E,F, feparément auffi lui feroient parcourir les correlpondans AC, AB du parallelogramme BC; elles feroient auffi ensemble parcourir à ce point A la diagonale commune AD dans le même tems que les deux forces E, F, la lui feroient parcourir ensemble. Par confequent (ax. 8.) la force réfultante du concours d'action de ces deux-là, feroit alors égale à la résultante du concours d'action de ces deux-ci. Il en fera de même de toutes autres forces qui agiroient deux à deux fur le même point A, fuivant les côtez de tout autre parallelogramme qui auroit la même diagonale AD, & qui feroient non feulement entr'elles comme les côtez de ce parallelogramme, fuivant lefquels elles feroient dirigées; mais encore aux autres puiffances prifes de même deux à deux, comme ces côtez correfpondans de ce parallelogramme aux corref pondans des leurs. D'où l'on voit (Corol. 2.) qu'il n'y a point de mouvement uniforme en ligne droite, qui ne puiffe également être l'effet d'une feule puiffance, ou du Concours d'action d'une infinité d'autres prises deux à deux de cette maniere-là.

Ce qu'on dit ici des mouvemens uniformes en lignes droites. Je pourroit appliquer à toutes fortes d'autres mouvemens ◄ mais cela nous écarteroit de notre sujet.

COROLLAIRE VI.

Si le point mobile A, au lieu d'être pouffé comme ci- Fr. 28 deffus) par deux forces ou puiffances feulement, l'étoit tout à la fois par tant de puiffances quelconques qu'on voudra, dirigées fuivant les lignes AC, AB, AM, AN, &c. menées à volonté dans un ou plufieurs plans, lefquelles puillances fuffent entr'elles comme ces lignes, & confequemment (Ax. 8.) capables feparément de les faire parcourir chacune la fienne à ce point A en tems égaux. Si fous deux AC, AB, de ces deux lignes, choifies à volonté, on fait le parallelogramme BC avec fa diagonale AD; enfuite fous AD, & fous celle AM qu'on voudra des autres proportionnelles aux puiffances fup

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pofées, le parallelogramme DM avec fa diagonale AL de même fous AL, & fous celle AN qu'on voudra de ces proportionelles reftantes, le parallelogramme LN avec fa diagonale AP, &c. on verra fuivant ce qui précede, que toutes ces forces ou puiffances confpireroient enfemble à faire parcourir au point A la derniere diagonale, qui eft ici AP, dans le même tems que féparément elles lui feroient parcourir chacune celui des côtez de ces parallelogrammes, fuivant lequel elle feroit di rigée.

Car fuivant le prefent Lem. 2. ce point mobile A par courroit la diagonale AD du parallelogramme BC en vertu de la force réfultante du concours des dirigées fuivant AC, AB, dans le même tems que chacune de celles-ci lui en feroit parcourir feparément le côté AC ou AB fuivant lequel elle eft dirigée. De même ce point A parcourroit la diagonale AL du parallelogramme DM dans ce même tems par le concours de cette résultante fuivant AD, & de la dirigée fuivant AM ; & confequem ment en vertu de la réfultante du concours des trois di rigées fuivant AC, AB, AM. Pareillement ce même point A parcourroit encore AP pendant ce même tems, par le concours de cette derniere réfultante fuivant AL & de la dirigée fuivant AN; & confequemment auffi en vertu de la réfultante du concours des quatre dirigées fuivant AC, AB, AM, AN; & ainfi toûjours quelque foient le nombre, les directions & les quantitez ou les rapports des puiffances qui agiffent à la fois fur ce point mobile A. D'où l'on voit que par le concours d'action de toutes, ce point A fuivra toûjours la diagonale du dernier des parallelogrammes faits comme ci-deffus, & la parcourra dans le même tems que chacune de ces puif fances feparément lui auroit fait parcourir celui des côtez de ces parallelogrammes fuivant lequel elle est dirigée.

COROLL AIRE VII.

Suivant le Corol. 1. la force du point A fuivant: AD

réfultante du concours des dirigées fuivant AC, AB', étant à celles-ci comme AD eft à AC, AB ; ce que ce point en a fuivant AL par le concours de cette résultante fuivant AD, & de la dirigée fuivant AM, étant de même à celles-ci comme AL eft à AD, AM ; ce qu'il en a fuivant AP par le concours de la précedente fuivant AL, & de la dirigée fuivant AN, étant pareillement à celles-ci comme AP eft à AL, AN, &c. Il s'enfuit que cette derniere force du point A fuivant AP, réfultante du concours d'action de toutes fes fuppofées dirigées fuivant les côtez AC, AB, AM, AN, des parallelogram mes, précedens, & entr'elles en raifon de ces côtez, fera toûjours à chacune de celles-ci comme cette derniere diagonale AP fera à chacun de ces côtez correfpondans'; & ainfi de même des résultantes du concours de tant d'au tres puiffances quelconques qu'on voudra fuppofer agir. en même tems fur le point mobile A, quelqu'en foient auffi les directions.

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SCHOLI E.

