XXXIV. Dans le premier Exemple ci-deffus, le dividende 4,515 contient trois décimales, & le divifeur 64,5 n'en contient qu'une; donc le quotient doit en contenir deux fuivant la regle générale ; donc il étoit nécessaire d'ajouter un zéro au quotient 7, & le mettre devant le 4 & non après ( 3 ). Dans le deuxieme Exemple le dividende 17,296 contient trois décimales, & le divifeur 4324 n'en contient point; donc le quotient doit contenir trois dé cimales; donc il falloit ajouter au quotient 4 deux zéros, afin qu'il eut trois décimales. XXXV. Quatrieme cas. Quand le dividende ne contient pas autant de décimales que le diviseur, il faut alors joindre au dividende autant de zéros qu'il eft néceffaire, afin que le nombre des décimales du dividende égale celui du divifeur; le quotient alors ne contiendra que des entiers, comme dans le premier cas. Mais fi l'on vouloit avoir des décimales au quotient, comme une, deux ou trois, il faudroit, après avoir completé les décimales du dividende égales à celles du divifeur, il faudroit, disje, , ajouter un, deux ou trois zéros de plus, comme on le voit par le deuxieme Exemple ci-après. 55 XXXVI. Dans le premier Exemple, où j'avois 6496 entiers à divifer par les deux décimales, 88. j'ai ajouté deux zéros au dividende 6496, afin qu'il contienne deux décimales comme le divifeur: il vient alors des entiers au quotient, comme dans le premier cas. Dans le fecond Exemple j'avois 784 à divifer par 61. Comme mon but étoit d'avoir trois décimales au quotient, j'ai ajouté d'abord deux zéros, afin que le dividende 784 contint autant de décimales que le divifeur en contenoit, & j'y ai ajouté en outre trois zéros, afin d'avoir trois décimales au quotient. XXXVII. Si l'on veut avoir encore égard aux reftes de ces fortes de divifions, il faut leur ajouter autant de zéros que l'on voudra; & les quotients qu'on en tirera, en continuant la divifion par le même divifeur, feront autant de décimales. Ainfi, dans le premier Exemple, ajoutant trois zéros au reste 72, on aura lè quotient 7381,818, avec un autre refte de 16 qu'on peut négliger. Troifieme Exemple. 15,244 S 4,12 2884 3,7 XXXVIII. La démonftration de la regle que nous avons établie, qu'il falloit retrancher du quotient, par une virgule, autant de chiffres fur la droite qu'il y avoit plus de décimales au dividende qu'au divifeur, eft fondée fur les fractions ordinaires. Soit, par exemple, 15,244 à divifer par 4,12, ou 15-+-+ à divifer par à divifer par 4 plus, ou encore 1244! 244 B 412 on aura pour quotient =3· 412000 412000 ; donc on a le même quotient 3, ou 3,7, ainsi que par l'opération décimale ci-après. 15,244 S 4,12 2885 3, 7 XXXIX. La preuve fe fait comme celle des nombres entiers, c'est-à-dire, en multipliant le quotient par le divifeur. Les notions & démonftrations ci deffus étant une fois bien conçues, on peut paffer de l'application que l'on peut faire des décimales, au Commerce, à la Banque & à la Finance. J'ai tâché de prévoir toutes les difficultés qui pourroient arrêter ceux qui travailleront fur ce traité; mais, comme il pourroit s'en troupas ver quelques-unes auxquelles je n'aurai penfé, je prie ceux qui les trouveront de me les communiquer; ils auront la gloire d'avoir contribué au bien public. Je commence par donner des Exemples de Multiplications complexes de différentes efpeces; enfuite des Divifions complexes de différentes efpeces; des Regles de Trois de différens genres; des Regles d'Intérêts, d'Excompte, de Gain ou de Perte, & de Compagnies. Je n'ai point défini les termes & les démonftrations de ces fortes de Regles; je renvoye le Lecteur à mon Arithmétique méthodique & démontrée ; édition de 1761. Je me suis contenté de démontrer feulement ce qui concerne le Calcul des Décimales, & de l'appliquer aux différentes combinaisons du Commerce, de la Banque & de la Finance. QUESTIONS SUR LA MULTIPLICATION COMPLEXE. PREMIERE QUESTION. Savoir ce que couteront 73 aunes, fi l'aune vaut 18 liv. 19 f. 6 den. ? On voit, par l'énoncé de la question, que c'eft 18 liv. 19 f. 6 den. à multiplier par 73. 1385 1. 3 f. 6 d. valeur des 73 aunes. XL. Pour opérer cette queftion par les décimales, il faut chercher dans la Table des Décimales des parties de la livre de compte, quel eft le nombre qui répond à 19 f. 6 d. on trouvera que c'eft 975. qu'il faut écrire à côté des 18 liv. ce qui fera 18,975. obfervant de mettre une virgule entre les entiers & les décimales; enfuite multiplier ce nombre par 73 aunes, comme dans une multiplication fimple, ainfi qu'on le peut voir à l'Exemple de la page ci-après. 18, 975 73 56925 132825 1385175 liv. 20 3500 fols 12 61000 den. XLI. La multiplication étant faite, il faut retrancher du produit autant de figures, en les comptant de droite à gauche, qu'il y a de décimales au multiplicande & au multiplica teur (23). Le nombre qui fe trouvera à gauche fera les entiers; & les chiffres qui auront été retranchés doivent être multipliés par les fousefpeces de l'entier; & il faut auffi retrancher des produits qui en viendront autant de chiffres que le multiplicande & le multiplicateur contiennent de décimales, comme aux entiers. Je m'explique par l'exemple précédent, où j'ai eu au produit 1385,175, duquel j'ai retranché trois chiffres, parce que le multiplicande contient trois décimales, & le multiplicateur n'en contient pas. Après avoir retranché ces trois figures j'ai donc eu 1385 entiers; mais comme fe font des livres de compte, j'ai multiplié les trois figures que j'avois retranchées, par 20 pour avoir des fols, parce que ces figures retranchées étoient des parties de livres, ce qui a donné 3500 fols, dont j'ai de même retranché trois figures; il en eft venu 3 fols & 500 de refte, que j'ai multiplié par 12 pour avoir des deniers; le produit eft 6000 deniers, dont j'ai |