Imágenes de páginas
PDF
EPUB
[ocr errors]

Donc sans le mouvement de la ligne AB, supposé seulement pour aider l'imagination, le point mobile A sans pesanteur, poussé tout à la fois suivant les lignes AC, AB, par les deux puissances E, F, supposées en raison de ces deux lignes, & employées ( hyp.), toutes entieres à le mouvoir en ces deux sens, parcourra la diagonale AD du parallelogramme ABCD dans le même tems que chacune de ces deux puissances E, F, lui en feroit seule parcourir chacun des côtez AC, AB, correspondans. Ce qu'il falloit démontrer.

Pour démontrer cela on se contente d'ordinaire du Lem. I. qui y eft effectivement suff:fant: aussi n'ai-je employé que lui dans le projet que je donnai en 1687. de cette Mécaniqueci i mais ayant reconnu depuis que quelques Physiciens y troue voient de la difficulté , dans la pensée ils étoient que ligne mobile AB servoit à transporter le point mobile A vers CD , pendant qu'il se mouvoit de A vers B : c'est pour montrer qu'elle y est inutile , & qu'elle ne sert qu'à

solltenir ici l'imagination , que j'ajoute ce second Lemme-ci au premier, que je ne repete que pour rendre la démonstration de celui-ci plus courte & plus aisée. En voici les Corollaires.

la

COROLLAIR E I.

Puisque la force résultante du concours des puissances E,F, fait parcourir la diagonale AD du parallelogramme ABCD, au point mobile A, dans le même tems que chacune de ces forces lui en auroit seule fait

parcourir le côté AB, ou AC, suivant lequel elle est dirigée ; non seulement ces trois forces doivenc avoir leurs trois direétions dans un même plan ; mais encore la résultante suivant AD du concours d'action des deux autres E, F, dès le premier instant du mouvement qu'en reçoit le point A, doit dès cet instant être à chacune de celles-là (ax. 8.) coinme cette diagonale AD du parallelogramme BC est à chacun de ses côtez AC, AB , correspondans.

COROLLAIRE COROLLAIRE II. Ceft donc la même chose (ax. 2.) que le point A foit poussé le long de AD par le concours d'action des puifLances E, F, ou qu'il y soit poussé par une seule puissance ainsi dirigée, laquelle soit à celles-là comme AD est à AC, AB; puisque cette nouvelle puissance étant r

Corol. 1.) égale à la résultante du concours d'action de celles-là, & (hyp. ) dirigée suivant la même AD qu'elle, feroit suivre cette ligne à ce point mobile A (ax. 2. ) de la même vîtelle que la force résultante du concours d'action des supposées E, F, c'est-à-dire , de la même vî. telle que

ces deux-ci la lui font suivre ensemble. Ainsi un point quelconque mû d'une vîtelle uniforme ausli quelconque , & en ligne droite AD, peut également d'avoir été par une seule puissance dirigée en ce sens, ou par le concours de deux autres E, F, dirigées suivant les côtez: AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC, dont cette ligne AD, soit la diagonale, & qui soient à cette puissance-là comme ces côtez correspondans sont à cette diagonale.

COROLL AIR 2 I I I. Il suit aussi de ce Lemme-ci, que si la force ou l'impression resultante du concours d'action des deux puislances E, F, dirigées suivant AP, AQ, se trouve dirigée suivant AO, tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD sera sur cette droite AO, & les côtez AC, AB, sur AQ, AP, aura ces mêmes côtez AC, AB, entr'eux en raison des deux puissances E, F, dont ils font ( hyp. ) les directions: 'autrement l'impression résultante du concours d'action de ces deux puissances, ne se feroit pas suivant la diagonale AD du parallelogramme BC, ainsi qu'on le suppose; mais ( Lem. 2.) suivant celle d'un autre parallelogramme , dont les côtez aussi

pris sur les directions A, AP, de ces deux puisfances E, F, seroient ent'reux comme ces mêmes puissances.

с

[ocr errors]

COROLL AIRE IV. Donc aussi lorsque l'impression résultante du concours d'action des puissances E, F, dirigées fuivant AQ, AP, se fait suivant AO; tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD. sera sur cette droite AO, & ses côtez AC, AB , sur AQ , AP, aura cette diagonale AD à chacun de ces côtez AC, AB, comme cette impreffion résultante du concours d'action des puissances E, F, fera à chacune d'elles : puisque ces deux puissances E, F, étant alors entr'elles ( Corol. 3. ) comme ces côtez AC, AB, correspondans, feroient aussi pour lors à l'impression résultante de leur concours d'action, comme ces mêmes côtez AC, AB du parallelogramme BC, seroient à la diagonale AD.

