par des échelles proportionnelles qu'on fe forme à volonté, ce qui nous difpenfera d'entrer dans aucun détail de fes propriétés qui font nombreuses. Ceux qui defireront s'en inftruire à fond, peuvent confulter les différens Traités qu'on a compofés fur cet inftrument, & fur-tout celui du Sr. Bion, comme le plus à portée des com

mençans.

I

CHAPITRE II.

Du demi-Cercle.

E demi-Cercle ABC (fig. 4. pl. II.)

du moins celui dont on fe fert communément dans les mines d'Allemagne, eft un inftrument formé d'une plaque de cuivre fort mince, évuidée par le milieu, & fur le limbe de laquelle on trace, entre deux demi-circonférences, cent quatrevingt divifions égales qu'on nomme degrés; ces divifions commencent au point B, c'eft

à-dire au milieu du limbe, & finiffent en A & C de part & d'autre, par le nombre de quatre-vingt-dix ; pour tracer la demicirconférence qui renferme les degrés, on commence par tirer une ligne A C qu'on divife par le milieu au point D, & c'eft de ce point, comme centre, qu'on trace fur le limbe autant de demi-circonférences qu'il en eft befoin pour marquer les degrés & les numéroter, & dont les numéros commencent par le milieu du limbe au point B, & finiffent de part & d'autre par le n°. 90: au point D, c'est-àdire au centre du demi-cercle, la plaque eft percée d'un petit trou, au travers duquel on paffe un fil de foie, auquel est fufpendu un petit plomb B, & le bord fupérieur de la plaque eft dreffé parallelement à la ligne ou diametre AB C.

Au rebord fupérieur du demi-cercle il y a fur les deux extrêmités, une agraffe ou crochet Fg quelquefois foudé, mais plus fouvent fait de la même plaque que le demi-cercle. Ces crochets fervent à fufpendre le demi-cercle à un cordeau, lorfqu'on veut niveler ou prendre un angle vertical quelconque.

On voit, par la conftruction de cet inf trument, que lorfque fon plomb marque

O fur la divifion des degrés, toute ligne qui paffe par le diametre AC, ou qui eft parallele à ce diametre, eft une ligne de niveau ; & que toutes les fois qu'on incline plus ou moins le diametre de l'inf trument, toute ligne qui eft parallele au diametre, forme, avec la ligne horisontale, un angle d'autant de degrés que le fil du plomb en marque fur le limbe à droite ou à gauche de O; ainfi lorsqu'il eft queftion de favoir la pente d'un terrain, on ne fait que tendre un cordeau le long de cette pente; enfuite on fufpend l'inftrument fur ce cordeau au moyen de fes crochets, & le fil du plomb marque fur le limbe l'angle que cette pente fait avec la ligne horisontale, & le nombre des degrès de cette pente.

Cet inftrument, comme on voit, eft très-commode & très-fimple; mais dès la premiere fois que je m'en fervis, j'y remarquai un défaut très-effentiel; c'est que pour peu que le cordeau fe trouve d'une certaine longueur, le poids de l'inf trument l'infléchit très-fenfiblement, & par-là l'angle que le fil d'à plomb marque fur le limbe, n'eft jamais exact; que fi on fait cet inftrument affez petit pour que fon poids ne deviennent pas fenfible fur