Ces mouvemens fe trouvent démontrez par plufieurs Auteurs: cependant pour ne pas renvoyer le Lecteur à leurs Lide celui-ci pour entenvres, & pour qu'il n'ait befoin que dre les ufages que je vais faire de ces mouvemens; je vais encore les démontrer ici, & peut-être d'une maniere qui fera celle de quelqu'un de ces Auteurs: mais qu'importe de qui en foient les démonftrations, pourvû qu'elles foient bonnes, puifque je n'y prétends que l'usage que j'en fais ? DEFINITION VII. La ligne fuivant laquelle plufieurs forces ou puiffances s'accordent à pouffer ensemble un même corps, s'appellera leur direction commune ; & celle fuivant laquelle chacune de ces puiffances tend à mouvoir ce corps, ou fuivant laquelle elle le meuvroit en effet, s'appellera la direction particuliere de cette force ou puiffance. COROLLAIRE. Le corps fur lequel ces puissances agissent ainsi à la fois, n'ayant d'impreffion (dem. 2.) que ce qu'il en reçoit de leur concours d'action, leur direction commune fera auffi celle de ce corps. DEFINITION VIIL Le point de cette direction, dans lequel fe réunit l'action de toutes ces puiffances fur ce corps, s'appellera fon centre de direction, & le leur. Tout autre point de cette direction, fur lequel ce corps appuyé demeureroit en repos (corol. 1. du princ. gener.) nonobftant l'action de toutes ces puiffances fur lui, s'appellera fon centre d'équilibre, & le leur auffi. AVERTISSEMENT 1. Quand on dira dans la fuite qu'un corps eft preffé, pouffé, ou tiré de telle ou telle force, ou par telle ou telle force, qu'on appellera auffi puissance, on n'entendra par cette force que ce que l'Agent qui preffe, pouffe, ou B 7 tire ce corps, lui en imprime fuivant fa direction, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le pouffant ou en le tirant: par exemple, lorfque la boule A cho-que ou pouffe la boule B, nous ne prendrons pour la force de la boule B, que ce que la boule A lui en imprimera fuivant fa direction, & non tout ce que cette boule A en avoit en la choquant : le furplus de ce que la boule A en avoit, n'appartenant point à la boule B, mais feulement ce que cette boule B en reçoit fuivant la direction de la boule A. Ainfi par les mots de force, ou puiffance motrice d'un corps, on n'entendra dans la fuite que ce qu'il en reçoit de l'Agent qui le pouffe ou le tire, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le pouffant; ou (ce qui revient au même) on ne comptera ici pour force ou puiffance motrice dans l'Agent, que ce qu'il en communique au corps fur lequel il agit: c'eft cette mefure de force communiquée, qui fera dans la fuite appellée la force motrice de ce corps. Ce qui foit dit pour éviter toute équivoque, que j'ai crû avoir évitée en 1687. dans le Projet de cette Mécanique-ci, en n'y employant pour Agent que des puiffances indiquées par des mains, & non des corps pour mouvoir des corps, ou des poids pour mouvoir des poids. C'est pour cela que l'on n'employera ici encore que des mains pour indiquer les puiffances, ou les forces dont un corps fera pouffé ou tiré, ou dont un poids fera foûtenu en équi- libre ce qui me paroît d'autant plus commode en ce cas-ci, que l'imagination fe reprefente bien plus aifément des puiffances ou des mains dirigées en tout sens, que des poids qui ne le peuvent être qu'en s'appuyant fur des poulies, dont il faudroit avoir connu les proprietez avant que de les employer ; outre que des poulies, aux questions où il ne s'agit pas d'elles, rendroient les figures plus compofées, & gêneroient toûjours l'imagi- : nation. ་ as AVERTISSEMENT 11. On ne fuppofe ici de Géométrie dans le Lecteur, que la valeur des fix premiers Livres & de l'onziéme des Elemens d'Euclide; mais auffi on l'en fuppofe affez inftruit pour n'avoir pas befoin de nous affujettir à les citer dans l'ufage que nous en allons faire. S'il arrive qu'on fuppofe ici quelque chofe de plus, on en instruira le jeune Lecteur par exemple, comme l'on ne trouve pas d'ordinaire dans les Elemens d'Euclide certains fignes ufitez en Algebre, defquels nous nous fervirons quelquefois dans la fuite, pour abreger nos démonstrations, & pour moins partager l'efprit de ce Lecteur. Voici l'explication de ce que nous en employerons. EXPLICATION De quelques marques ou fignes dont on fervira dans la fuite pour y abreger les démonftrations, & les rendre plus claires. I. Cette marque fignifie plus, ou addition: ainsi 75 fignifie 