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quées aux angles C, D,P,Q, &c. d'un polygone quelconque ACDPQB formé par une corde ACB de polition donnée , & entr'eux comme les parties EF , FG, GH, HR, &c. marquées sur une droite Ol parallele aux directions de ces poids, par les droites SE, SF, SG, SH, SR, &c. menées d'un point quelconque S paralleles aux côtez AC,CD, DP, FQ, OB, &c. de ce polygone: il fuit , dis-je , du précedent Corol. 3. que tous ces poids retiendront ensemble la corde ACB dans la position donnée ACDPQB en équilibre entr'eux ; ou qu'ils la lui don-neroient, si elle ne l'avoit

pas.

COROLLA I R E. V. Donc si ce polygone étoit d'une infinité de côtez, c'està-dire, si la corde ACB formoit une courbe quelconque ACDPQB , dont les tangentes fussent consequemment les côtez infiniment petits prolongez AC,CD, DP,PQ, QB , &c. de ce polygone infinilatere ; que d'un point quelconque S on supposât des paralleles SE, SE, SG,

S SH,SR , &c. à toutes ces tangentes, & qui rencontraffent en autant de points E, F, G,H, R., &c. une ligne droite quelconque oi, parallele aux directions CK, DL, PM, QN, &c. des poids K, L, M, N, &c. suspendus aux angles ou points C, D, P, Q, &c. de concours des tangentes contigues de la courbe données ACDPQB , & que ces poids fussent entr'eux comme les parties correspondantes EF , FG, GH, HR , &c.. de la droite Ol : il fuit , dis-je , du précedent Corol. 4. que ces poids en cette raison , & appliqués à la corde ACB, la retiendroient ensemble dans la courbure donnée, ou la lui donnervient, si elle ne Lavoit pas.

COROLLA IR E VI.D'où l'on voit que si les points ( infiniment proches kes

( uns des autres.) C, D,P,Q, &c. de cette corde ACB, jusqu'ici regardée comme lans pesanteur , avoient effedivement des pesanteurs de directions paralleles entre

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93.

elles , & en raison des parties EF , FG, GH, HR, &c. marquées comme dans le Corol. g. sur la droite OI

parallele à toutes ces directions ; cette corde ( Hyp. ) parfaitement flexible ACB prendroit d'elle-même la courbure donnée. ACDPQB.

COROLLAIRE VII. Toutes choses demeurant les mêmes que dans tous les Fio.su Corollaires précedens, ces fix Corollaires faisant voir

que pour que les puissances K, L, M,N, &c. quelques dire&ions qu'elles ayent , reciennent ensemble la corde ACB dans une courbure quelconque donnée ACDIQB , il faut que ces puissances K, L, M,N, &c. soient entr'elles comme les lignes EF, FG, GH, HR , &c. paralleles à leurs dire&tions , & cerminées par des paralleles menées d'un même point quelconque S, aux côtez AC, CD, DP, PQ, QB , &c. de ce polygone , lesquels prolongez font tangentes de la courbe en laquelle il se réduit quand il devient infinilatere , aux angles ou concours C,D, P, Q, &c. desquels côtez, pris deux à deux contigus, ces puissances K, L,M,N, &c. font appliquées : il fuit,

EF, FG, .dis-je, des Corol. 1. 2. 3.4.5.6.qu'alors F F GW HR &c. doivent être autant de fractions constantes toutes égales entr'elles ; & réciproquement que lorsqu'elles seront telles , les puissances K,L,M, N, &c. ainsi appliquées doivent demeurer en équilibre entr'elles., & retenir ensemble la corde ACB dans la courbure ACDPQB qui aura donné les numerateurs de ces fractions, ou lui donner cette courbure, si elle ne l'avoit pas.

CORO:L LAS RE VIII. Donc conformément aux Corol. 2.4.5.6.lorsque les F18. 93: directions CK, DL,PM, QN, &c. des poids K, L,M, N, &c. font paralleles entr'elles, comme dans la Fig: 9 3. les paralleles EF, FG , GH, HR , &c. à ces directions, ne faisant plus alors qu'une seule & même ligne droite

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L

M

N

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EF FG GH HR
x L M N.

of parallele à ces mêmes directions ; il faut pour que ces
poids retiennent la corde ACB dans la courbure donnée
ACDPQB, non seulement ( Corol. 7.) que les fractions
, , ,

&c. soient constantes & toutes égalès en-
tr'elles , mais encore que leurs numerateurs EF , FG,
GH, HR, &c. soient autant de parties anarquées sur une
même ligne droite Ol parallele aux directions de ces
poids, par des paralleles menées d'un même point S aux
côtez du polygone,

ou aux tangentes de la courbe
ACDPQB que la corde doit former : reciproquement
lorsque ces fractions seront telles, les poids K,L,M,N,
&c. ainsi suspendus aux angles ou concours C,D,P,Q,
&c. des côtez ou tangentes contigues de ce polygone ou
de cette courbure ACDPQB, doivent demeurer en équi-
libre entr'eux, & retenir la corde ACB dans cette cour--
bure donnée, ou la lui donner, si elle ne l'a

pas.
Lorsqu'on a parlé ci-dessus de courbures quelconques
ACDP QB, données ou non, de la corde ACB, il est visible
qu'on n'y a compris que des courbures telles que des puissances
ou des poids qui lui seroient appliquez, lui pourroient donner i
e consequemment toutes convexes du coté vers lequel tendent
les poids ou les paissances qui la tirent en méme sens.

