4

fois

24 B

1736 8680

des cen

Ainfi je commence par multiplier 434 A 434 par 4, & je dis : 4 fois 4 font 16; je pofe 6 & retiens 1 dizaine : fois 3 font 12 dizaines, & I que j'ai retenue font 13; je pofe 3 fous les dizaines, & retiens I dizaine de dizaine, qui vaut 100: 4 10416 4 font 16; (mais c'est 1600) & I (cent) que j'ai retenu font 17; je pofe 17 au rang taines. Voilà donc 434 répété 4 fois; donc 434×4=1736. Il faut encore répéter 434, 20 fois. Ainfi je dis : 2 fois 4 font 8; mais ce font 8 dizaines; c'eft pourquoi je les pofe fous les dizaines, & je dis : 2 fois 3 font 6, qui font 600, parce qu'ils font produits de dizaines par des dizaines; ainfi je pose 6 fous les centaines. Je paffe enfuite aux centaines de A, & je dis: 2 fois 4 font 8; mais ce font 8000, parce qu'ils font produits par des centaines & des dizaines; donc je pose 8 fous les mille ; donc 434 X 20 8680. Ainfi des

autres.

Troifiéme Probleme.

Savoir combien il faudra de chevaux pour 74 chariots mettant à chacun 6 chevaux.

Il est évident que pour réfoudre la question, il fuffit de répéter 6 chevaux autant de fois que l'on a de chariots ( 45 ); donc c'est 74 à multiplier par 6. On aura 444 qui eft le nombre de chevaux qu'il faudra.

Quatriéme Problême.

Si aune coûte 31 livres 1 fol, combien coûteront 436 aunes?

436 aunes.

31 liv. I f

49. Après avoir multiplié par les liv. comme au fecond Problême, j'opére pour I fol, en difant: 1 fol étant le vingtiéme d'une livre, 13080 il doit donner la vingtiéme

י,

436

2 I

16

16

13537

partie de ce que donne i liv. or 1 livre donne 436 livres dont le vingtiéme eft 21 livres 16 fols; donc I fol donne 21 livres 16 fols. Pour prendre ce vingtiéme, je retranche la derniere figure 6, que je mets fous les fols, & je prends la moitié des figures qui reftent à gauche, que je pofe fous les livres, en difsant: la moitié de 4 eft 2, que je mets fous les dizaines, & enfuite: la moitié de 3 unités eft 1, pour 2; il refte i livre qui vaut 20 fols, dont la moitié eft 10 fols, qui, joints avec 6, font 16 fols. Démonftration.

50. En retranchant d'un nombre une figure (ou un rang), on en tire la dixième partie, puifque les chiffres font reculés d'un rang vers la droite (article 15); donc le dixiéme de 436 livres eft 43 livres. Mais, comme c'eft le vingtiéme que je veux avoir, je tire la moitié de 43 livres, qui eft 21 livres 10 fols, parce que le vingtiéme eft la moitié du dixième. Je mets la figure retranchée telle qu'elle est, rang des fols, parce que cette figure 6 étant 6 livres, & le vingtiéme d'une livre étant fol, on doit avoir autant de fols que la figure retranchée contient de livres; donc le vingtićme de 6 livres eft 6 fols.

au

Cinquiéme Problême.

51. Après avoir multiplié 118 par 62 liv., pour 2 fols je tire la dixième partie du produit de la livre, parce que

218 aunes.

62 liv. 2 f

436 13089

2 I

16

16

fols font le dixième de la livre: or livre me donneroit 118 liv. donc 2 fols doivent donner 21 liv. 16 fols, di- 13537 xiéme de 218 livres. Pour tirer ce dixième, je retranche la derniere figure 8 que je double, pour mettre fous les fols, qui me donne 16; & celles qui restent à gauche, je les mets telles qu'elles font; ainfi je pofe 21 livres fous les livres, les unités fous les unités, les dizaines fous les dizaines, &c.

Démonftration.

52. Comme je veux tirer le dixiéme de 218 livres, j'en retranche le dernier chiffre, c'està-dire, les unités; alors les autres chiffres font reculés d'un rang: par-là ils valent 10 fois moins (15); donc j'en ai le dixiéme : voilà pour quoi je pofe les chiffres qui font à gauche tels qu'ils font. Je double 8 que j'ai retranché, ce qui me donne 16 fols, parce que c'est 8 livres, & que le dixiéme d'une livre étant 2 fols, autant de livres, autant de fois 2 fols; donç le dixiéme de 8 livres eft 16 fols.

D'où je conclus que pour 1 piéce de 2 fols, il faut doubler la figure retranchée ce qui donne des fols, & pofer les autres fous les livres, telles qu'elles font. Je tire ici cette conclufion pour i piéce de 2 fols, parce qu'elle fera très-utile pour les Problèmes fuivants.

Sixiéme Problême.

Pour 7 fols, je confidere

462 aunes.

3 f.

7

34 liv.

1848 13860

138

23

15869

12

2

14

combien il y a de pieces de fols 2 : j'en trouve 3, plus 1 fol. Je dis enfuite: fi j'avois 2 fols, ou 1 piece de 2 fols, qui eft le dixiéme de la livre, j'aurois 46 liv. 4 fols (Art. 52), donc pour 3 pieces de 2 fols, je n'ai qu'à multiplier ce pro-duit par 3 pieces de 2 fols, en difant: 3 fois 4 font 12 fols, que je pofe fous les fols, & enfuite, 3 fois 6 font 18 livres : je pofe 8 aux unités de livres, & retiens 1 dizaine: 3 fois 4 font 12 & 1 que j'ai retenue font 13 ; je pose 13. Or, comme 3 pieces de 2 fols ne font que 5 fols, je fais enfuite pour 1 fol comme à l'Article (49).

53. En général il faut répéter le produit d'une piece de 2 fols autant de fois que l'on a de pieces. Pour voir combien il y a de pieces de 2 fols, il ne faut que prendre la moitié des fels, & cette moitié donne le nombre des pieces de 2 fols que l'on met au-deffus des fols, afin de ne les pas oublier, comme dans ce fixiéme Problême, où j'ai 7 fals, dont la moitié eft 3 pour 6, plus 1 fol; d'où l'on voit que fi le nombre des fols cft pair, il n'y a qu'un produit pour les fols, comme au feptième Problème, & s'il eft impair, il y en a deux', fçavoir, pour les pieces de 2 fols, & enfuite pour 1 fol, comme au fixiéme Probleme.

Septiéme Probléme.

Qui eft la preuve du fixième.

Pour 14 fols, je dis : la moitié de 14 eft 7, c'est-àest dire, que dans 14, il ya 7 pieces de 2 fols; je répéte donc le produit d'une

piece

de 2 fols 7 fois (Art. 53);.

231 aunes

f.

14

68 liv.

1848

13860

161

14

14

ce qui donne 161 liv. 14 fols. 15869

Huitiéme Problème.

54.Après avoir opéré pour les liv. (Art. 48 ), enfuite pour les fols (Art. 53) j'opére pour I denier, & je dis : 1 denier étant la douzième partie d'un fol, il doit donner le douzième du produit d'un fol; or 1 fol donnant 7 livres 2 fols, 1 denier donne 11 fols 10 deniers, douzième de 7 livres 2 fols.

Lorfqu'on n'a point le produit d'un fol, ce qui arrive quand on a un nombre de fols pair, on fait à part le produir d'un fol, & on opére deffus pour les deniers, fuivant les tables ci-après.