autres P, R, comme la foutendante MN à chacun des rayons AM, AN, de la Poulie ABMC, donne auffi toûjours alors ces deux puiffances P, R, entr'elles comme ces deux rayons ; & confequemment toûjours alors égales entr'elles.

COROLLAIRE II.

De ce qu'en cas d'équilibre fur la Poulie MBNC, la puiffance D eit toûjours (part. 2.) à chacune des puiffances P, R, comme le finus de l'angle MHN compris entre les directions de ces deux puiffances-ci, eft au finus de fa moitié; il fuit (comme dans le Corol. 10. du Th. 1.) que lorfque ces directions PM, RN, font paralleles entr'elles, & confequemment auffi ( Lem. 6. Corol. 1.) à la direction AD de la puissance D, le finus de l'angle total MHN fe trouvant alors (Lem. 7.) feul égal à la fomme des finus des deux angles partiaux MHA, NHA, moitiez de ce total MHNs la puiffance D doit pareillement être alors feule égale à la fomme des deux autres P, R, & confequemment (Corol. 1.) être alors double de chacune d'elles, ou chacune d'elles être alors moitié de celle-là.

Cela fuit auffi de la part. 3. fuivant laquelle la puiffance D en équilibre avec les puiffances P, R, eft toùjours à chacune d'elles comme la foutendante MN de l'arc enveloppé MBN de la Poulie eft à chacun de fes rayons AM, AN. Puifque ce parallelifme entr'elles des directions PM, RN, de ces deux puiffances P, R, confondant cette foutendante MN avec ces deux rayons AM, AN, alors bout à bout en ligne droite, & la rendant ainfi pour lors égale à leur fomme, doit auffi rendre alors la puiffance Dégale à la fomme des deux autres P, R; & confequemment ( Corol. 1.) être double de chacune d'elles.

COROLLAIRE III.

Pour en tout autre cas, c'eft-à-dire, tant que les direAions PM, RN, ne font point paralleles entr'elles, ou

que prolongées elles font entr'elles quelqu'angle fini MHN, & confequemment auffi (part. 1.) les finis MHA, NHA, avec la direction AD de la puiffance D; cette troifiéme puiffance Deft toujours moindre (part. 2.) que leur fomme PR, ou que le double ( Corol. 1.) de chacune: puisqu'alors le finus de l'angle total MHN eft toùjours moindre (Lem. 8. Corol. 7.) que la fomme des finus des angles partiaux MHA, NHA.

Cela fuit auffi de la part. 3. puifqu'alors la foutendante MN de la Toulie MBNC eft toujours alors moindre que la fomme AMAN de fes rayons AM, AN; & que cette part. 3.donne toujours alors D. PR:: MN.AMAN. COROLLAIRE IV.

En ce cas d'équilibre non feulement la puiffance D eft toûjours moindre (Corol. 3.) que la fomme P+R des deux autres P, R, tant que leurs directions ou cordes. ne font point paralleles entr'elles ;-mais encore (Corol. I. d'ici, & Lem. 8. Cor. 6.) d'autant moindre ( quoiqu'en raifon differente) que l'angle MHN de ces directions ou cordes prolongées eft plus obtus.

La part. 3. fait voir la même chofe en ce que plus cet angle MHN eft obtus, plus fon complement MAN (à deux droits) eft aigù; & confequemment plus auffi la foutendante MN eft moindre que la fomme AM-+AN des rayons AM, AN, de la Poulie MBNC: de forte que cette partie 3. donnant toûjours ici D. PR: : MN. AMAN. elle y donnera toujours auffi D d'autant moindre, que P+R (quoiqu'en raifon differente) que l'angle MHN y fera plus obtus.

COROLLAIRE. V.

Donc cet angle MHN pouvant s'ouvrir ou augmenter. de plus en plus à l'infini, jufqu'à ce que les directions out cordes PM, RN, des puiffances P, R, fe trouvent en ligne droite; ces deux mêmes puiflances P, R, peuvent faire enfemble équilibre avec une infinité d'autres ap

pliquées une à une en la place de la troifiéme puiffance D fuivant fa direction AD, plus petites, & plus petites à l'infini, felon que cet angle MHN s'ouvrira de plus en plus.

COROLLAIRE VI.

De-là & du Corol. 2. on voit que la puiffance D peur diminuer à l'infini, & cependant faire toujours équilibre avec les mêmes puiffances P, R, à mesure que l'angle MHN compris entre leurs directions ou cordes prolongées PM,RN, deviendra plus grand; mais qu'en ce cas d'équilibre cette puiffance D ne peut jamais être plus grande (Corol. I.d'ici & Lem. 8. Coral. 6.) que la fomme PR de ces deux-là ; cette puiffance D fera égale à cette fomme P―R (Corol. 2.) lorsque les directions PM, RN, des puiffances P, R, fe trouveront paralleles entr'elles ; & depuis cette égalité cette puiffance D diminuera à l'infini (Corol. 5.) à mesure que l'angle MHN augmentera, jufqu'à devenir même nulle ou zero, lorfque cet angle fe trouvera infiniment obtus, c'eft-à-dire (Déf. 11.) lorfque les directions PM, RN, des puiffan- ces P, R, fuppofées toûjours les mêmes, fe trouveront en ligne droite.

COROLLAIRE VII ·

Donc en tous ces cas d'équilibre differens à l'infini,les puiffances P, R, étant toûjours (Corol. 1.) égales entre elles, & confequemment leur fomme double de chacune d'elles ; il n'y en a qu'un feul où la puiffance D puiffe être double de chacune de ces deux-là, fçavoir (Cor. 2.) celui où les directions PM, RN, de ces deux puiffances égales P, R, font paralleles entr'elles ; & dans tous les autres (Corol. 3.) cette puiffance D fera toûjours plus petite que le double de chacune de ces deux-là, & d'autant plus petite ( Corol. 4. que l'angle MHN fera plus ouvert ou plus obtus.

Ee j