même corps, ou par des corps de maffes égales, font comme les forces qui les leur font parcourir ; & reciproquement lorfque ces efpaces font en cette raison, ils font parcourus en tems égaux par un même corps, ou par des corps de maffes égales. Cet Axiome-ci eft un Corrollaire des deux précedens Ax. 6. 7.

Le mot de viteffe dans la fuite y fignifiera toûjours vîtesse uniforme, à moins qu'on n'y avertiffe du contraire.

DEMANDE S.

I. Pour traiter géométriquement les Machines dont on parlera dans la fuite, qu'il foit permis de les fuppofer ou imaginer d'abord comme fans pefanteur, fans réfistance de frottemens, ni du milieu ou plein, dans lequel on les fuppofera comme dans le vuide parfaitement mobiles fur leurs axes ou fur leurs pivots, comme fur des lignes ou fur des points Mathématiques dures & roides ; excepté les cordes, lefquelles foient parfaitement flexibles dans toutes leurs parties, fans groffeur, fans reffort & fans prêter, c'eft-à-dire, fans s'accourcir, ni pouvoir être allongées: fauf à y ajoûter enfuite pour force, ou à en retrancher ce qui pourroit y avoir de contraire à tout cela, dont on demande feulement qu'il foit permis de faire abstraction.

II. Qu'il foit auffi permis de faire abstraction de la pefanteur d'un corps, & de le confiderer comme s'il n'en avoit aucune fauf à la regarder (ax. 2.) comme une puiffance qui lui feroit appliquée, quand on le confiderera comme poids, on en avertira. Hors cela quand on parlera d'un corps, on le confiderera toujours comme fans pefanteur.

PRINCIPE GENERAL.

Quel que foit le nombre des forces ou des puiffances quelconques, dirigées comme l'on voudra, qui agiffent à la fois fur un même corps, ou ce corps ne fe remuera point dụ tout, ou il n'ira que par un feul chemin, &

fuivant une ligne qui fera la même que fi au lieu d'être ainfi pouffé, preffé, ou tiré par toutes ces puissances à la fois, ce corps ne l'étoit fuivant la même ligne, & en même fens que par une feule force ou puiffance équivalente ou égale à la résultante du concours de toutes celles-là.

Ce principe eft d'autant plus évident, que rien ne l'eft davantage qu'un méme corps ne sçauroit aller par plufieurs chemins à la fois ; & de quelque viteffe qu'il y aille, il n'ira que comme s'il n'étoit pouffé en ce sens que par une feule force capable de lui donner cette vitesse.

COROLLAIRE I.

Or fi ce corps n'étoit preffé, pouffé ou tiré que par une feule force, un obftacle invincible, ou du moins d'une réfiftance égale à cette force, oppofé à ce corps dans la direction de cette même force, l'arrêteroit (ax. 3.) tout court; puifque (hyp.) cette force n'auroit d'action, ni confequemment ce corps d'impreffion que fuivant ce chemin qui lui feroit alors fermé par cet obstacle. Donc auffi un obftacle invincible, ou du moins d'une résistance égale à la force résultante du concours d'action de tant d'autres quelconques qu'on voudra, & dirigées comme l'on voudra, oppofé dans la direction de cette force réfultante au corps, fur lequel agiffent toutes celles-là, l'arrêtera tout court, & foutiendra ainfi fur lui toutes ces forces ou puiffances en équilibre entr'elles.

COROLLAIRE H.

Reciproquement, puifqu'un corps ainfi preffé, pouffé,, ou tiré par tant de puiflances à la fois qu'on voudra, quelles qu'elles foient, & dirigées comme l'on voudra, ne le feroit que comme par une feule force égale à la résultante du concours d'action de toutes ces puiffances fur ce corps, & dirigée en même fens que cette réful-tante: fi ce corps fe trouve arrêté par un obftacle quis empêche toutes ces puiffances de fe mouvoir, & les met-

te ainfi toutes en équilibre entr'elles, cet obftacle fe trouvera toûjours (ax. 4.) dans cette direction de la force résultante de leur concours d'action, qu'il foûtiendra d'une résistance égale, &c. directement contraire à cette force.

COROLLAIRE III.

Donc l'équilibre fera impoffible entre quelque nombre de puiffance que ce foit, tant qu'elles ne trouveront point d'obftacle de résistance égale & directement oppofée à la force résultante de leur concours; puifque ( corol. 2.) s'il y avoit équilibre entr'elles, il s'y trouveroit toûjours un tel obftacle, foit étranger, foit de la part d'une ou de plufieurs de ces puiffances contre les autres.

