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COROLLAIRE II.

Si prefentement on fuppofe que le précedent polygone funiculaire devienne infinitilatere, c'eftà-dire, une courbe quelconque APB par l'action d'une infinité de puiffances qui lui foient appliquées en tous fes points fuivant des directions toutes perpendiculaires à fa courbure, defquelles une foit (fi l'on veut) celle GM de la puiffance M perpendiculaire en P à la courbure de cette corde APB, laquelle perpendiculaire GM foit rencontrée en G par une autre QG perpendiculaire auffi à cette courbe en l'autre extrêmité Q de fon élement ou de fa partie infiniment petite PQ: la perpendicularité de ces deux droites GP, GQ, à la courbe APB en deux points P, Q, infiniment proches l'un de l'autre, leur faifant faire avec cette courbe des angles droits GPD,GQP, & confequemment égaux entr'eux d'un même côté, fi l'on prend encore g pour la force dont ce petit côté PQ du prefent polygone infinitilatere APB, eft tiré fuivant fa longueur par l'action de tout ce qu'il y a ici de puiffances qui donnent cette forme à cette corde ; la démonftratìon précedente donnera ici la puissance M=8XP, &

GP

ainfi de toutes les autres puiffances, dans lefquelles valeurs le Corol. 1. du Th. 11. faifant voir que la force g fera par tout la même : de forte que la longueur des élemens P, Q, ne faifant rien à cette forceg, fi on les prend auffi par tout les mêmes, c'est-à-dire, tous égaux entreeux ou conftans, & que le produit gxPQ ainfi rendu conftant, y foit pris pour l'unité, l'on y aura ces puiffances

I

M= &c. c'est-à-dire, que les puiffances M, &c. fe

GP

ront alors par tout entr'elles en raifon reciproque de leurs GP, &c. appellez vulgairement rayons ofculateurs

de la courbe quelconque APB aux points P, &c. où ces puiffances lui font appliquées fuivant ces directions perpendiculaires à fa courbure.

COROLLAIRE H

Soient prefentement deux cordes APB, ERF, courbées encore à volonté par l'action d'une infinité de puiffances qui agiflent toutes perpendiculairement fur elles en tous leurs points, de maniere que pour peu qu'on augmentât les appliques M, T, en P, R, fuivant les rayons ofculateurs GP, HR, de ces courbes, elles cafferoient ces cordes en ces points ou éleméns PQ, RS, dont les plus grandes forces ou résistances poffibles foient g, h, avec lefquelles ces puiffances. M,T, foient en équilibre, & com-me à la veille de les furmonter. En ce cas le précedent bx Rs Corol. 2.donnera M=8XPQ, T= : de forte que

GP

HR

RSXM PQXT GPXM HRXT

PQ RS

FIG. 100

101.

grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, des cordes APB, ERF, en P, R, feront ici en raifon des fractions

PQ

RS

, ou (en prenant PQRS

dont la grandeur n'y fait qu'autant que les forces M, T font répandues le long de ces élemens, comme feroient celles de liqueurs qui les prefferoient perpendiculairement dans toute leur longueur) comme les produits GPXM, HRxT. De forte que s'il ne falloit ici que des puiffances égales M, T, pour faire ainfi équilibre avec les plus grandes réfiftances poffibles g, h, de ces cordes en P, R, ces plus grandes réfistances ou forces g, h, en· ces points, feroient alors comme les rayons ofculateurs GP, HR, de ces courbes en ces mêmes points.

COROLLAIRE IV.

Si prefentement on confidere les courbes APB, ERF, comme des anneaux ou parties d'anneaux differens d'un tuyau, ou de tuyaux differens de bafes quelconques, coupez horisontalement, & les puiffances M, T, comme des efforts de liqueurs quelconques contenues dans ces tuyaux, lefquelles le preffent de dedans en dehors perpendiculairement en leurs élemens PQ, RS, avec des Forces en équilibre avec les plus grandes résistances poffibles g,b, des anneaux ou tuyaux à être rompus en ces endroits, de maniere que pour peu que ces efforts M, T, y augmentaffent, ils y creveroient ces anneaux ou tuyaux; tout cela (dis-je) ainfi confideré, le Corol. 3. fait voir que les plus grandes réfiftances poffibles g, h, de ces anneaux APB, ERF, y feroient entr'elles comme les fra

ment feul faifant voir que les efforts des liqueurs contrequoi que ce foit, font toujours comme les produits de leurs pefanteurs fpecifiques par leurs hauteurs au deffus. des bafes ou furfaces qu'elles preffent, & par ces bases; & confequemment que fi l'on prend p,, pour les pefanteurs fpecifiques des liqueurs contenues dans les tuyaux dont APB, ERF, font les anneaux ou parties d'anneaux,&b,,pour les hauteurs que ces liqueurs y doivent avoir au deffus de PQ,RS,pour y faire équilibre avec les plus grandes réfiftances poffibles g, h, de ces anneaux ou tuyaux à être rompus en ces endroits, pour des hauteurs (dis-je) telles que pour peu qu'on les augmentât, ces liqueurs y creveroient ces tuyaux; l'on y aura M=bpxPQ, & TxRS, pour les efforts perpendiculaires M, T, fur les élemens PQ, RS, des anneaux APB, ERF, en équilibre avec les plus grandes réfiftances

