Imágenes de páginas
PDF
EPUB

A VERTISSEMENT 1 1. On ne suppose ici de Géométrie dans le Lecteur, que la valeur des six premiers Livres & de l'onziéme des Elemens d’Euclide ; mais aussi on l'en suppose assez instruit pour n'avoir pas besoin de nous assujettir à les citer dans l'usage que nous en allons faire. S'il arrive qu'on suppose ici quelque chose de plus, on en instruira le jeune Lecteur : par exemple , comme l'on ne trouve pas d'ordinaire dans les Elemens d’Euclide certains fignes usitez en Algebre, desquels nous nous servirons quelquefois dans la suite, pour abreger nos démonstrations & pour moins partager l'esprit de ce Lecteur. Voici l'explication de ce que nous en employerons.

[ocr errors]
[ocr errors]

EXPLICATION

[ocr errors]

fie

De quelques marques ou signes dont on servira dans la suite pour y abreger les démonstrations, de les rendre

plus claires. 1. Cette marque + signifie plus , ou addition: ainsi 7+s signifie 7 plus s,ou s ajoûté à 7. II. Celle-ci signifie moins , ou soustraction : ainsi

, 124 signifie 1 2 moins 4, ou 4 retranchez de 1 2. III. Celle-ci x signifie multiplication : ainsi 3x5 signi3 multipliez par s.

La multiplication entr'elles de deux ou de plusieurs grandeurs , appellée ( si l'on veut ) a,b,c, &c. s'exprime

) , ra aussi par la juxta-position arbitraire de ces lettres comme en un

que dans l’Algebre, dont NOLIS ne supposerons que cela , pour ne rien

dire ici qui ne foit à la portée des moindres Géométres. Ainsi dans

par

ab , vu ba, on entendra a multiplié par b, par a ,

que par axb ou bxa pareillement, par abc, acb, bac, &c. an entendra également la multiplication entr'elles des trois grandeurs appellées a, b,6g de même que par axbxc, axcxb, bxaxc, &c.

seul mot ,

mot, ainsi

la suite

b.

-Оць

ou

de même que par

[ocr errors]

2 sont à

IV. Celle-ci = signifie égalité : ainsi 7+5 12: fignifie que 7+5 est égal à 12 ; de même 1 2—458, lignifie que 12–4 est égal à 8 ; pareillement 7+5= 16-4 signifie que 7+5 est égal à 16-4, chacune de ces deux quantitez étant égale à 12.

V. Celle-ci > ou < signifie majorité du côté de son ouverture, & minorité du côté de la pointe: ainsi 1 2 > 8 signifie que 1 2. est plus grand que 8; & 8 5 1 2 signifie au contraire que 8 est plus petit que 12.

VI. Ces quatre points :: placez après le second des quatre termes d'une analogie ou proportion, dont les trois autres sont suivis chacun d'un point , sont la marque de cette proportion : ainsi 2:4:: 3.6. signifie que

4., comme 3 sont à 6. Et pour exprimer une proportion continue , c'est-à-dire , une suite de raisons ou de rapports semblables , on repete les

quatre points de deux en deux termes, en mettant un point après chacun des autres ; par exemple, 2.4:: 3.6:: 5.10::7. 14:: &c. Signifie que 2 sont à 4, comme 3 à 6, comme s à 10, comme 7 à 14, &c.

VII. Si à la place des quatre points :: précedens , placez entre le second & le troisiéme des quatre termes où ils fignifioient égalité de raison , on met quelqu'un des deux signes >,<,

il y signifiera inégalité de raison : sçavoir, le premier > , majorité de raison, & le second si minorité de ruifon. Ainsi s. 2 > 6:3. signifie que s. sont à 2 en plus grande raison que 6 à 3. Au contrai

2.5 < 3.6. signifie que 2. font à s en moindre raia. fon

que. 3'à 6.

VIII. La lettre s longue sera prise dans la suite pour une marque ou caracteristique qui aura deux significa-tions différentes , selon qu'elle précedera des angles, ou d'autres grandeurs.

1° Elle signifiera finus d'un angle , lorsqu'elle le précedera : par exemple, SABC signifiera le sinus d'un angle appellé ÅBC.

2... Cette même lettres longue signifiera ausli la somme

ز

re,

de plusieurs autres grandeurs, lorsqu'elle les précedera
par exemple , 83-+5+7=15 signifiera que la somme
de 3+5+7 vaut 15 ; de même 16+7–5=8 signi-
fiera que 6-77-5. valent 8.

On aura soin dans la suite d'avertir dans lequel de ces
deux sens cette longue , sera prise: mais en cas qu'on ou-
bliât de le faire, ce double sens est ( je croi) ici allez mar--
qué pour ne s'y pas méprendre. On ne donne ici cette
double signification à cette longue S, que parce qu'étant
la premiere lettre des mots de sinus & de somme, elle sera
très-propre à les rendre presens à l'imagination ou à l'ef-
prit ; outre que cette longue s italique n’entre d'ordi-
naire, & n'entrera dans la suite ni dans le calcul, ni dans
les figures pour aucune autre signification.