Ces Corollaires du principe general font voir, fur tout le Corol. I. que pour mettre en équilibre entr'elles tant de forces ou puissances quelconques qu'on voudra, qui dirigées à volonté, egiffent toutes à la fois fur un même corps, il n'y a plus qu'à trouver, fuivant quelle ligne elles doivent s'accorder à le pouffer, ou à le tirer toutes enfemble, fi on veut lui oppofer dans cette ligne un obftacle abfolument invincible ; & avec quelle force, fi dans cette ligne on ne veut lui en oppofer qu'un d'une résistance égale à cette force réfultante du concours d'action de tout ce qu'il y en a qui agissent à la fois fur lui.

C'est ce que nous allons trouver par le moyen des mouvemens compofez connus des Anciens & des Modernes: Ariftote en a fait un Traité dans fes Questions Mécaniques; Archimede, Nicomede, Dinoftrate, Diocles, &c. les ont employez pour la defcription de la Spirale, de la Conchoïde, de la Cyffoide, de la Quadratrice, &c. Defcartes s'en eft fervi pour expliquer la reflexion & la refraction de la lumiere. En un mot, tous les Mathematiciens fe fervent des mouvemens compofez pour la generation d'une infinité de lignes courbes ; & tous les Phyficiens exacts, pour déterminer les forces des chocs ou des percuffions obliques, &c. Ainfi je n'y prétends rien que lufage que j'en indiquai il y a près de 40 ans, & que j'en fais encore ici pour l'explication des Machines.

Ces

Ces mouvemens fe trouvent démontrez par plufieurs Auteurs: cependant pour ne pas renvoyer le Lecteur à leurs Livres, & pour qu'il n'ait befoin que de celui-ci pour entendre les ufages que je vais faire de ces mouvemens je vais encore les démontrer ici, & peut-être d'une maniere qui fera celle de quelqu'un de ces Auteurs: mais qu'importe de qui en foient les démonftrations, pourvû qu'elles foient bonnes, puifque je n'y prétends que l'usage que j'en fais?

DEFINITION VII.

La ligne fuivant laquelle plufieurs forces ou puiffances s'accordent à pouffer enfemble un même corps, s'appellera leur direction commune ; & celle fuivant laquelle chacune de ces puiffances tend à mouvoir ce corps, ou fuivant laquelle elle le meuvroit en effet, s'appellera la direction particuliere de cette force ou puiflance.

COROLLAIRE.

Le corps fur lequel ces puiffances agissent ainsi à la fois, n'ayant d'impreffion (dem. 2.) que ce qu'il en reçoit de leur concours d'action, leur direction commune fera auffi celle de ce corps.

DEFINITION VIIL

Le point de cette direction, dans lequel se réunit l'action de toutes ces puiffances fur ce corps, s'appellera fon centre de direction, & le leur. Tout autre point de cette direction, fur lequel ce corps appuyé demeureroit en repos (corol. 1. du princ. gener. ) nonobftant l'action de toutes ces puiffances fur lui, s'appellera fon centre déquilibre, & le leur auffi.

AVERTISSEMENT 1.

Quand on dira dans la fuite qu'un corps eft preffé, pouffé, ou tiré de telle ou telle force, ou par telle ou telle force, qu'on appellera auffi puissance, on n'entendra par cette force que ce que l'Agent qui preffe, pouffe, ou

B

·

tire ce corps, lui en imprime fuivant fa direction, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le pouffant ou en le tirant: par exemple, lorfque la boule A choque ou pouffe la boule B, nous ne prendrons pour la force de la boule B, que ce que la boule A lui en imprimera fuivant fa direction, & non tout ce que cette boule A en avoit en la choquant : le furplus de ce que la boule A en avoit, n'appartenant point à la boule B, mais feulement ce que cette boule B en reçoit fuivant la direction de la boule A. Ainfi par les mots de force, ou puiffance motrice d'un corps, on n'entendra dans la fuite que ce qu'il en reçoit de l'Agent qui le pousse ou le tire, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le pouffant; ou (ce qui revient au même) on ne comptera ici pour force ou puiffance motrice dans l'Agent, que ce qu'il en communique au corps fur lequel il agit: c'eft cette mefure de force communiquée, qui fera dans la fuite appellée la force motrice de ce corps. Ce qui foit dit pour éviter toute équivoque, que j'ai crû avoir évitée en 1687. dans le Projet de cette Mécanique-ci, en n'y employant pour Agent que des puiffances indiquées par des mains, & non des corps pour mouvoir des corps, ou des poids pour mouvoir des poids. C'eft pour cela que l'on n'employera ici encore que des mains pour indiquer les puiffances, ou les forces dont un corps fera pouffé ou tiré, ou dont un poids fera foûtenu en équi- libre: ce qui me paroît d'autant plus commode en ce cas-ci, que l'imagination fe reprefente bien plus aifément des puiffances ou des mains dirigées en tout fens, que des poids qui ne le peuvent être qu'en s'appuyant fur des poulies, dont il faudroit avoir connu les proprietez avant que de les employer; outre que des poulies, aux questions où il ne s'agit pas d'elles, rendroient les figures plus compofées, & gêneroient toûjours l'imagi-

nation.