Le Muids de Paris péfe ordinairement 2880 liv. le Setier, 240 livres.

Le Muid de Paris contient 288 Pintes clair, le demi 144, & le Quart 72. La demi queue d'Orléans contient 180 Pintes de Paris; celle de Champagne contient 160 Pintes de Paris. Le tonneau de Bordeaux vaut 4 Bariques, & la Barique vaut 100 Pintes.

12° De l'Arpent.

L'Arpent vant 10 Perches courantes, ou 100 Perches quarrées.

La Perche dans la Prévôté de Paris vaut 22 Pieds; oinfi la Perche quarrée vaut 484 Pieds quarrés. Il y a des Provinces, où la Perche vaut 19, 20, 22 Pieds pour les terres; mais lorfqu'il s'agit de la Perche de Bois, elle est uniforme par-tout le Royaume. Elle eft de 22 Pieds.

TABLE des Principales Parties aliquotes de divers Nombres. (35)

II. Problême.

Si l'on vous propofe d'additionner les fommes fuivantes, 491 liv. 17 f. 4 den. 603 liv. 10 f. 7 d. 416 liv. 9 f. 11 d. & 64 liv. 1 f. 6 d. il faut difpofer tous ces Nombres les uns fous les autres, les deniers fous les deniers, les fols fous les fols, les Unités des livres fous les Unités des livres, le dizaines fous les dizaines, les centaines fous les centaines, comme il fuit.

491 liv. 17 f. 4 d. Nora. 12 deniers font

୨

f. 4 d.

I fol; donc autant de fois 11 deniers, autant de fols il faut retenir. 20 fols font une livre, donc autant de fois 20 fol, ou autant de fois 2 dizaines, c'eft autant de livres que

l'on retient.

Ces Nombres ainfi difpofés, il faut commencer l'Addition par les petites efpèces, c'està-dire, par les deniers, & dire: 4 & 7 font 11, 11 & 11 font 22, & 6 font 28 deniers, qui valent 2 fols & 4 deniers; je pofe 4 deniers fous les deniers, & je retiens 2 fols que je porte aux Unités des fols, & je dis: 2 & 7 font 9 & 9 font 18, & 1 font 19; je pofe 9 fous les Unités des fols, & retiens une dizaine que je porte aux dizaines des fols, & je dis: dizaine que j'ai retenue & 2 qu'il y a font 3 dizaines, qui valent une livre & 1 dizaine; je pose I dizaine fous les dizaines de fols, & retiens une livre, que je porte aux Unités de livres, & je dis: 1 & 1 font 2, & 3 font 5, & 6 font 11, & 4 font 15; je pole 5 & retiens 1, que je porte aux dizaines, & je dis: 1 & 9 font 10, & o font 10, 10 & I

font 11, & 6 font 17; je pofe 7 & retiens r dizaine des dizaines, qui vaut une centaine, & je la porte aux centaines en difant: 1 & 4 font 5, & 6 font 11, & 4 font 15; je pose 15, n'ayant plus d'autres colonnes.

Preuve de l'Addition.

39. La preuve de l'Addition est fondée fur cet Axiome, que fi d'un tout on retranche toutes les parties, il ne doit rien refter. Elle fe fait en allant de gauche à droite; ainsi, pour faire la preuve du fecond Problême, je commence par les centaines, & je dis : 4 & 6 font 10, & 4 font 14, que j'ôte des chiffres correfpondants à la premiere colonne de la fomme totale, c'est-à-dire, de 15, il reste 1 que j'écris fous la premiere colonne : je le joins par la penfée à 7, qui eft de la colonne fuivante, ce qui fait 17, dont il faut fouftraire la fomme des dizaines; je dis donc : 9 & o font 9, & 1 font 10, & 6 font 16, que j'ôte de 17: : il reste une dizaine, que je joins avec les Unités, ce qui fait 15 Unités; dont il faut fouftraire les Unités, pour cela je dis : 1 & 3 font 4, & 6 font 10, & 4 font 14; de 15, refte Unité de livres, que je réduis en dizaines de fols, ce qui en fait 2, que je joins à la dizaine de fols de la fomme totale, ce qui fait 3 ; je dis enfuite.: 1 & 1 font 2, de 3 refte dizaine que je joins avec les 9 Unités, ce qui fait 19, & je dis : 7 & o font 7, 9 font 16, & 1 font 17; de 19 refte 2 Unités de fols qu'il faut joindre avec les 4 deniers, ce qui fait 28 deniers; je dis enfin: 4 & 7 font 11, & 11 font 22, & 6 font 28: de 28, il

&

ne

ne refte rien; ce qui prouve que l'Addition eft bien faite.

Cela eft évident, parce qu'après avoir ôté toutes les parties du tout, il n'eft rien refté. Troifiéme Problême.

Soit propofé d'additionner les fommes cideffous.

403763 liv. 12 f. 6 d.

୨

Je commence l'Addition par les deniers, & j'en trouve 33, qui valent 2 fols 9 deniers, je pofe 9 deniers, & je retiens 2 fols que je porte aux unités de fols, je trouve 38 fols; je pofe 8 fols fous les unités de fols, & retiens 3 dizaines, que j'ajoûte aux dizaines de fols je trouve 8 dizaines de fols: pour les réduire en livres, j'en prends la moitié : la moitié de 8 (dizaines de fols) eft 4 (livres) que je porte aux unités de livres, ainfi de fuite comme au premier Problême.

B