LEM ME I.. Pour préparer l'imagination aux mouvemens composez, PLANC. 32 concevons le point A sans pesanteur uniformement vers B Fig. 1. le long de la droite ÅB, pendant que cette ligne fe meut cufi uniformement vers CD le long de AC, en demeurant toujours parallele à elle-même, c'est-à-dire , faisant l'angle. toujours le méme quelconque avec cette ligne immobile Ac : de ces deux mouvemens commencez en même tems , soit la vitesse du premier à la vitesse du second , comme les côtez AB, AC, du parallelogramme ABCD ; le long desquels ils se font. Quel que soit ce parallelogramme ABCD, je dis que par le concours des deux forces productrices de ces deux mouvemens dans le mobile A, ce point parcourra la diagonale AD de ce parallelogramme , pendant le tems que

chacune
d'elles lui en auroit fait parcourir seule chacun des cótez AB,
AC, correspondans.

DEMONSTRATION. ·
Puisque (hyp.) la vîtesse du point mobile A vers B le
long de la droite mobile AB, est à la vîtesse qu'il a avec.
elle vers CD :: AB. AC:: CD. AC(par un point quel -

[ocr errors][ocr errors]
[ocr errors][ocr errors]

conque G de AD soit une parallele KHà CD, laquelle
rencontre AC, BD, en K,H,):: KG. AK. L'ax.

7

faic voir qu'à l'instant que la ligne AB aura parcouru AK, & sera arrivée en KH , le point mobile A aura parcouru sur elle sa partie KG, & fera ainsi pour lors en G sur la diagonale AD du parallelogramme BC : lequel point G ayant été pris indéterminement sur cette diagonale AD, fait voir qu'en quelque point que la ligne mobile AB coupe cette diagonale, le point mobile A y sera tou

jours ; & consequemment qu'il sera sur elle en D avec le point B de cette mobile AB , lorsqu'elle sera en CD. Donc

par le concours des deux forces productrices des
deux mouvemens supposez à ce point mobile A le long
de AB & de AC, il parcourra la diagonale AD du pa-
rallelogramme ABCD pendant le temps que chacune
d'elles lui en auroit fait parcourir seule chacun des cô-
tez AB, AC, correspondans. Ce qu'il falloit démontrer.

SCHOL I E.
Un point mû le long d'une ligne qui se meut aussi
elle-mêine, est une chose souvent supposée par les Géo-
metres pour la generation de plusieurs lignes courbes
differentes selon la variabilité des mouvemens supposez
à la fois dans le point qui les trace, comme le point mo-
bile A en vient de tracer une droite

par

le concours de deux mouvemens uniformes. Ce point mobile se conçoit sans peine, en imaginant un corps ainsi mů, & diminué pendant cela par l'imagination, jusqu'à être réduit en un tel point.

LEM ME I I. FIG. I.

Si le point A sans pesanteur est poussé en même tems eros uniformement par deux forces ou puissances E, F, toutes employées sur lui , suivant des lignes AC, AB , qui fassent entr'elles quelqu'angle CAB que ce soit, & que la force ou puissance E Juivant AC , soit à la force ou puissance Fluivant AB, comme AC est à AB. Ce point À par le concours

[ocr errors][ocr errors]

А

[ocr errors]
[ocr errors]

ces deux forces E, F, sans le secours d'aucune ligne mobile , parcourra la diagonale AD du parallelogramme ABCD dans le méme tems qu'elles lui en auroient fait parcourir Separement les côtez AC, AB, qu'on leur suppose proportion. nels.

DEMONSTRATION.

[ocr errors]

Deux corps inûs ensemble sans s'aider ni se nuire, , comme lorsqu'ils le font d'égales vîtesses en même sens, chacun par une force particuliere , l'étant chacun comme s'il se mouvoit seul de la force ou vîtesse qui lui est propre ; il est manifeste que le point A poussé suivant AC vers C

par la puissance E, l'est de même que si la ligne AB l'étoit en même tems par quelqu'autre cause qui la mût parallelement à elle-même suivant ACvers CD; d'une vitesse égale à celle que la puissance E don

, à neroit seule de A vers C à ce point A ; & qu'alors ce point sans être emporté par cette ligne mobile AB, seroit toûjours sur elle ainsi mùe, comme si elle l'emportoit effectivement avec elle , pendant que

la force out puiffance F le meuvroit le long de cette même ligne AB, ainsi que

dans le Lem. 1. Donc ce point mobile A pous-fé tout à la fois par les deux puillances E, F, suivant AC, AB, doit se mouvoir de même que fi dans le tems que la force F le meut de A vers B le long de la ligne ĀB , il étoit emporté par cette ligne mûe parallelement à elle-même le long de AC vers CD, d'une vîtesse égale à celle que la puiffance E donneroit seule à ce point A vers C ; c'est-à-dire, (ax. 6.) d'une vîtesse qui fút à celu

que ce point auroit le long de cette ligne AB :: E. F (hyp.) :: ÀC. AB. Or le Lem. 1. fait voir que A ainsi mà de A vers B le long de la ligne AB, pendant qu'elle l'emporteroit ainsi vers CD, parcourroit la diagonale AD du parallelogramme BC pendant le même téms que chacune des forces E, F, productrices de ce qu'il a de mouvement en ces deux sens , lui en feroit feule parcourir chacun des côtez AC, AB, correspondans. "

[ocr errors]
[ocr errors]

le

le point

« AnteriorContinuar »