gh, que ces anneaux y puiffent faire pour n'y point crever: la fubftitution de ces valeurs de M, T, dans l'Analogie précedente, la changera ici en g. b:: GPxbp. HRxß. c'est-à-dire, que les plus grandes forces ou réfiftances pollibles g, h, de ces anneaux APB, ERF, ou · de leurs tuyaux, pour n'être point rompus en PQ,RS, par l'effort M, T, des liqueurs qui tendent perpendicu Îairement à les y crever,& qui les y creveroient en effet (Hyp.) pour peu qu'on les augmentât, feront ici entr'el-les comme les produits GPxbp, HR-ß, des rayons ofculateurs GP, HR, de ces anneaux APB, ERF, en ces endroits, multipliez par les hauteurs b, B, & par les pefanteurs specifiques p,, des liqueurs qui les y preffent perpendiculairement: de forte

que,

1o. Si ces liqueurs font de mêmes pefanteurs specifiées P,π, comme de l'eau qui feroit de la même dans les tuyaux dont les courbes APB, ERF, feroient des anneaux ou des parties d'anneaux; l'on y aura g.h:: GPxb. HR-8. c'est-à-dire, que les plus grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, de ces anneaux pour ne point crever en PQ, RS, y feroient comme les produits de leurs rayons ofcu lateurs GP, HR, en ces endroits, multipliez par les hauteurs b, B, des liqueurs qui les y preffent perpendiculairement, & qui les y creveroient ( Hyp.) pour peu que ces hauteurs de liqueurs au deffus des endroits y luffent aug

mentez.

2. Si de plus on veut que ces hauteurs b, B, foient égales entr'elles, c'est-à-dire, fi l'on veut ici boutre pices plus grandes forces ou résistances g, h, h, des tuyaux, ou de leurs anneaux APB, ERF, pour ne point crever en PQ, RS, feront entr'elles comme les rayons ofculateurs GP, HR, de ces anneaux en ces endroits.

3°. Si l'on veut que ces tuyaux foient à l'ordinaire cir culaires, & remplis d'eau, comme font les tuyaux de conduite des fontaines; leurs plus grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, pour ne point crever en PQ, RS, y fe ront comme les produits des hauteurs b,&, de l'eau dans

çes tuyaux au deffus de leurs anneaux APB, ERF, multipliées par les rayons de ces anneaux circulaires. De forte que fi les plus grandes hauteurs b, B, d'eau que ces plus grandes forces ou réfiftançes poffibles g, h, puffent foûtenir fans que les tuyaux crevalent PQ, RS, étoient égales ; ces plus grandes forces, ou réfistances g, h, en cet endroit, y feroient en raifon des rayons ou des diamétres des anneaux circulaires APB, ERF, de ces tuyaux.

On voit affez que les courbes APB, ERF, pouvant étre également prifes pour des anneaux en differens endroits d'un même tuyau, ou de differens tuyaux ; tout le précedent Cor. 4. Convient également aux differens anneaux d'un même ou de differens tuyaux, de quelque nature ou grandeur de bafes qu'ils foient.

COROLLAIRE V.

On appelle tuyaux de forces ou de résistances g, h, par tout égales, lorfque les plus grandes hauteurs b,&, d'eau qu'ils puiffent foutenir fans crever, font par tout égales entr'elles aux endroits PQ, RS, ou ils creveroient (Hyp.) pour peu qu'on augmentât ces hauteurs. Or le nomb. z. du précedent Corol. 4. fait voir qu'en ce cas ces plus grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, de ces tuyaux, pour ne pas crever en aucun des endroits PQ, RS, font entr'elles comme les rayons ofculateurs GP, HR, en ces endroits de leurs fections horifontales APB, ERF. Donc des tuyaux font de réfiftances égales par tout pour ne fe point crever, lorfque leurs plus grandes forces ou résitances poffibles g, h, y font par tout en raifon des rayons ofculateurs de leurs fections horifontales aux endroits de ces plus grandes réfiftançes. Or il eft vifible qu'en fait de tuyaux de même matiere les plus grandes forces ou réfiftances poffibles à ne point crever, y font comme la multiplicité de leurs fibres, c'est-à-dire, comme les épaiffeurs de leurs anneaux de hauteurs égales. Donc pour que ces tuyaux de même matiere foient par tout & entr'eux de même force ou réfiftance à être crevez par