fe nomment Fractions, ou nombres rompus. 4. On diftingue donc deux fortes de Nombres: Nombre entier, & Nombre rompu.

5. Le Nombre entier eft celui qui fignifie unfe ou plufieurs chofes que l'on conçoit entières & non divifées; comme 1 ou 2 écus, 1 ou 2 toises, &c.

6. Le Nombre rompu ou fractionnaire, eft celui qui contient une ou plufieurs parties égales d'une chofe, comme un ou deux tiers d'écus, la moitié ou le quart d'une toife, &c.

7. Pour exprimer toutes fortes de nombres, on fe fert de ces dix Caractères Arabes qu'on appelle Chiffres. On en attribue l'invention à ALGUS, Arabe de Nation; & M. l'Abbé VELLY dit, dans fon Hiftoire de France, que l'on croit que c'eft Gerbert, Archevêque de Rheims, fous Hugues Capet, qui les a introduits en France avec l'Algébre.

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deux, trois, quatre, cinq, fix, sept, huit, neuf, zéro. 6 7 8 1 2 3 4 S

9

Il y a toute apparence qu'Algus s'eft restraint à ces dix figures à caufe des dix doigts des

mains.

8. Pour marquer dix, on écrit 1 & o réu

La partie eft de même matière que fon tout l'Unité eft partie de multitude d'Unités; donc l'Unité eft de même matière qu'eft la multitude d'Unités. Mais la matière de multitude d'Unités eft nombre: donc la matière d'Unité eft Nombre.

Autre Démonftration.

Si d'un Nombre donné l'on n'en fouftrait aucun Nombre, le le nombre donné duNombre donné reftera le même. Soit 3, quel on fouftrait l'Unité, qui n'eft point nombre (felon quelques-uns); le Nombre doané 3 resterà donc, ce qui eft faux, car il eft bien vifible que fi de 3 on ôte 1, il n'en reitera que 2, donc l'Unité eft nombre; ce qu'il falloit prouver.

nis ainfi 10; ce qui exprime une dizaine Pour marquer onze, on écrit 11, c'est-à-dire, une Unité avec une dizaine, &c.

9. Il faut donc diftinguer deux fortes de Nombres; fçavoir, les Simples & les Compofés.

10. Les Nombres Simples font ceux qui font au deffous de 10, c'est à-dire, qui ne contiennent qu'une figure; les Compofés font ceux qui en contiennent plufieurs.

II. Il fuit de-là que les Chiffres (ou Figures) ont deux valeurs, l'une Propre ou Abfolue, & l'autre Relative.

12. La valeur Abfolue d'un chiffre eft celle qu'il a, étant confidéré seul, indépendamment des autres qui l'accompagnent.

13. Sa valeur Relative eft celle qu'il a, eu égard au rang qu'il occupe dans un Nombre. Exemple dans le Nombre 460, la valeur abfolue de 4 eft quatre, & fa valeur relative eft quatre cents; ainfi des autres.

14. Le zéro n'a par lui-même aucune fignification, quand il n'eft précédé d'aucun Nombre; mais il fert à remplir les places vuides, pour faire garder aux dizaines leur rang de valeur; par conféquent pour exprimer vingt,

on écrit 20.

15. On voit par-là que les Chiffres les Chiffres augmentent à raifon décuple (ou à raison de dix) en avançant de droite à gauche, c'est-à-dire, qu'un Chiffre qui eft d'un rang plus avancé vers la gauche, vaut dix fois plus que celui qui eft plus à droite. Par exemple, dans quatorze qui fe marque ainfi 14, le Chiffre 1 vaut dix Unités du Chiffre 4, puifqu'ils font ensemble 14. Un Chiffre diminue auffi à raifon décuple, en allant de gauche à droite, c'eft-à-dire, qu'étant

reculé d'un rang vers la droite, il vaut dix fois moins. Par exemple, dans foixante & quatre qui fe marque ainfi 64, chaque Unité du 6 vaut dix Unités du 4; donc celui qui eft plus à gauche vaut dix fois plus que celui qui eft plus à droite.

16. On appelle Rang, la place que chaque Chiffre occupe. On compte ces rangs en allant de droite à gauche, ufage que l'on a confervé des Arabes, qui en effet écrivent & lifent de droite gauche.

ÉCHELLE DE NUMERATION.

17. Pour exprimer le Nombre ci-deffus, il

faut dire, un Billiard, fix-cents quarante-quatre Milliards, fix-cents quatre vingt-quatre Millions, foixante & quatre mille,deux cents quarante trois.

les

18. Pour la Numération, l'on partage rangs trois par trois, qu'on appelle Ternaires; ainfi chaque Ternaire contient trois rangs, qui font les Unités, les Dizaines & les Centaines; excepté le dernier à gauche, qui n'en contient quelquefois que deux, & même qu'un feul; & chaque Ternaire a fon nom, comme ou le voit ci-deffus.

11 eft donc vifible qu'avec les dix Chiffres on exprime tous les Nombres imaginables dans l'Arithmétique.

19. On entend par Axiomes des propofitions fi évidentes, qu'on ne peut les nier fans démentir le bon fens & la raifon naturelle; ainfi il n'y a perfonne qui ne voie bien que les propofitions

fuivantes font vraies.

I Axiome.

20. Le tout eft plus grand qu'une de fes parties.

2o Axiome.

21. Toutes les parties prifes enfemble font égales au tout. Par exemple, fix pieds font égaux à une toife.

3o Axiome.

22. Si à des Grandeurs égales on ajoûte des Grandeurs égales, elles feront égales entr'elles. 4° Axiome.

23. Si à des Grandeurs égales on ajoûte des Grandeurs inégales, elles feront inégales entr'elles.

se Axiome.

24. Si de Grandeurs égales on retranche des Grandeurs égales, les reftes feront égaux. Ge Axiome.

25. Si de Grandeurs inégales on retranche des Grandeurs égales, les reftes feront inégaux. 7° Axiome.

26. Lorfqu'on ajoute le même Nombre à deux autres, la différence de ces deux Nombres eft toujours la même avant & après l'Addition. Exemple: Si on ajoûte 8 à 12 12, & la différence des fommes 20 & 12 eft la même que celle des Nombres 12 & 4; car 20-128, & 12-48. Cet Axiome eft très-intéreffant pour la Division.

4,

DES DÉFINITIONS.

27. Les Définitions font les explications des termes dont on fe fert, & dont on fixe le fens pour éviter l'ambiguité & la confusion.

28. On appelle Nombres Multiples, le produit de plufieurs Grandeurs, ou une Grandeur qui

en contient exactement une autre un certain nombre de fois. Exemple: 28 eft Multiple de 7 & de 4, parce que 28 contient 7 quatre fois, & 4 fept fois, & que c'eft le produit de 7 par 4.

29. On appelle Nombres Sous-Multiples ceux qui en mefurent d'autres fans reftes, ou qui ont formé un produit. Exemple: 7 eft SousMultiple de 28, parce qu'il y eft contenu 4 fois, & 4 eft auffi Sous-Multiple de 28, parce qu'il y eft contenu fept fois fans refte; d'où