204. On peut auffi réfoudre ce Problème, & autres femblables, (fur-tout quand il y a au 2o terme des petites efpéces avec des grandes, comme livres, fols & deniers; ou toifes, pieds & pouces, &c.) en réduifant les premier & troifiéme termes au même Dénominateur; ainfi pour opérer le Problème ci-deffus, je réduis les deux Fractions, au même Dénominateur, en les multipliant en croix; ce qui revient au même, quand on n'a que deux Fractions; alors j'ai la Proportion, 44: 72 livres :: 7 : R; & ayant rendu les premier & troifiéme termes tout Fractionnaires, j'ai 24:72 livres :: 376. R. 48. 48 42 205. Quand les premier & troifiéme termes font réduits au même Dénominateur, on n'a aucun égard à ce Dénominateur, parce qu'ils font alors entr'eux comme leurs Numérateurs (140). Ainfi j'ai la proportion: 234: 72 liv.:: 376 R. 206. La raison de ce qu'en retranchant les Dénominateurs de deux antécédents (art. 140), quand ils font les mêmes, on ne change point la proportion, eft fondée fur l'art. (89), où il eft dit qu'une Raifon devient d'autant plus grande, que , que fon antécédent augmente, le conféquent demeurant le même; donc la Raifon de 234 à 72 liv. eft 48 fois plus grande que la Raifon de 2 à 72 livres : puifque dans celle-ci 234, antécédent, eft à divifer par 48. Or, comme la première Raifon eft 48 fois plus grande, il faut auffi que la feconde foit 48 fois plus grande; ce qui arrivera en en retranchant fon Dominateur 48; donc la proportion 23472: 376: R. égale 2: 72 :: 376: R. 48 Si 4 annes 234 48 Troifiéme Probleme. 234 48 coutent 15 liv. 3 fols 6 den. combien couteront 7 aunes? Proportion. 27:15 liv. 3 fols 6 den.:: 46: R. = 25 I, 24 17 fols o den. 143. 27 Quatriéme Problême. Si 4 liv. 3 fols 6 den. ont rapporté 1 liv. 4 fols 3 den. combien rapporteront 12 livres 10 fols 6 deniers? Proportion. 4 liv. 3 fols 6 den. : 1 liv. 4 f. 3 den. :: 12 liv. 10 f. 6 den. : R.=3 liv. 12 fols 9 den. Pour réfoudre ce quatriéme Problême, j'ai réduit les premier & troifiéme termes en deniers, ce qui m'a donné cette proportion: 1002 den. : 1 liv. 4 f. 3 d. :: 3006 den.: R. liv. Cinquiéme Problême. Si 6 marcs 6 onces 7 gros coûtent 24 livres 3 fols 4 den., combien couteront 27 marcs 3 onces 4 gros? Proportion. 439 gros: 24 liv. 3 fols 4 den. :: 1756 gros: R.96 liv. 13 f. 4 deniers. Pour réfoudre ce cinquiéme Problême, j'ai réduit les premier & troifiéme termes en gros, pour avoir la proportion ci-deffus. En un mot, pour faire ces fortes de Régles, il faut que les premier & troiliée termes foient de même Dénomination, ou de même espéce, comme on le voit par les quatre derniers Problêmes. De la Régle de Trois indirecte. 207. Cetre Régle eft d'une grande utilité dans l'art militaire, tant pour les travaux, que pour le gouvernement des vivres d'une armée, & pour l'habillement des foldats. 208. C'est par elle 1o que l'on connoît combien il faudroit d'étoffe pour habiller un Régiment, quand on fçait combien il faut d'aunes d'une certaine largeur, pour habiller un ou plufieurs foldats. 2° Que l'on connoît combien il faut faire fortir de foldats d'une place, lorfque les vivres viennent à manquer, afin que ceux qui restent ne fouffrent point de difette; ou à combien on doit réduire les rations de pain, pour attendre le fecours, fans faire fortir de foldats. 3° C'est auffi par elle que l'on connoît files ouvriers d'un atteliers s'acquittent de leur de voir, &c. 209. Pour diftinguer une question directe ou droite, d'avec une indirecte ou inverse, il faut obferver, 1° que quand le plus doit produire le plus, ou le moins produire le moins, alors la queftion eft droite, c'est-à-dire, plus on achete de marchandises, plus on débourse, & moins l'on en achete, moins on débourse. 210. 2° Que quand le plus doit produire le moins, & le moins le plus, alors la question eft inverse, c'est-à-dire, plus l'on mettra d'hommes pour faire une maifon, moins de temps il leur faudra pour la faire, & moins l'on en mettra, plus de temps il leur faudra; plus un drap eft large, moins il en faut pour faire un habit, & moins il eft large, plus il en faut. Si 400 hommes font 200 jours à faire une maison, combien feroient 100 hommes à faire la même maifon, ou une pareille. Il eft clair que 100 hommes feront plus de temps à faire l'ouvrage que 400 hommes; donc la queftion eft inverfe (210); donc il faut établir la proportion fuivante (122). 100: 200 :: 400: R.—800. Preuve du premier Problême. Si 100 hommes font 800 jours, combien 400 hommes ? 400: 800 :: 100: R. 200. R. 200 211. Pour faire la preuve des Régles inverfes, il faut renverfer la question comme dans la droite (125); ainfi ayant trouvé par la Régle que 100 hommes feroient 800 jours à faire une maifon que 400 hommes avoient été 200 jours à faire, il faut que je dise par la preuve fi 100 hommes font 800 jours, combien feront 400 hommes? comme j'ai fait ci-devant. : Il faut auffi obferver pour les reftants, la rede l'art. (126). marque Deuxième Problême. Un Capitaine dit qu'en donnant 16 fols par jour à fes foldats, il a de l'argent pour 23 jours; mais n'efpérant point d'autre argent que dans 46 jours, on demande combien il doit donner à fes foldats par jour : moins, puifque l'argent doit durer plus de temps; donc cette question eft inverse (art. 210). Proportion. 46 jours: 16 fols :: 23 jours: R. 8 fols. Il y a dans une Ville affiégée 1200 hommes de garnifon, qui ont des vivres pour 6 mois; mais ils ne pourront en avoir que dans 9 mois ; fçavoir combien on peut garder de ces hommes, afin que fans diminuer les rations, les vivres puiffent durer 9 mois. |