CALCUL DES DECIMALES, APPLIQUÉ AUX DIFFÉRENTES OPÉRATIONS DE COMMERCE, DE BANQUE ET DE FINANCE. FRACTIONS DECIMALES. ARTICLE PREMIER. LES ES fractions décimales font ainfi nommées, parce que l'on fuppofe l'entier divifé ou partagé en dix parties égales, & chacune de ces dix en dix autres parties égales, ainfi de fuite de décimale en décimale, c'est-à-dire de dix en dix à l'infini. 99 999 II. L'entier étant ainfi divifé en 10, 100, 1000, 10000, &c. parties égales, ces nombres font donc les dénominateurs de ces fractions, comme, 100, 1000, 100,00 9999 mais on n'écrit prefque jamais ces dénominateurs: on se contente d'écrire lês numérateurs, qui font féparés des nombres entiers par une virgule, 10 A ainfi, pour exprimer 4 on écrit 4, 3; pour exprimer 4+, on écrit 4, 03; on met le zéro devant le 3, pour marquer que c'est 100 parce que le dénominateur doit être l'unité fuivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres au numérateur. Si, pour exprimer 4, on écrivoit 4, 3 on ne liroit que 4+, au lieu de 4,3 4+; donc il étoit néceffaire de mettre 4, 03 pour exprimer 4+, puifque le dénominateur est un suivi d'autant de zéros qu'il y a de figures au numérateur : donc il falloit que la fraction, réduite en décimale, eut deux figures à fon numérateur, afin que fon dénominateur fut 100. : III. On fent bien que les zéros que l'on ajoute au numérateur pour faire rang, doivent être mis devant les nombres, & non après. Pour nous en convaincre reprenons notre exemple. Si on mettoit le o après le nombre 3, on auroit la fraction décimale, 30. ou 30, qui égaleroit, 3 ou, ce qui eft contre le bon fens, puifqu'elle doit être égale à, de plus, les décimales décroiffent à raifon de dix de gauche à droite, comme on peut le voir dans la table de numération ci-après, où la premiere décimale à gauche eft des dixaines, & la deuxieme de gauche à droite eft des centaines; donc pour exprimer il faut que le 3 foit au fecond rang; donc il falloit mettre le zéro avant le 3, c'est-à-dire au premier rang: ainfi des autres exemples. Pour expriil faut écrire, 0045; de même pour mer 45 100009 761 100 exprimer il faut écrire, 00701. 100000 TABLE DE NUMÉRATION DONNÉE PAR OUGHTRED, dans fa Clef des Mathématiques. NOMBRES ENTIERS. PARTIES DÉCIMALES. IV. Pour lire cette table, il faut dire quatre millions, fix cents foixante-dix-huit mille, quatre cents, foixante-quatre entiers; & deux millions, trois cents quarante-cinq mille, fix cents foixante-feize, dix millioniemes. V. Il est clair par la table ci- deffus que, comme dans les nombres entiers chaque rang, depuis la place des unités, croît en raifon décuple, ou de dix en dix, en allant de droite à gauche, & décroit en venant de gauche à droite, dans la même raifon de dix; de même auffi chaque rang de parties décimales décroît auffi en raifon décuple de gauche à droite, & augmente dans la même proportion décuple de droite à gauche; d'où on peut conclure que ces fractions font plus homogênes, ou femblables aux nombres entiers, que les fractions ordinaires; car tous les nombres ne font en effet que les parties décimales les uns des autres. Par exemple 111, le premier I à main gauche vaut dix fois autant que I du fecond rang, & ce I du fecond rang vaut dix fois autant que le du dernier rang à droite, qui 1 n'eft que la dixieme partie de 1 à main gauche. 9 VI. Il est auffi visible, par ladite table, que la premiere des décimales, c'est-à-dire le premier rang à droite après la virgule, exprime des dixiemes; la feconde décimale exprime des centiemes; la troifieme des milliemes; la quatrieme des dix milliemes, &c. Ainfi 6,999 eft la même chofe que 6+++. Nous avons vu qu'en multipliant les deux termes d'une fraction par un même nombre, on n'en change point la valeur (169). Il suit donc que la fraction o, I=0, 10.0, 100.0, 1000. &c. de même 6, 96, 90.-6,900.-6, 9000. =6, 90000. 100 1000 VII. D'où il fuit que l'on n'augmente pas la valeur d'une fraction décimale, en y ajoutant au numérateur des zéros fur la droite, ainfi que je l'ai fait voir ci-devant, & que l'on ne la diminue point en retranchant auffi des zéros fur la droite du numérateur. Il fuit auffi que 4, 7 eft plus grand que 4, 69, ou même que 4, 69999, &c. car 4, 7=4,+ 4,-+ 4, + 4, + 700 1000 669 1000 69 que 100 7 -4,+. & 4, 69=4, + 4, +. 100069 10000 100 or eft plus grand & eft plus grand que 1000 7000 10000 donc 4,7 eft plus grand que 4, 69. 6999 VIII. On voit auffi que 4, 6999 approche plus d'être égal à 4, 7, que 4, 69, ou que 4, 699, que 4, 6999 approche plus de la valeur 4, 7, que 4, 69, parce qu'il ne s'en faut que de, que 4, 6999 ne foit égal à 4, 7000 4,7, au lieu qu'il s'en faut de que 4, 699 ne foit égal à 4, 700=4, 7, & qu'il s'en faut de, que 4, 69 ne foit égal à 4,704, 7: oro eft beaucoup plus petit & eft plus petit que; donc la différence entre 4, 7 & 4,6999 eft beaucoup plus petite que celle de 4, 7 à 4,699, & celleci eft plus petite que celle de 4,7 à 4, 69. 20 10009 1000 10000 IX. Remarquez: lorfqu'une fraction déci male contient plufieurs chiffres, on en peut retrancher quelques-uns fur la droite, fans diminuer beaucoup la valeur de la fraction, furtout fi cette décimale eft au-deffous de par exemple, foit 0, 4543 parties de livres de compte, fi l'on retranche le dernier chiffre 3 on aura O, 454, qui ne différe de la premiere fraction que d'une livre: fi l'on en retranchoit les deux derniers on n'auroit que O, 45, qui feroit diminué de 3 d'une livre. 10000 43 10000 X. Remarquez: de même auffi lorfqu'une fraction décimale contient plufieurs chiffres & qu'on en retranche un ou deux, l'on peut ajouter, I au chiffre précédent fans beaucoup augmenter la fraction. Exemple. Si de 0,4548 l'on retranche le 8, on peut écrire 0,455, parce qu'on n'augmente la fraction que. Il ne faut ajouter l'unité que lorfque le dernier chiffre, ou les deux derniers que l'on retranche, furpaffe 5 ou 55, &c. ainfi, fi de 0, 4564 je retranche 64, j'aurois 0,46; mais fi j'ai 0,4545, & que j'en retranche 45, je n'écrirois que 0,45. |