Nota. Le muid de blé contient 12 fetiers le fetier contient 12 boiffeaux le boiffeau contient 16 litrons. 13 21, 21 & ୨ Après avoir difpofé comme ci-deffus toutes les espèces différentes, je commence l'Addition par les litrons, en difant: 12 & 15 font 27, 27 & 7 font 34, 34 & 8 font 42, 42 & font SS litrons; 16 litrons valent un boiffeau, donc 55 litrons valent trois boiffeaux & 7 litrons: je pofe 7 fous la colonne des litrons, & retiens 3 boiffeaux, que j'ajoûte à la colonne des boiffeaux, en difant: 3 que j'ai retenus & 8 font II 11 & 10 font font 30, 30 & 4 font 34, 34 & 7 font 41 boiffeaux; 12 boiffeaux valent un fetier; donc 41 boiffeau valent 3 fetiers boiffeaux; je pofe s fous la colonne des boiffeaux, & retiens 3 fetiers que j'ajoûte à la colonne des fetiers, difant: 3 que j'ai retenus & 10 font 13, 13 & 11 font 24, 24 & 10 font 34, 34 & 7 font 41, 41 & 5 font 46 fetiers, qui valent 3 muids & 10 fetiers; je pofe 10 fous la colonne des fetiers, & retiens 3 muids, que j'ajoûte aux unités de muids, le refte comme aux Problêmes des livres (38). Preuve de la Régle ci-deffus. : La preuve de cette Régle eft fondée fur l'Axiome de l'Article (39). Pour la faire, j'additionne d'abord les plus grandes efpéces à gauche, & je dis 4 étant retranché de s qui lui eft corrofpondant, refte i que je pofe fous la colonne de 5; enfuite je joins cet 1 par la penfée à 8, ce qui fait 18, & je dis : 7 & 7 font 14, 14 & 3 font 17, que je retranche de 18, refte 1, que je joins par la pensée, comme cidevant, ce qui me donne 17; je dis enfuite: 3 & 4 font 7, 7 & 4 font 11, 11 & 4 font 15, qui retranchés de 17, reste 2; ce 2 étant joint à 5 (toujours par la penfée), j'ai 25; après cela je dis : 2 & 6 font 8, 8 & 6 font 14, 14&5 14 & 5 font 19, 19 & 3 font 22: les retranchant de 25, il refte 3 muids qui valent 36 fetiers, qui, ajoûtés à 10, font 46 ; je compte les fetiers: 10 & 11 font 21, 21 & 10 font 31, 31 & 7 font 38, 38 & 5 font 43, les retranchant de 46, il refte 3 fetiers, qui valent 36 boiffeaux, qui, ajoutés à 5, font 41, & je dis : 8 & 10 font 18, 18 & 9 font 27, 27 & 4 font 31, 31 & 7 font 38 boiffeaux, qui étant retranchés de 41, reftent 3 boiffeaux, qui valent 48 litrons; ces 48 litrons ajoûtés à 7 font 55; je dis enfin: 12 & 15 font 27, 27 & 7 font 34, 34 & 8 font 42, 42 & 13 font 55 litrons, qui, retranchés de 55, il ne refte tien; ce qu'il falloit trouver. 19,19 8 Nota. La botte de foie vaut 15 onces, l'once gros, le gros 72 grains. : I I Je commence cette Addition comme les autres, par les plus petites espèces, qui font ici des grains. Je dis : 10 & 7 font 17, 17 & 17 font 34, 34 & 20 font 54, 54 & 8 font 62; 62 grains ne pouvant faire des gros, je les pofe fimplement. Je paffe à la colonne des gros, & je dis 7 & 4 font 11, 11 & 5 font 16 16 & 3 font 19, 19 & 5 font 24 gros, qui font 3 onces; je pofe o fous la colonne des qu gros, & retiens 3 onces, que je porte à la coIonne des onces, en difant: 3 que j'ai retenues & 13 font 16, 16 & 10 font 26, 26 & 12 font 38, 38 & 14 font 52, 52 & 9 font 61 onces, qui font 4 bottes & 1 once, je pofe 1 once & retiens 4 que je porte aux unités des bottes, le refte comme le premier Problême (38). Preuve de la Regle ci-deffus. La preuve de cette Régle eft fondée comme les précédentes, & fe fait de même, en commençant à gauche. Je dis donc : 6 & 4 font 10, que je retranche de 12, qui font correfpondans, reftent 2 dizaines, que je joins avec 2 fous la colonne fuivante, ce qui fait 22, & je dis: 3 & 6 font 9, 9 & 9 font 18, 18 & 2 font 20, que je retranche de 22 corref pondants, il refte 2 que je joins à 8, ce qui fait 28 unités; je dis enfuite: 6 & 7 font 13, 13 & 3 font 16, 16 & 4 font 20, 20 & 4 font 24, que je retranche de 28 correfpondants, reftents 4 bottes, que je réduis en onces, & qui en font 60, qui, jointes à 1 font 61; je dis enfuite: 13 & 10 font 23, 23 & 12 font 35, 35 & 14 font 49, 49 & 9 font 58 onces, que je retranche de 61, il refte 3 onces qui font 24 gros; je paffe à la colonne des gros, & je dis : 7 & 4 font II, 11 & 5 font 16, 16 & 3 font 19, 19 & 5 font 24 gros, que je retranche de 24, refte o; je paffe aux grains, & je dis : 10 & 7 font 17, 17 & 17 font 34, 34 & 20 font 54, 54 & 8 font 62 grains, que j'ôte de 62 correfpondants, reste o; ce qui prouve que la Régle est juste. ADDITION DE LIVRES DE POIDS. Sixiéme Problême. 947 15 onces 7 gros. Nota. La Livre de poids contient 16 onces, l'once 8 gros. Pour faire cette Addition, il faut commencer par la colonne des gros, dans laquelle il y en a 29 or 8 gros font une once; donc dans 29 gros il y a 3 onces & gros on pofe cess gros qui reftent, fous la colonne des gros, & on porte les 3 onces avec les onces que l'on fommera: on en trouvera 60. Comme il faut 16 onces pour faire une livre, dans 60 onces, il y aura 3 livres pour 48 onces; il restera donc 12 onces, que l'on pofera fous la colonne des onces, l'on retiendra 3 livres, pour les joindre aux unités de livres. Le refte s'additionne comme dans le premier Problême (38). Preuve de la Régle ci-deffus. La Preuve fe fait comme dans l'Addition des livres numéraires, excepté que quand on paffe des livres aux onces, il faut réduire les unités de livres en onces, & les onces en gros. Par exemple: dans le Problême ci-deffus, on a livres de refte fous les unités : il faut les réduire en onces; & on en aura 48, que l'on joindra avec les 12 onces, Ce qui en fera 60. On fommera la colonne des onces on en trouvera 57 que l'on ôtera de 60; il reftera 3 onces qu'il faut mettre fous les onces; enfuite on les réduira en gros elles en feront 24, qui, joints avec les 5, qui font fous la colonne des gros, feront 29 gros. Enfuite on fera l'Addition des gros, qui font au nombre de 29: ôtez de 29, il ne restera rien; ce qu'il falloit trouver. : |