THEOREME X I.

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Soit encore une corde lâche parfaitement flexible ACDP QB attachée par ses extrémitez à deux clous ou crochets A, B, laquelle soit tirée en C, D,P,Q, &c. par tant de puissan ces K, L, M, N, &c. qu'on voudra , en équilibre entr'elles suivant des directions quelconques EK, FL, GM,HN, C. je dis qu'en ce cas d'équilibre la résistance du chou A sera toujours à celle du .clou B , comme le produit des sinus des angles faits du coté de B par ces directions avec la corde ACDP QB, fera au produit des fonus de ce qu'elles font d'autres angles avec cette corde dx coté de 4..

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DEMONSTRATION. .'
Soient e, f, g, &c. les forces de tensions dont les

parties intermediaires CD, DP, PQ, &c. de la corde font. tirées suivant leurs longueurs par le concours des puis-sances K, L, M, N, &c. soient aussi A, B, les résistances que

leur font les clous de ces noms. Soit enfin sla cara&eristique ou la marque des sinus des angles que les directions des puissances font avec la corde qu'elles courbent en polygone quelconque ACDPQB.

FA.C:: SECD. SECA. Gela polézie Cor. 1. du Th. 2.donne.f.5: : SGPQ. SGPD.

f:: SFDP. SFDC.
13:
g: B::SHQB. SHOP

&c.
Donc (en multipliant par ordre ) A. B:: FECDxSFDPX
SGPQX SHQBx &c. SĖCAxfFDCxSGPDxSHOPx &c. •
Ce qui'il falloit démontrer. -

COROLLA I KE I.

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Il suit de-là qtie si les directions EK, FL, GM, HN,&c: des puissances K, L,M,N, &c. divisent chacune en deux également chacun des angles ACD, CDP, DPQ, POB , &c. de la corde , au travers desquels ces directions paffent ; cette corde sera bandée par tout d’é ale force dans toute sa longueur ACDPQB ; & les résistances A, B, des clous de ces noins , seront égales entr'elles ; c'està-dire, qualors on aura Aze=f=g=B=&c: Car cette égalité d'angles en chacun des points C,D,P,Q, rendant (ECD=(ECA , SEDP=SEDC, GPQ=/GPD, SHQB=SHOP, rendra aussi ( suivant les premieres analogies de la démonstration précedente ) A=le=f.fr 8=B , &c. Et par consequent A==3===&c.ainfo: qu'on le vient de dire.

Bb ;

COROLLA IRE II. Si au contraire les diredions EK , FL, GM , HN, &c. !! 6.95

des puissances K, L, M,N,&c. sont toutes paralleles en-
tr'elles ; les résistances A,B, des clous de ces noins, se-
ront en raison reciproque des sinus des angles ECA,
HQB, que leurs cordons feront avec les directions EK,
HN, des puissances K, N, qui leur sont plus voisines;
c'est-à-dire, qu'alors on aura A. B :: SHQB. SECA. Puif-
quece parallelismerendant SECD=SEDCSÉDP=SGPD,
GPRÈSHOP, &c. l'analogie conclue dans la démon-

Aration précedente , doit se réduire ici à A. B:: SHQB.
FECA.

THEOREME X II.

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4

Soit encore la corde lâche & parfaitement flexible ACPB !1,6,96.

attachée par ses extrémitez à deux clous ou crochets A, B, e bandée en polygoxe quelconque ACDP QB par tant & telles puissances K, L, M, N, &c. qu'on voudra , appliquées fuivant telles directions CK, DL, PM, 2N, &c. qu'on voudra aussi, aux angles.ou points C, D, P, Q. d. de la corde

que ces puissances en équilibre entr'elles disposent ainsi en polygone ACDP 2B. Soient R, S, T, &c. les points out les cótez prolongez PD, QP, BR,&c. de ce polygone rencontrent son premier côté À prolongé. Soient E le point les directions KC,LD, prolongees se rencontrent i F celui , MP, prolongées se rencontrent aufi ; G , un pareil point de rencontre entr'elles de SF, NL prolong des, de méme , &c. Cela posé, je dis,

1. Que fi Neff (comme ici) la derniere des puissances supo posées , la droite GT sera leur direction commune , c'est-à-dire (Déf.7.) la direction de l'effort resultant du concours de toutes ces puissances K, L, M, N, contre les clous A, B.

Il. Que cet effort commun sera aux résistances de ces.clous A, B, comme le finus de l'angle total ATB aux finus des angles partiaux GTB, GTA.

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