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que

le

le produit des trois antecedens OS, ZR, AM, au produit de leurs trois confequens Of+Ou, Zr-+Zq-ZI, Am An-Ap—Aλ: c'est-à-dire en raison compofée des trois raifons de OS à Of+Ou, de ZR à Zr-+Zq-ZI, & de AM à Am-+An—Ap¬Aλ qu'on voit telle Théoreme les annonce. Or il n'y a en effet que trois nœuds O, Z, & A, entre cette puiffance D & ce poids K. Donc cette puiffance eft ici à ce poids en raison compofée d'autant d'autres raifons telles que ce Théoreme-ci les annonce, qu'il y a de noeuds entre cette puiffance D & ce poids K.

On démontrera de même que la puiffance C eft à ce poids K en raison compofée de ZL à Zr++Zq—Zl, & de AM à Am➡An—Ap-Aa: On trouvera encore de même que la puiffance F eft à ce même poids K en raison compofée de XB à Xb➡+Xƒ, & de ANà Am➡+An—Ap -Aλ; & ainfi de toutes les autres puiffances, en quelque nombre qu'elles foient, de quelque maniere, & à quelque nombre de noeuds qu'elles foient appliquées.

Donc en general, de quelque maniere qu'un poids foit foûtenu avec des cordes par quelque nombre de puiffan ces que ce foit, appliquées à tant de noeuds qu'on voudra, chacune d'elles eft toûjours à ce poids en raison compofée d'autant d'autres telles que ce Théoreme-ci les annonce, qu'il y a de noeuds entre cette puiffance & ce poids. Ce qu'il falloit démontrer.

COROLLAIRE I..

On voit qu'en prenant ZR égale à Of Ou, avec ZL & ZQ à ZR en même proportion qu'elles font ici; de plus AM égale à ZQ+Zr—ZI, avec AN, AP, A8, &c. auffi à AM en même proportion qu'elles font ici: la puiffance D fera au poids K, comme OS à Am➡+An—C^— Cp+&c c'est-à-dire, comme fa proportionnelle à la fomme des fublimitez moins celle des profondeurs des forces avec lefquelles les branches du premier noeud A font ti⚫rées chacune fuivant fa direction. Il en faut penfer au

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A

tant de toutes les autres puiflances appliquées au poids K, foit de près, foit de loin.

COROLLAIRE II.

Lorsqu'un poids attaché à une corde qui a plufieurs F10.7% noeuds, par chacun defquels, entre toutes les branches 76. qui en naiffent, il n'y en a qu'une qui fe fubdivife en d'autres branches: lors, dis-je, que le poids K attaché à une telle corde, eft foutenu par plufieurs puiffances Y, X,S,R,V,Z, &c. tellement appliquées aux dernieres de ces branches que tous les nouds F, E, C, &c. d'où elles naissent, se trouvent dans la ligne de direction de ce poids; chacune de ces puiffances, en quelque nombre qu'elles foient, eft toujours à ce poids comme la proportionnelle de cette même puiffance à la fomme des fublimitez moins celle des profondeurs de tout ce qu'il y en a d'appliquées à ce même poids. Car fi l'on prend fur les branches de chaque noeud des parties OF, EI, CB, CA, EH, FK, FN, EM, &c. proportionnelles aux forces avec lefquelles chacune de ces branches eft tirée suivant sa direction, & que des extrêmitez de ces mêmes parties on marque ( Def. 16.) leurs fublimitez avec leurs profon deurs; on trouvera, 1°. 1o. que les proportionnelles FN, EM, &c. qui fe trouvent dans la ligne de direction du poids K, font égales aux fublimitez FN, EM, &c. des› forces avec lesquelles ces proportionnelles font tirées. fuivant leur direction, c'est-à-dire, fuivant celle du poids. 2°. On trouvera encore que chacune de ces mêmes proportionnelles, par exemple, FN eft auffi toûjours égale à la fomme des fublimitez moins celle des profondeurs des forces ou des puiffances appliquées au noeud E qui eft immédiatement au deffus du noeud F depuis lequel cette proportionnelle a été prife: puifque (Hyp. } cette même proportionnelle, & ( Th. 6.) cette difference: des fommes font à la proportionnelle EI de la puiffance X, comme la force dont le noeud E eft tiré fuivant la corde. EF, eft à cette même puiffance. Pour la même raifon

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EM eft égale à la fomme des fublimitez moins celle des profondeurs des forces ou des puiffances appliquées au nœud C., qui eft immédiatement au deffus de E; & ainsi des autres proportionnelles qui fe trouvent dans la direction du poids K. De-là on verra que chacune des sublimitez FN, EM, &c. des forces qui fuivent la direction de ce poids, eft toûjours égale à la fomme des fublimitez moins celle des profondeurs des forces ou des puiffances au noeud qui eft immédiatement au deffus de celui depuis lequel elle fe prend, par exemple, au deffus de F pour FN, au deflius de E pour EM, &c. D'où il fuit que la fublimité FN, qui fe prend depuis le plus bas F de tous ces nocuds, eft égale à la fomme des fublimitez moins celle des profondeurs de toutes les puiffances X, V,S, R, &c. appliquées à tous les autres noeuds E, C, &c. Or on vient de voir dans le précedent Corol. 1. que chacune de toutes les puiffances qui foûtiennent le poids K, par exemple S, ou Y, eft à ce poids comme la proportionnelle CB, ou OF, de cette puiffance eft à la fomme des fublimitez moins celle des profondeurs des forces avec lefquelles toutes les branches du plus bas nœud F font tirées chacun fuivant fa direction contre ce poids K c'est-à-dire, à la fomme faite de la fublimité FN, & de la fomme des fublimitez moins les profondeurs des puiffances Y, Z, &c. immédiatement appliquées au noeud F. Donc chacune des puiffances Y, X, S, R, V, Z, &c. eft ici au poids K, comme la proportionnelle de cette puiffance eft à la fomme des fublimitez moins celle des profondeurs de tout ce qu'il y en a d'appliquées à ce même poids.

Il est ici à remarquer que les proportionnelles FN, EM, &c. dirigées fuivant la direction du poids K, ne le font d'aucune des puiffances ici fuppofées, mais de forces en ce fens refultantes du concours de ces puiffances: par exemple, FN n'exprime aucune de ces puiffances, elle n'exprime que la force qu Peffort fuivant FE, refultant du concours d'action de tout ce qu'il y a de puissances R, V, X, S, &c. au dessus de F. De

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