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résultante du concours des dirigées suivant AC, AB, étant à celles-ci comme AD est à AC, AB ; ce que ce point en a suivant AL par le concours de cette résultante suivant AD, & de la dirigée suivant AM , étant de même à celles-ci comme AL est à AD, AM; ce qu'il en a suivant AP par le concours de la précedente suivant AL, & de la dirigée suivant AN , étant pareillement à eelles-ci comme AP est à AL, AN, &c. Il s'ensuit

que cette derniere force du point A suivant AP, résultante du concours d'action de toutes ses supposées dirigées-suis vant les côtez 'AC, AB, AM , A:N, des parallelogram: mes précedens , & entr'elles en raifon de ces côtez, sera toûjours à chacune de celles-ci comme cette derniere diagonale AP sera à chacun de ces côrez correspondans ; ; &ainsi de même des résultantes du concours de tant d'airtres puissances quelconques qu'on voudra fupposer agir. en même tems für le point mobile A, quelqu'en soient auffi les directions.

SCHOLIE. 1. On vient de voir dans la démonstration du prefent Fram! Lem. 2. que le point mobile A poussé à la fois suivant AC, AB, par deux forces ou puissances. E, F, en raison de ces deux côtez AC, AB du parallelogramme ABCD de la Fig. 1. doit se mouvoir suivant la diagonale AD de ce parallelogramme , de même que si mů de A vers B B par la force: F le long de AB, qui fût une ligne mobile, il étoit emporté en inême tems par elle mûe parallelement à elle-même le long de AC vers CD d'une vîtesse qui fût à celle de ce point A. le long de cette ligne mobile AB, comme AC est à AB, ainsi que dans le Lemme . Cela étant , ces deux Lemmes reçûs de tous les Géométres., deviendront sensibles aux Physiciens qui sçavent quelque chose des proportions, si au lieu du

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point mobile A ils iinaginent une Fourini qui se meuve-uni formement de A vers B le long de la Régle AB, pendant que cette Régle coule de la uniformement, & pau

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rallelement à elle-même le long de AC vers CD,d'une vi-
telle qui soit à la vitesse de la Fourmi fur cette Régle.com-
me AC eit à AB; car tout le reste demeurant le même que
dans la Fig. 1. dont il s'agit ici, ces Physiciens verront
alors de cette Fourmi, comme on l'a démontré du point
mobile A dans le Lem. 1. que lorsque la Régle AB sera
arrivée en KH , la Fourmi aura parcouru KG sur elle,
& confequemment sera pour lors en G sur la diagonale
AD. Ils verront de même qu'en quelqu'autre endroit
de AC

que la Régle AB se trouve, la Fourni fera toù-
jours sur la diagonale AD , dans le point où cette dia-
gonale fera coupée par cette Régle ; & enfin en D, lorf-
que cette Régle AB sera en CD. On voit en cela deux
mouvemens distincts de la Fourini vers BD, CD, réunis

en un suivant AD, & reciproquement.
FIG28 II. Imaginons de plus dans la Fig. 2. du Corol. 6. que

pendant que la Fourmi parcourt ainsi la diagonale AD
du parallelogramme ACDB par le concours de ses

de ses mou-
vemens vers les côtez BD, CD de ce parallelogramme:
imaginons , dis-je, que cette diagonale AD est alors em-
portée parallèlement à elle-même le long de AM d'un
mouvement uniforme qui la porte en M pendant le
même tems que la Fourmi employe à parcourir cette
même AD; on verra encore, comme ci-dessus, que cet-
te Fourmi parcourra la diagonale AL du parallelogram-
me ADLM dans ce même tems par le concours de ses
deux mouvemens suivant AD, AM: ainsi son mouve-
-ment suivant AD venant de résulter ( art. 1.) du.con-
cours de ses mouvemens suivant AB, AC; on voit que
fon mouvement suivant AL doit ici résulter du concours
des trois suivans AB, AC, AM.

De même si pendant que cette Fourmi parcourt ainsi AL par le concours de ces trois mouvemens uniformes , cette ligne ou régle AL est transportée parallelement à elle-même suivant AN d'un mouvement aussi uniforme qui lui fasse parcourir AN pendant le tems qu'elle est elle-même parcolluë par la Fourmi ; cette méme Four

mi parcourra aussi pendant ce même tems la diagonale AP du parallelogramme ALPN par

le concours de son mouvement suivant AL, & de celui de cette Régle AL fuivant AN; & consequemment le mouvement de cette Fourmi fuivant AL venant de résulter des trois suivant AB, AC, AM, celui qu'elle aura ici suivant AP, lui réfultera des quatre uniformes suivant AB , AC, AM,. AN, qu'on lui voit effectivement avoir par rapport

à leurs paralleles en parcourant ainsi AP: il en sera tolljours de même jusqu'à la derniere diagonale de tout ce qu'il pourroit y avoir ici d'autres parallelogrammes conitruits comme dans le Corol. 6. De sorte qu'en parcou-rant ainsi cette derniere diagonale , cette Fourmi aura à la fois toutes les déterminations exprimées par les directions de tout ce que ces parallelogrammes auront de côtez par le point A, & avec des forces ainsi dirigées, qui seront entr'elles comme ces côtez.

