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moins une,

ce qu'elles font ensemble d'effort suivant cette direction. La part. 4. du present Th. fait voir qu'en general suivant le Corol 4. nomb. 2. du Lem. 11. li m étoit le nombre quelconque de ces puissances données, cette distance du naud A au centre principal d'équilibre de toutes ,

devroit être égale à la derniere diagonale divisée par m_1, pour pouvoir être toutes en équilibre entr'elles autour de ce noud coinmun A de leurs cordes ; & consequemment dans le cas present de cinq puiffances, pour leur équilibre entr'elles la distancé Al doit être égale à la derniere diagonale divisée par 5-1, c'est-à-dire, par 4, ainsi qu'on le vient de dire. Donc pour mettre ici en équilibre entr'elles tant de puissances données qu'on voudra, sans faire aucun parallelogramme , il y. faut observer tout ce qu'on a marqué dans l'art. 4. pour les y mettre par le moyen des parallelogrammes; c'est-à-dire , que pour mettre plus prom-tement & fùrement en équilibre les puissances données P, Q,R,S,K, &c. fans faire aucun parallelogramme, il faut commencer ( comme dans l'art. 4. ) par les moindres d'elles, ou par les moindres de leurs proportionnelles AB, AC, AE, AF, &c. qu'il faut diriger toutes , hors. la plus grande reservée pour la derniere , de maniere qu'elles fassent des angles assez grands entr'elles pour arriver sûrement à l'équilibre requis.

Par exemple, li dans l'ordre qu'on les voit ici, les moindres sont les premieres, en sorte que les plus grandes y soient par tout après les inoindres , il faut commencer par un angle assez grand ABC fait des deux premieres AB, AC, & divifer également en G la base BC; de ce point G par l'extrêmité E de la troisiéme proportionnelle AE, mener la droite GE, qu'il faut diviser en H, de maniere qu'on ait EH.HG:: 2. 1. De ce point H par l'extrêmité F de la quatriéme proportionnelle AF, mener la droite HF, laquelle doit être divisée en L, de maniere qu'on ait FL. LH:: 3. 1. Et ainsi de {uite suivant le Corol. 1. du Lem. II. comme dans la démonstration de la part. 3. du present Th. 4. jusqu'à la plus grande exclusivement de ces proportionnelles ou puislances , reservée pour la derniere , laquelle soit ici K. Après cela il faut diriger toutes les puisances P, Q, R, S, luivant leurs proportionnelles AB, AC, AE , AF, ainsi placées, & la plus grande K reservée pour la derniere, suivant LA , distance du næud commun A de Jeurs cordes au dernier point L de division , lequel sera ( Déf. 13.) le centre principal d'équilibre de toutes les puissances P, Q, R, S, hors de la derniere K : alors 4xAL se trouvant à AB, AC, AE, AF, comme la puissance K dirigée suivant LA, est aux autres puissances P, Q, R, S, dirigées suivant AP, AQ, AR, AS; la part. 4. du present Th. 4. fait voir que toutes ces puissances ainsi dirigées seront alors en équilibre entreelles ; & ainsi de quelqu'autre nombre m de puissances données que ce soit, dirigées de maniere que le produit de mI par la distance du næud commun A de leurs cordes au centre principal d'équilibre de toutes ces puifsances, moins une , soit à chacune des proportionnelles de celles-là, comme cette exceptée est à chacune d'elles.

THE ORE ME Y. La construction demeurant la même

que

dans les démon- FIG. 68. ftrations des part. 2. 3. du précedent Th. 4. si les cordes AP, 69. 4Q, AR, AS, &c. avoient chacune plusieurs branches thacune de ces branches encore plusieurs autres , & ainsi juf qu'à tant de branches qu'on voudra de chacune d'elles : qu'au lieu d'étre tirées par les puissances P, Q, R, S,&c. comme dans ce Th. leurs dernieres branches l'étoient toutes par autant d'autres puissances, en quelque nombre qu'elles fussent: Tout le contenu du précedent Th. 4. en seroit encore vrai ; sçavoir,

1. Qu'en cas d'équilibre de toutes ces puissances avec le poids K., l'effort resultant de leur concours d'action contre lui, seroit toûjours suivant la direction K A de ce poids en sens corra traire, á égal à sa pesanteur.

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4.

II. Que ce poids 5K ainsi soûtenu par toutes ces puissan ces en équilibre avec lui, seroit ausi tort jours à chacune d'elles comme la diagonale du dernier des parallelogrammes faits en A comme dans la démonstration 1. de la part. 2. du Th.4. seroit à chacune des proportionnelles de ces mêmes puissances.

III. Que dans cet équilibre du poids K avec toutes.ces puifsances, si l'on appelle m le nombre des cordes ( quel qu'il soit) dont A est le næud communi ce poids K sera ausi toujours à chacune de ces puissances , comme le produit de m—1 par la distance de ce næud A à leur centre principal d'équilibre , sera à chacune de leurs proportionnelles.

IV. Reciproquement que si ce poids eft à ces puissances en celle qu'on voudra des deux raisons ici marquées dans les part. 2. 3.& qu'il soit directement contraire à l'effort resultant de leurs concours, il sera en équilibre avec elles.

DEMONSTRATION. PART. I. Cette part. 1. se démontrera de même que la

part. 1. du Th. 4. les nomb. 1. 2. 3. du Corol. 2.. du Lem. 3. faisant pareillement voir ici qu'en cas d'équilibre entre le poids K & l'effort resultant du concours de tout ce qu'il peut y avoir ici de puissances qui lui soient appliquées à l'extrêmité, d'autant de branches de cordes ; cec effort doit être directement contraire à ce poids, & égal

à sa pesanteur. Ce qu'il falloit 1o.démontrer. Isc. 63. PART. II. Si la corde , par exemple AP, avoit plusieurs

branches PX, PY, PZ, &c. issues d'un même næud P, ausquelles fussent appliquées autant de puissances X, Y, Z, &c qui fussent entr'elles comme les parties PO, PT, PV , &c. de ces branches , prises depuis leur neud commun P; que de deux quelconques PT, PV, de ces proportionnelles on fît le parallelogramme TV; que de sa diagonale PM , & d'une troisiéme aufli quelconque PO de ces proportionnelles, on fît le parallelogramme MO; que de la diagonale PN, & d'une quatriéme encore quelconque de ces mêmes proportionnelles, on fît de même un autre parallelogramme, & ainsi jusqu'à la derniere.

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