XI. Les opérations que l'on peut faire fur les décimales fe réduifent à fix. 1°. A réduire les fractions ordinaires en décimales. 2o. A réduire les fractions décimales en fractions ordinaires. 3°. En les ajoutant. 4°. En les fouftrayant. 5°. En les multipliant. 6o. Et en les divifant. PREMIERE RÉDUCTION. Réduire les fractions ordinaires en décimales. XII. Comme les fractions ne font fouvent que des restes de divifions, lorfque le divifeur n'eft pas contenu un nombre exact de fois dans le dividende, fi, après avoir fait une divifion, on veut avoir au quotient une fraction décimale au lieu d'une fraction ordinaire, il faut ajouter o au refte, & divifer par le même divifeur; ce qu'il viendra au quotient fera la premiere décimale; s'il y a encore un refte, on y ajoutera encore o, ce qui donnera la feconde décimale; ainfi de fuite jufqu'à ce qu'il n'y ait plus de refte, ou jufqu'à ce qu'il y ait des décimales fuffifantes, comme deux, trois, quatre, tout au plus cinq. XIII. Par exemple, ayant divisé 147475 par 362, & trouvé le quotient 407 avec le reste 141, j'ajoute o à ce refte, & je divife 1410 par le même divifeur 362, j'ai 3 au quotient, & 324 de refte, j'y ajoute o, & divifant 3240 par 362, j'ai au quotient 9, & le refte 182 que je néglige, parce que j'ai trois décimales qui me fuffifent; ainfi, le quotient de 147475 par 362 est 407, 389. XIV. On réduira par la même méthode les fractions fuivantes en fractions décimales. Par exemple, pour y réduire j'ajoute o au nu mérateur 3, & je divife 30 par 4, vient pour quotient 7 & deux de refte, auxquels j'ajoute o. ce qui fait 20 à diviser par 4; vient 5 fans reste, d'où il faut conclure que o, 75, cela eft évident, car le quart de 100 étant 25, les font bien 75. 6 2 46 XV. Si l'on vouloit réduire 6 den. en fraction décimale, pour y procéder il faut voir quelle partie les 6 den. font au tout, qui eft la livre: on voit qu'ils en font les ou; enfuite il faut opérer comme au premier exemple, c'est-à-dire, ajouter o au numérateur 1 ce qui donnera 10 à divifer par 40; on aura o au quotient, & il refte 10, auquel on ajoutera o, ce qui fera 100 à divifer par 40; on aura au quotient 2 & le refte 20, auquel j'ajoute encore un o, ce qui fera 200 à divifer par 40, il viendra 5 fans refte; donc le quotient fera 0, 025; donc 6 d. ou de liv. égaleronto, 025: en un mot il faut joindre au numérateur de la fraction ordinaire autant de zéros que l'on veut avoir de décimales, & divifer ce numérateur ainfi augmenté, par fon dénominateur, le quotient donnera le nombre des décimales. C'eft par cetre marche que j'ai conftruit les tables qui font à la fin de ce traité. XVI. Il y a un grand nombre de fractions qui ne peuvent fe réduire exactement en décimale, quelque nombre de fois qu'on ajoute o aux reftes fucceffifs des divifions, ce qui arrive lorfque la derniere figure du diviseur eft 1, 3, 7, 9, 11, &c. cela fe reconnoît facilement, forfqu'on parvient à avoir toujours un même refte, ou lorsqu'on voit revenir les mêmes chiffres dans le même ordre. Par exemple, fi l'on vouloit réduire en décimale, ou trouveroit 0, 571428571428, fans pouvoir parve 12 nir à n'avoir plus de refte: de même pour ré duire en fraction décimale, on trouvera 0,416666, &c. dans ce cas on fe contente de deux ou trois décimales, & on néglige le refte; ainfi on peut fuppofer que =0, 57, &=0,417 (10). XVII. Remarque. Les chiffres qui reviennent dans le même ordre, y reviennent au plus tard ,y au rang exprimé par le dénominateur de la fraction que l'on réduit en décimale. Remarquez que les parties décimales prennent leur dénomination de la place où fe trouve leur derniere figure, c'eft-à-dire, que le dénominateur a autant de zéros que l'on compte de figures au numérateur. DEUXIEME RÉDUCTION. Réduire les décimales en parties connues d'un tout, ou en fractions ordinaires, XVIII. Pour réduire une fraction décimale en partie connue d'un tout, il faut multiplier le numérateur de la fraction décimale par les fous-efpeces de l'entier, & en divifer le produit par le dénominateur de la fraction déci male. Par exemple, foit, 5. c'eft-à-dire, à réduire en parties connues de la livre de compte, il faut multiplier le numérateur 5 par 20 fous-efpece de la livre, ce qui donnera 100 à divifer par 10: il viendra 10 f. c'est-à-dire, que les, 5 font égaux à 10 f. Si on vouloit réduire les, 5 en parties de marcs, il faudroit multiplier le numérateur 5 par 8 onc. fous-efpeces immé diates du marc, ce qui donneroit 40 à diviser par le dénominataur 10; il viendroit au quotient 4 onces; ainfi, 5 font égaux à 4 onces. XIX. Les opérations des fractions décimales font précisément les mêmes que celles qui fe font fur les nombres entiers: il y a feulement quelques précautions à prendre pour placer la virgule ou le point qui fépare les nombres entiers des décimales, foit avant ou après les opérations. ADDITION. XX. Pour ajouter ensemble ces quantités 4852, 791. 4, 00745. 2, 7. 0, 0049; il faut écrire en colomne les nombres entiers fuivant leur valeur & comme à l'ordinaire, en forte que les virgules foient en colomne: il faut écrire de fuite leurs fractions, & les nommées comme les entiers, en obfervant que la virgule fe trouve au total dans la même colomne. |