I. On vient de voir dans la démonftration du prefent FierLem. 2. que le point mobile A pouffé à la fois fuivant AC, AB, par deux forces ou puiffances E, F, en raifon de ces deux côtez AC, AB du parallelogramme ABCD de la Fig. 1. doit se mouvoir fuivant la diagonale AD de ce parallelogramme, de même que fi mu de A vers B par la force: F le long de AB, qui fût une ligne mobile, il étoit emporté en même tems par elle mûe parallelement à elle-même le long de AC vers CD d'une vîtesse qui fût à celle de ce point A le long de cette ligne mobile AB, comme AC eft à AB, ainfi que dans le Lemme . Cela étant, ces deux Lemmes reçûs de tous les Géométres, deviendront fenfibles aux Phyficiens qui fçavent quelque chofe des proportions, fi au lieu du point mobile A ils imaginent une Fourmi qui fe meuve uni formement de A vers B le long de la Régle AB, pendant que cette Régle coule de là uniformement, & pa

rallelement à elle-même le long de AC vers CD,d'une vîteffe qui foit à la vîteffe de la Fourmi fur cette Régle,comme AC eft à AB; car tout le refte demeurant le même que dans la Fig. 1. dont il s'agit ici, ces Phyficiens verront alors de cette Fourmi, comme on l'a démontré du point mobile A dans le Lem. 1. que lorfque la Régle AB fera arrivée en KH, la Fourmi aura parcouru KG fur elle, & confequemment fera pour lors en G fur la diagonale AD. Ils verront de même qu'en quelqu'autre endroit de AC que la Régle AB fe trouve, la Fourmi fera toûjours fur la diagonale AD, dans le point où cette diagonale fera coupée par cette Régle; & enfin en D, lorfque cette Régle AB fera en CD. On voit en cela deux mouvemens diftincts de la Fourmi vers BD, CD, réunis en un fuivant AD, & reciproquement.

FIG. 2 II. Imaginons de plus dans la Fig. 2. du Corol. 6. que pendant que la Fourmi parcourt ainfi la diagonale ÂD du parallelogramme ACDB par le concours de fes mouvemens vers les côtez BD, CD de ce parallelogramme: imaginons, dis-je, que cette diagonale AD eft alors emportée parallelement à elle-même le long de AM d'un mouvement uniforme qui la porte en M pendant le même tems que la Fourmi employe à parcourir cette même AD; on verra encore, comme ci-deffus, que cette Fourmi parcourra la diagonale AL du parallelogramme ADLM dans ce même tems par le concours de fes deux mouvemens fuivant AD, AM : ainfi fon mouvement fuivant AD venant de réfulter (art. 1.) du .concours de fes mouvemens fuivant AB, AC; on voit que fon mouvement fuivant AL doit ici réfulter du concours des trois fuivans AB, AC, AM.

De même fi pendant que cette Fourmi parcourt ainsi AL par le concours de ces trois mouvemens uniformes cette ligne ou régle AL eft tranfportée parallelement à elle-même fuivant AN d'un mouvement auffi uniforme qui lui faffe parcourir AN pendant le tems qu'elle eft elle-même parcourue par la Fourmi; cette même Four

à.

mi parcourra auffi pendant ce même tems la diagonale AP du parallelogramme ALPN par le concours de fon mouvement fuivant AL, & de celui de cette Régle AL fuivant AN; & confequemment le mouvement de cette Fourmi fuivant AL venant de réfulter des trois fuivant AB, AC, AM, celui qu'elle aura ici fuivant AP, lui réfultera des quatre uniformes fuivant AB, AC, AM, AN, qu'on lui voit effectivement avoir par rapport leurs paralleles en parcourant ainfi AP: il en fera toû→ jours de même jufqu'à la derniere diagonale de tout ce qu'il pourroit y avoir ici d'autres parallelogrammes con→ itruits comme dans le Corol. 6. De forte qu'en parcou-rant ainfi cette derniere diagonale, cette Fourmi aura à la fois toutes les déterminations exprimées par les di rections de tout ce que ces parallelogrammes auront de côtez par le point A, & avec des forces ainfi dirigées, qui feront entr'elles comme ces côtez.

III. Voilà donc dans la nature tout le contenu du prefent Lem. 2.& de fes Corollaires, fondement de tou¬~ te la doctrine des mouvemens compofez employez (com→ me j'ai déja dit) par Archimede dans la defcription de la fpirale, & par plufieurs autres Géometres du premier ordre, tant anciens que modernes, pour la defcription d'une infinité d'autres lignes courbes: voilà à la portée de tout le monde une multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps, d'autant plus grande, qu'ily!' aura ici plus de parallelogrammes faits, ou imaginez faits de Régles mobiles comme ci-deffus. Cette multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps, s'offre même tous les jours aux yeux de tout le monde :: on la voit dans chaque clou, & même dans chaque point de la circonference des roues de caroffes, de chariots & de charettes, qui avancent en roulant: on la voit dans › un homme qui dans un vaiffeau y marche en tout autre fens que celui du vaiffeau: on la voit dans toutes les parties de notre corps, lefquelles outre le mouvement commun du marcher, ont encore leurs mouvemens par-