III. Voilà donc dans la nature tout le contenu du present Lem. 2.& de les Corollaires, fondement de toute la doctrine des mouvemens composez employez(comme j'ai déja dit ) par Archimede dans la description de la spirale, & par plusieurs autres Géometres du premier ordre, tant anciens que modernes , pour la description d'une infinité d'autres lignes courbes : voilà à la portée de tout le monde une multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps, d'autant plus grande, qu'il y aura ici plus de parallelogrammes faits , ou imaginez faits de Régles mobiles comme ci-dessus. Cette multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps, s'offre même tous les jours aux yeux de tout le monde :: on la voit dans chaque clou , & même dans chaque point de la circonference des rouës de carosses, de chariors & de charettes, qui avancent en roulant: on la voit dans un homme qui dans un vaisseau y marche en tout autre : sens que

celui du vaisseau : on la voit dans toutes les : parties de notre corps, lesquelles outre le mouvement : commun du marcher, ont encore leurs mouvemens par.

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ticuliers : on la voit generalement dans tout corps mà sur un autre, qui se ineut aussi lui-même sur un autre, lequel se meut encore sur un autre, celui-ci encore sur un autre, & ainsi de tant de corps qu'on voudra , qui transportez les uns par les autres, le meuvent en sens differens, dont celui qui est porté par tous les autres, & qui n'en porte aucun , à toutes les déterminations à la fois. Cette multiplicité de déterminations dans un même corps ett enfin li fréquente dans la nature, une infinité de mouvemens résultent du concours de plufieurs chocs , qu'il y a lieu de croire qu'il ne s'y fait presque rien que par des compositions de mouvemens ; & qu'ainsi le present Lem. 2. n'est pas

seulement vrai, mais aussi très-propre à expliquer la plûpart des mouvemens de la nature, & à déterminer ce qui les doit empêcher , &:y causer l'équilibre dont il s'agira dans la fuite.

IV. Il faut pourtant avouer que ceux qui croyant fur la parole de M. Descartes , qu'il se conserve toûjours une égale quantité de mouvement dans le monde, penfent qu'il ne s'y en détruit point du tout, ne s'accommodent pas de ce Lemme 2.

ce Lemie 2. lequel prouvant (Corol. 1.) que

la force résultante du concours d'action de deux autres quelconques dirigées suivant les côtez de quelqu'angle que ce soit, eit toûjours moindre que la fom- . me de ces deux forces, generatrices, & d'autant moindre que.cet angle est plus obtus, prouve ausli ( Ax. 1.) qu'il doit toujours alors y avoir une perte de mouvement d'autant plus grande : ils sont autant effrayez de ceçte perte d'un simple mode, que s'il s'agissoit d'une substance anéantie. Mais qu'ils s'en prennent à la Nature & à la raison , qui démontre ce Lem. 2. Ou si l'autorité de M. Descartes fait plus d'impression sur eux, qu'ils considerent que ce grand Géometre encore plus que Philofophe, a tellement admis ce Lemme, que c'est sur lui qu'il a établi tout ce qu'il a dit de la Reflexion & de la Refraction de la lumiere dans sa Dioptrique , sans

compter

compter l'emploi qu'il en a fait dans plusieurs endroits de ses Lettres, & ailleurs.

V. Ce qui doit pourtant consoler ces Cartesiens, c'est Fus. que s'il se perd du mouvement dans les composez, il en renaît ausfi de nouveau dans leur décompofition, en vertu des differentes déterminations qu'on y, a vûes dans les art. 1. 2. 3. Car puisque le corps dur A, par exemple, pouffé en même tems par deux autres durs E, F, suivant les côtez AB, AC, du parallelogramme BC, avec des forces capables separément chacune de lui faire parcourir chacun de ces côtez en tems égaux, en parcourroit ( Démonftr. du Lem. 2.) par leur concours, & en pareil tems la diagonale AD, de même que

si au lieud'être ainsi poussé, il parcouroit de A vers B, la Régle AB de la vitesse que le feul corps F lui auroit donnée en ce fens, pendant que cette Régle toûjours parallele à ellemême , l'emporteroit vers CD de la vitesse que le seul corps E auroit donnée vers là à ce corps A : il est visible que lorsque ce corps A arrivera en Davec la Régle AB en CD , s'il y rencontre deux autres corps

durs fie, sur les lignes CD,BD, prolongées, son mouvement duivant cette Régle AB, c'est-à-dire alors , suivant CD, lui fera pousser en ce sens le corps f de la force dont il la

parcourt; & que celui qu'il a avec cette Régle suivant BD, lui fera pareillement pousser en ce sens le corps. e de la force dont ce corps A fe meu avec cette Régle. Donc ces corps f,e, doivent effectivement être poussez par le corps

Å en arrivant en D suivant AD par le concours d'action des corps F, E, qui (Hyp.) le choquent à da fois. Par consequent la force qui lui résulte du concours de celles qu'il communiqué ainsi aux corps fien étant moindre ( Corol. 1. ) que leur somme , & égale à ce qu'il en perd par cette communication qu'on voit résulter de son choc contre ces deux corps f,e, à la fois ; il suit qu'alors il leur communique plus de force, & consequemment aussi ( Ax. 1. ) plus de mouvement qu'il n'en perd par cette communication. Donc s'il ya ( art. 4. ) du

D

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