par des liqueurs homogenes, il faut que leurs épaiffeurs Teient par tout en raifon des rayons ofculateurs en ces endroits de leurs fections horisontales; & confequemment que leurs épaiffeurs y foient comme leurs diamétres en ces endroits, lorfqu'ils font circulaires.

SCHOLI E.

On voit affez de quelle utilité les deux derniers Corollaires 4. 5. font pour juger de la force des tuyaux dans la conduite des eaux: ils pourroient me mener plus loin fur cette matiere, à laquelle la liaison des confequences m'a infenfiblement conduit ; mais n'étant pas de mon fujet, je ne m'arrêterai ici qu'à faire remarquer que le Corollaire 2. d'où ces deux-là me font venus par la médiation du Corollaire 3. pourroit encore le démontrer immédiatement fans le fecours du present Théoreme 1 3. qui l'a donné.

Car fi outre l'élement ou petit côté PQ du polygone FIG. 100; infinilatere APB de la Fig. 100. on y en confidere encore un autre DP prolongé vers T en tangente DT ou PT de cette courbe, & que GP., GQ, perpendiculaires (Hyp.) à ces deux petits côtez PQ, DP, y rendent les angles GQP=GPD, & PGQ=QPT ; le point P fe trouvant ici

tiré
par la puiffance M contre les réfiftances de ces deux
petits côtez, comme avec trois cordons PM, PQ, PD,
le Corol. 4. du Th... fera voir que la puiffance My doit
être à la résistance g de petit côté ou cordon PQ, com-
me le finus de l'angle total DPQ au finus du partial GPD;
c'est-à-dire, en prenant encore ici pour la marque des fi-
M.g:: SDPQ.SGID :: SQPT./GQP :: SPFGQ.SGQP

(Lem. 8. Corol. 2.) :: PQ. GP. Ce qui donne M

&le refte.comme dans le Corol. 2.

GP

Dd

FIG. 102. 103. 104. 1of..

SECTION III.

DES POULIES ET DES MOUFLES.

Soit

que

le centre de ces Poulies demeure fixe, ou qu'on le fuppofe mobile, & pour toutes les directions poff bles des puiffances ou des poids qui y feront appli»

quez.

DEFINITION XVIII..

A Poulie eft une Machine compofée d'une Roue R MBNC, traversée par fon centre A d'un Essieu appellé Goujon,ou Tourillon, autour duquel elle eft mobile par le moyen d'une corde PMBNR, appuyée fur fa circonference ou fur fon épaiffeur : elle eft prefque toûjours enchâffée ou retenue par le moyen de fon Effieu dans une fente ou replis d'une piece de bois ou de fer AB, appellée Chappe ou Echarpe, que cet Effieu ( que nous regarderons à l'ordinaire comme une ligne) traverse auffi.

L'affemblage de plufieurs Roues ou Poulies ainfi enchâffées dans plufieurs fentes ou replis d'une même piece de bois ou de fer, & mobiles (chacune fur fon centre) par une feule & même corde, qui, en paffant de l'une à F'autre, s'appuye fur toutes, s'appelle Moufle.

Soit qu'une même corde embraffe une ou plufieurs Poulies, fes parties touchantes de chaque Poulie, feront dans la fuite appellées fimplement touchantes de cette Poulie, ou même cordes touchantes de cette Poulie, comme fi elles étoient autant de cordes differentes ; & les points o ces Poulies feront touchées par ces parties de cordes, feront fimplement appellez leurs points d'attouchement.

Ces Poulies feront enfin appellées fixes ou mobiles, felon que leurs centres ou goujons le feront. Les Moufles

feront auffi appellées fixes ou mobiles, felon qu'elles feront attachées à des points fixes, ou qu'elles pourront s'en approcher ou s'en éloigner.

DEFINITION XIX.

La droite MN menée par les points M, N, d'attouchement de la circonference du Cercle ou de la Poulie MBNC, & comprise entr'eux, s'appelle d'ordinaire Corde. ou Sontendante, de chacun des arcs MBN, MCN; mais, nous ne l'appellerons dans la fuite que Soutendante de l'arc MBN embraffé la corde PMBNR, pour diftinguer cette droite MN de cette corde PMBNR, ou fimplement Soutendante; fçavoir, celle qui paffera par les points d'at¬ touchement de la Poulie.

par

THEOREME XIV.

Fondamental de la presente Section. 3.

Soient trois puiffances quelconques D, P., R, dont la premiere D foit appliquée au centre mobile A d'une Poulie F18.102 MBNC fuivant une direction quelconque AD, & les deux. les deux 103. 104. autres P., R, aux extrémitez d'une corde PMBNR appuyée Sur cette Poulie.

I. S'il y a équilibre entre ces trois puissances D, P, R, ainfi appliquées, quelqu'angle MHN que faffent entr'elles les parties prolongées PM, RN, de cette corde, c'est-à-dire, les directions PM, RN, des deux puiffances P, R ; la direction AD de la troifiéme puiffance D paffera toûjours par le point H de leur concours à travers de leur angle MHN, & fera dans un même plan avec elles.

