tenir le premier du Divifeur, alors je prends les trois premiers 221, & je mets un point après le dernier des trois, pour marquer que ces trois premiers chiffres font mon premier membre; j'ai donc à divifer 221 par 72. Pour cela je dis (Art. 60): en 22 combien y a-t-il de fois 7? je trouve 3 fois & plus: je pofe 3 au Quotient ; je multiplie le Diviseur 72 par 3, ce qui donne 216 que je mets fous mon premier membre, afin d'en faire la fouftraction: il refte s.

J'abaiffe à côté de ce reftes le chiffre fuivant 7, ce qui me donne 57 pour fecond membre de Divifion, & je dis : en 5 combien de fois 7? Cela ne fe peut : je mets o au Quotient (art. 62.) afin de conferver la valeur du premier chiffre 3, qui doit être des centaines; & de plus, je n'ai qu'à multiplier le Diviseur par o, il donnera o à ôter de 57: restera 57. Voilà le fecond membre divifé.

J'abaiffe à côté du refte 57 le fecond chiffre 6, ce qui me donne 576, me donne 576, troifiéme membre; je dis donc en 57 combien de fois 7? 8 fois (article 60 ). Je multiplie 72 par 8. (art. 60), ce qui produit 576, que je pofe fous ce troifiéme membre, afin de le fouftraire (art. 61) de 576. Il ne refte rien; donc 22176 contiennent 308 fois 72, ou 72 a pu fe fouftraire 308 fois de 22176 (art. 55); donc en répé→ tant 72, 308 fois, on doit avoir un produit égal au Dividende (art. 57). C'est la preuve de la Divifion.

Second

Second Problême.

Divid. 9475 l. 7 f. 4. d. {__74 Diviseur.

808 Preuve 9475 7 4 (68 d. de refte, qui font égaux à 5 f. 8 d. à ajouter à la Multiplication). Comme les deux premiers chiffres du Dividende contiennent les deux du Diviseur (art. 61), je dis : en 9 combien de fois 7? 1 fois; je mets donc 1 au Quotient; enfuite je multiplie le Divifeur par 1, ce qui fait 74 à ôter de 94: il refte 20,

&c.

63. Déformais voici comme je ferai la Sou ftraction dans la Divifion. Je multiplie les uni tés du Divifeur par le chiffre que je mets au Quotient, & je fouftrais le produit des unités, des unités du membre du Dividende; le produit des dizaines, des dizaines; le produit des centaines, des centaines, &c. (bien entendu toujours du membre fur lequel on opére), & fi le membre correfpondant du Dividende n'eft pas affez fort, j'y ajoute autant de dizaines qu'il en faut pour ôter le nombre à fouftraire. Autant de dizaines que j'ai ajoutées, autant d'unités je retiendrai, afin de les joindre au produit fuivant, comme on le voit ci-après, fondé fur (l'art. 26).

Ainfi dans ce fecond Problême, après avoir mis 1 Quotient, je dis: 1 fois 4 eft 4, que

D

j'ôte de 4 (unités du premier membre), refte o; & 1 fois 7 fait 7, que j'ôte de 9 ( dizaines de ce premier membre), reste 2; donc il me

refte 20.

J'abaiffe à côté du refte 20 le 7, qui me donne 207, fecond membre, & je dis : en 20 combien de fois 7? 2 que je mets au Quotient; enfuite je dis comme ci-dessus, 2 fois 4 font 8, ôter de 7 (unités du fecond membre) ne fe peut j'y ajoute par la pensée une dizaine, ce qui fait 17, 8 de 17, refte 9; je retiens une dizaine, & je dis : 2 fois 7 font 14 dizaines, & 1 que j'ai retenue font 15: 15 de 20, refte s dizaines, qui avec 9 unités font 59 de reste.

64. J'abaisse à côté de ce refte, s qui me donne 595 (troifiéme membre), & je dis : en 59 combien de fois 7? 8 que je mets au Quotient, enfuite je dis : 8 fois 4 font 32 unités: ôter de s ne fe peut : j'y ajoute 3 dizaines (art. 26) ce qui fait 35: 32 de 35, refte 3 ; je retiens 3 dizaines & je dis : 8 fois 7 font 56 dizaines, & 3 que j'ai retenues font de 59, refte o; donc il ne reste que 3 unités de livres qui ne peuvent plus fe divifer par 74, n'ayant plus de chiffre à def

59:59

cendre.