COR 0.1 [AIRE V.. Le même raisonnement qui dans la démonstrat. du présent Lem. 2. vient de prouver que le point mobile A doit parcourir la diagonale AD par

le concours d'action : des deux forces E, F, supposées entr'elles comme les côtez AC, AB , du parallelogramme BC, suivant lesquels on les suppose aussi dirigées : ce même raisonnement, disje, prouvera que le même point A poussé à la fois par deux autres puissances dirigées suivant les côtez AM, AN, d'un autre parallelogramme quelconque MN qui: auroit la même diagonale AD que celui-là, & entr'elles en raison de ces deux côtez AM, AN ; parcourroit encore par leur concours d'action cette diagonale AD du parallelogramme MN dans le même tems que separé-ment elles lui en feroient parcourir les côtez, chacune celui suivant lequel elle seroit dirigée. De forte que si ces deux nouvelles forces fuivant AM, AN , étoient aux deux premieres E, F, comme AM, AN, font à AC, AB, étant alors separément capables (ax. 8.) de faire parcourir au point À les côtez correspondans AM , AN, du parallelogramme MN, dans le même tems que les forces

F.

E, F, Teparément aussi lui feroient parcourir les corres-
pondans AC, AB du parallelogramme BC; elles feroient
ausli ensemble parcourir à ce point A la diagonale com-
mune AD dans le même tems que les deux forces E,
la lui feroient parcourir ensemble. Par consequent (ax.8.)
la force résultante du concours d'action de ces deux-là,
seroit alors égale à la résultante du concours d'action de
ces deux-ci. I en fera de même de toutes autres forces
qui agiroient deux à deux sur le même point A , suivant
les côtez de tout autre parallelogramme qui auroit la
mêmė diagonale AD, & qui feroient non seulement en-
tr'elles comme les côtez de ce parallelogramme , suivant
lesquels elles seroient dirigées ; mais encore aux autres
puissances prises de même deux à deux, comme ces cô-
tez correspondans de ce parallelogramme aux corres,
pondans des leurs. D'où l'on voit ( Corol

. 2.) qu'il n'y a point de inouvement uniforme en ligne droite, qui'ne puisse également être l'effet d'une seule puissance, concours d'action d'une infinité d'autres prises deux à deux de cette maniere-là.

Ce qu’on dit ici des mouvemens uniformes en lignes droitėso se pourroit appliquer à toutes sortes d'autres mouvemense mais cela nous écarteroit de notre sujet.

COROLLAIRE VI. Si le point mobile A , au lieu d'être poussé (comme ci-F10.26 dessus) par deux forces ou puissances seulement , l'étoit tout à la fois par tant de puissances quelconques qu'on voudra , dirigées suivant les lignes AC,AB, AM, AN, &c. menées à volonté dans un ou plusieurs plans , lesquelles puissances fussent entr'elles comme ces lignes, & consequemment ( Ax. 8.) capables : feparément de lęs -faire parcourir chacune la fienne à ce point A en tems égaux. Si sous deux AC, AB, de ces deux lignes, choifies à volonté , on fait le parallelogramme C avec sa diagonale .AD; ensuite sous AD, & fous celle AM qu'on voudra des autres proportionnelles aux puissances fup

4

posées , le parallelogramme DM avec sa diagonale AL; de même fous AL', & sous celle AN qu'on voudra de ces proportionelles - reftantes , le parallelogramme LN avec sa diagonale AP, &c. on verra suivant ce qui précede, que toutes ces forces ou puissances conspireroient ensemble à faire parcourir au point. A la derniere diagonale, qui est ici AP, dans le même tems que séparément elles lui feroient parcourir chacune celui des côtez de ces parallelogrammes --suivant lequel elle seroit. dirigée.

Ear suivant le present Lem. 2. ce point mobile A par: courroit la diagonale AD du parallelogramme BC en vertu de la force résultante du concours des dirigées suivant AC, AB, dans le même tems que chacune de celles-ci lui en feroic parcourir separément le côté AC eu AB suivant lequel elle est dirigée. De même. ce point A parcourroit la diagonale AL du parallelogramme DM dans ce même tems par le concours de cette résultante suivant AD,& de la dirigée suivant AM;&.confequem ment en vertu de la résultante du concours des trois die rigées fuivant AC, AB, AM. Pareillement ce même point A parcourroit encore AP pendant ce même tems, par le concours de cette derniere résultante suivant AL & de la dirigée suivant AN ; & consequeminent aussi en vertu de la résultante du concours des quatre dirigées fuivant AC, AB, AM, AN; &ainsi toûjours quelque soient le nombre, les directions. &. les quantitez ou les rapports des puissances qui agissent à la fois sur ce point mobile A. D'où l'on voit que par le concours d'action de toutes, ce point A suivra toûjours la diagonale du dernier des parallelogramnes faits comme ci-dessus, & la parcourra dans le même tems que chacune de ces puis fances separément lui auroit fait parcourir celui des côtez de ces parallelogrammes suivant lequel elle est dirigée.

CORO L.LAIRE VII.
Suivant le Corol. 1. la force du point A suivant: AD

.

« AnteriorContinuar »