7 plus 5, ou 5 ajoûté à 7. II. Celle-ci fignifie moins, ou foustraction: ainsi 12-4 fignifie 12 moins 4, ou 4 retranchez de 12. III. Celle-ci x fignifie multiplication: ainfi 3×5 figni fie 3 multipliez par 5. La multiplication entr'elles de deux ou de plufieurs grandeurs, appellée ( fi l'on veut) a, b, c, &c. s'exprimera auffi par la juxta-pofition arbitraire de ces lettres comme en un feul mot, ainfi que dans l'Algebre, dont nous ne fuppoferons que cela, pour ne rien dire ici qui ne foit à la portée des moindres Géométres. Ainfi dans la fuite par ab, ou ba, on entendra a multiplié par b, -ou b par a, de même que par axb ou bxa pareillement, par abc, acb, bac, &c. on entendra également la multiplication entr'elles des trois grandeurs appellées a, b, c, de même que par axbxc, axcxb, bxaxc, &c. IV. Celle-ci fignifie égalité: ainfi 7-12 fi gnifie que 75 eft égal à 12; de même 1 2—4—8, fignifie que 12-4 eft égal à 8; pareillement 7+5= 75― 16-4 fignifie que 75 est égal à 16-4, chacune de ces deux quantitez étant égale à 12. V. Celle-ci > ou fignifie majorité du côté de fon ouverture, & minorité du côté de fa pointe: ainfi 1 2 > 8 fignifie que 12 eft plus grand que 8 ; & 8 < 1 2 fignifie au contraire que 8 eft plus petit que 1 2. VI. Ces quatre points :: placez après le fecond des quatre termes d'une analogie ou proportion, dont les trois autres font fuivis chacun d'un point, font la marque de cette proportion: ainfi 2.4:: 3.6. fignifie que 2 font à 4, comme 3 font à 6. Et pour exprimer une proportion continue, c'est-à-dire, une fuite de raifons ou de rapports femblables, on repete les quatre points de deux en deux termes, en mettant un point après chacun dés autres; par exemple, 2.4:: 3.6:: 5.10::7.14:: &c. fignifie que 2 font à 4, comme 3 à 6, comme 5 Io, comme 7 à 14, &c.. VII. Si à la place des quatre points :: précedens, placez entre le fecond & le troifiéme des quatre termes où ils fignifioient égalité de raison, on met quelqu'un des deux fignes >,<, il y fignifiera inégalité de raison : fçavoir, le premier >, majorité de raifon, & le fecond minorité de rison. Ainfi 5. 2 > 6. 3. fignifie que 5. font à 2 en plus grande raison que 6 à 3. Au contrai re, 2.5 <3. 6. fignifie que 2 font à 5 en moindre rai-fon que 3 à 6. VIII. La lettre f longue fera prife dans la fuite pour une marque ou caracteriltique qui aura deux fignifica-tions différentes, felon qu'elle précedera des angles, ou d'autres grandeurs. 1o Elle fignifiera finus d'un angle, lorfqu'elle le précedera: par exemple, SABC fignifiera le finus d'un angle appellé ABC. 20. Cette même lettre / longue fignifiera auffi la fomme de plufieurs autres grandeurs, lorfqu'elle les précedera par exemple, 35+7=15 signifiera que la fomme de 3+57 vaut 15 de même f6+7¬5=8 fignifiera que 6-7-5 valent 8. On aura foin dans la fuite d'avertir dans lequel de ces deux fens cette longue fera prife: mais en cas qu'on oubliât de le faire, ce double fens eft ( je croi) ici affez mar- qué pour ne s'y pas méprendre. On ne donne ici cette double fignification à cette longue, que parce qu'étant la premiere lettre des mots de finus & de fomme, elle fera très-propre à les rendre prefens à l'imagination ou à l'efprit outre que cette longue fitalique n'entre d'ordinaire, & n'entrera dans la fuite ni dans le calcul, ni dans les figures pour aucune autre fignification. LEM ME I.. Pour préparer l'imagination aux mouvemens compofez, PLANC. IZ concevons le point A fans pefanteur uniformement mû vers B FIG. 1. le long de la droite AB, pendant que cette ligne fe meut aussi uniformement vers CD le long de AC, en demeurant toûjours parallele à elle-même, c'est-à-dire, faifant l'angle. toujours le même quelconque avec cette ligne immobile AC: de ces deux mouvemens commencez en même tems, foit la vitcffe du premier à la vitesse du second, comme les côtez AB, AC, du parallelogramme ABCD, le long defquels ils Se font. Quel que foit ce parallelogramme ABCD, je dis que par le concours des deux forces productrices de ces deux mouvemens dans le mobile A, ce point parcourra la diagona le AD de ce parallelogramme, pendant le tems que chacune d'elles lui en auroit fait parcourir feule chacun des côtez AB, AC, correspondans. DEMONSTRATION. · Puifque (hyp.) la vîteffe du point mobile A vers B le long de la droite mobile AB, eft à la vîteffe qu'il a avec · elle vers CD :: AB. AC:: CD. AC (par un point quel- |