65. Alors je réduis ces 3 livres en fols, en les multipliant par 20, parce que la livre vaut 20 fols; donc il faut répéter 20 fols autant de fois qu'il y a de livres. Or 3 x 2060 fols, auquels j'ajoute 7 fols du Dividende; ainsi j'ai 67 fols à divifer par 74, ce qui ne fe peut; c'eft pourquoi je mets o au Quotient, à la colonne des fols.

66. Je réduis enfuite ces 67 fols en deniers,

en les multipliant par 12, parce que le fol vaut 12 deniers; ainfi 67 fols x 12 donnent 804 deniers, qui avec 4 que j'y ajoute du Dividende, font 808 deniers à divifer par 74, le Quotient qui en réfultera fera des deniers, ainfi je dis : en 8 combien de fois 7? 1 fois, que je mets au Quotient à la colonne des deniers; enfuite je multiplie le Divifeur par 1 en difant: 1 fois 4 eft 4, de o ne se fe peut : j'y ajoute une dizaine; ainfi de 10 ôter 4, refte 6, & je retiens 1:1 fois 7 fait 7 & 1 que j'ai retenue font 8, de 8 refte o; donc il ne refte que 6 deniers. Je defcends le 8, ce qui fait 68. Mais 68 ne peuvent contenir 74; donc je mets o au Quotient (art. 62); ce qui fait 10 deniers. Il refte 68 deniers qui valent s fols 8 deniers, qu'il faut ajouter aux produits partiels de la Multiplication du Divifeur par le Quotient. Le produit total doit être égal au Dividende (art. 58), comme on le voit par ce Problême.

Suppofant que ce fecond Problême fût 9475 livres 7 fols 4 deniers à partager à 74 personnes, elles auroient chacune 128 liv. o fols 10 den. Ou bien que 9475 liv. 7 fols 4 den. fût la valeur de 74 aunes; alors l'aune vaudroit 128 livres 10 deniers (art. 59).

67. Remarque. Les nombres que j'ajoute augmentent le nombre dont je veux fouftraire, comme on le voit au troifiéme membre de la Divifion précédente ( art 64) où j'avois 32 à ôter de s. J'y ai ajouté par la penfée 3 dizaines, ce qui a augmenté le nombre dont je voulois fouftraire, de 30 unités (ou 3 dizaines ). Mais auffi j'ai ajouté ces 3 dizaines au nombre de deffous à fouftaire que j'ai ôté, en difant: 8

fois 7 font 56 dizaines, & 3 que j'ai retenues font 59 (art. 26).

Abreviation pour la divifion.

68. 1° Lorfque le Diviseur eft terminé par des zéros, on abrége la Division en féparant à la fin du Dividende autant de chiffres qu'il y a de zéros à la fin du Divifeur (art. 93); enfuite on divife le reste du Dividende par le refte du Divifeur. On joint le refte de la Division, s'il s'en trouve, à la gauche des chiffres qu'on a féparés, & on en fait une fraction que l'on évalue (art. 161), fi l'on veut. Exemple: fi l'on a 343 | 49 à diviser par 31 | 00, l'on a que 343 à diviser par 31: l'on trouvera 11 pour Quotient, & 2 de refte, que l'on joindra à la gauche de 49 (chiffres féparés du Dividende), ce qui fait 249 à divifer par 3100; le Quotient eft donc II 249

3100°

Si j'ai 143610 à divifer par 4000, c'est 143 à divifer par 4, & j'ai pour Quotient 35 4000

3610

69. 2° Quand le Divifeur eft compofé de l'unité fuivie de plufieurs zéros, il faut, pour abréger la Divifion, retrancher du Dividende. autant de chiffres qu'il y a de zéros au Divifeur, & le reste du Dividende fera le Quotient (art. 93), parce qu'il ne refte plus que l'unité pour Divifeur. Par exemple: fi l'on a 14631 à divifer par 100, l'on a que 146 à divifer par I, ce qui donne 146 pour Quotient; plus 31 à divifer par 100, que l'on marque einfi einfi.

70. 3° Enfin quand le Dividende & le Divifeur font terminés par des zéros, l'on a qu'à retrancher le même nombre de zéros dans l'un & dans l'autre, & pourfuivre la Division fuivant les régles & remarques précédentes. Ainf