II. En ce cas d'équilibre cette puissance D fera toûjours à chacune des deux autres P, R, comme le finus de cet angle MHR fera au finus de fa moitié.

III. En ce méme cas d'équilibre, fi du centre A de la Poulie par les points M, N, où elle est touchée par les parties PM, RN, de la corde PMBRN, on mene les rayons AM, AN, avec la foutendante MN, le poids ou la puissance D sera aussi

à chacune des puissances P, R, comme cette foutendante MN de l'arc MBN enveloppé par la corde PMBNR, eft à chacun de fes rayons AM, AN.

I V. Reciproquement par rapport à la part. 2. fi la direction AD de la puiffance D paffe par le concours H & à travers · Pangle MHŇdes directions prolongées PM, RN, des puissanses P, R, & que cette puiffance D foit à chacune de ces deuxci, comme le finus de l'angle MHN compris entre leurs direEtions prolongées, fera au finus de fa moitié ; ces trois puissances en ce rapport, & ainfi appliquées, feront ici en équilibre

entr'elles.

من

V. Reciproquement auffi par rapport à la part. 3. fi la direEtion de la puiffance D paffe encore dans le plan & par le concours H des directions prolongées PM, RN, des puissances P que cette puiffance D foit prefentement à chacune de ces deux-ci comme la foutendante MN de l'arc MBN de la Poulie MBNC, embraffé par la corde PMBNR, eft à chacun des rayons AM, AN, de cette Poulie; ces trois puissances en ce rapport,& ainfi appliquées, feront encore ici en équilibre-en

trelles.

DEMONSTRATION.

PART. I. Les trois puiffances D, P, R, étant ici(Hyp.) en équilibre entr'elles, les Corol. 13. 14. du Lemme 3. font voir qu'en quelque point H que les directions prolongées PM, RN, de deux quelconques P, R, de ces trois puiffances concourent entr'elles, la direction AD de la troifiéme puiflance. D y doit auffi concourir, & être dans un même plan avec elles. Donc en ce cas d'équili bre, quelqu'angle MHN que faffent entr'elles les ties prolongées PM,RN, de la corde PMBNR, c'eft-àdire, les directions PM, RN, des puiffances P, R, la direction AD de la troifiéme puiffance D paffera toûjours par le point H de leur concours le long de leur plan, & à travers leur angle. Ce qu'il falloit 1°. démontrer.

par

PART. II. Sur une partie quelconque HG de la direation AD de la puillance D, prife de H vers A dans les

Fig. 102. 104. & du côté oppofé dans les Fig. 103. 105. foit le parallelogramme HEGF, dont les côtez HÉ, HF, foient fur les directions HP, HR, des puiffances P, R. Cela fait, les nomb. 1. 2. 3. du Corol. 2. du Lem. 3. font voir que dans l'équilibre ici fuppofé entre les puiffances D, P, R, la puiffance D doit être égale à la force réfultante (Lem. 3. Corol. 1. nomb. 1.) du concours des deux autres contr'elle, & être dirigée fuivant la même ligne que cette force en fens contraire: de forte que la puissance D étant ici ( Hyp.) dirigée suivant AD, la force réfultante du concours des deux autres puiffances P, R, contre celle-là, y fera auffi dirigée fuivant AD, ou fuivant HG diagonale du parallelogramme EF. Par confequent cette force ou impreffion refultante du concours de ces deux puiffances P, R, fera ici non feulement égale & directement oppofée à la puiffance D, mais encore elle fera (Lem. 3. Corol. 5.) à chacune des puiffances P, R, comme la diagonale HG du parallelogramme EF est à chacun de ses côtez HE, HF, qui leur répondent fur leurs directions. Donc la puiffance D fera de même ici à chacune des puiffances P, R, comme cette diagonale HG à chacun de ces côtez HE, HF, du parallelogramme EF ; c'est-à-dire (à cause de HF-GE) comme HG eft à HE, GE. Or dans le triangle HEG ces trois côtez HG, HE, GE., font (Lem. 8. Corol. 2.) comme les finus des angles HEG, HGE, EHG, qui leur font oppofez ; c'est-à-dire à caufe de GE, HF, fuppofées paralleles entr'elles comme les finus des angles EHF, FHG, EHG, ou PHR, RHA, PHA. Donc la puiffance D eft pareillement ici à chacune des puiffances P, R, comme le finus de l'angle total PHR eit à chacun des finus des angles partiaux RHA, PHA. Mais PH, RH, étant ici tangentes en M, N, de la Poulie MBNC, & HA paffant par fon centre A,les angles RHA, PHA, y font égaux entr'eux, & chacun la moitié du total PHR. Donc enfin la puiffance D eft ici à chacune des puiffances P, R, en équilibre (Hyp.) avec elle, comme le finus de Pangle