ger par tout ce qu'il pourra ajoûter d'autres poids en R.

SCHOL I E.

I. Il eft vifible que les chapes LG doivent fe diriger dans le précedent Corol. 20. de la maniere qu'on les voit dirigées dans les Fig. 111. 112. 113. 114. 15. Car, 1. dans les Fig. III. 112. dans lefquelles la Poulie F1: 11 EKFG eft fixe en fon centre L, autour duquel feulement 112. elle eft mobile indépendamment de fa chape LG, qui l'est feulement auffi autour de ce point fixe L ; cette chape en ce cas ne recevant d'impreffion que fuivant la direction GN du cordon attaché à son extrêmité G, il est manifefte qu'elle doit toujours fe diriger fuivant cette ligne GN; en forte que NGL ne foit plus qu'une ligne droite, qui prolongée, auffi-bien que ME, concoure avec elle en H au deilus ou au deffous de la Poulie mobile MBNC, felon que fon diamétre fera plus grand ou plus petit que le rayon de la Poulie fixe EKFG: fi ce diamétre & ce rayon étoient égaux, il eft vifible que NL, ME, feroient paralleles entr'elles, & ( Lem. 3. Coral. 15. & Lem. 6. Cor. 1.) à la direction DH du poids D.

2o. Dans les Fig. 113. 114. 115. dans lefquelles la FIG. 1F3. Poulie EKFG eft mobile non feulement autour de fon 114.11. centre L fixe dans la chape SG,, mais encore avec son centre & cette chape autour du point S de cette même chape, fixe au-delà de la circonference de cette Poulie EKFG: fi outre les cordons GN,EM, prolongez vers H jufqu'à leur rencontre (part. 1.) en ce point de la direction DH du poids D, on prolonge de même RF, ME, vers Q, jufqu'à leur rencontre en ce point, & qu'on mene la droite QO par le centre L de la même Poulie EKFG ; on verra que du concours d'action des forces (Corol. 1.) égales dont les cordons EM, FR, font tirez par le poids D, & par la puiffance R, il en doit réfulter (Lem. 3. part. 4.& Corol. 1.) fuivant la droite QLO, fur la Poulie EKFG, & fur fa chape SG, une impreffion qui les pouffe ou qui les tire fuivant LO: de forte que cette

chape SG, tirée de plus fuivant GN par le poids D., fe trouve ici pouffée ou tirée tout à la fois fuivant deux directions differentes LO, NG, qui lui doivent visiblement faire prendre la position qu'on lui voit dans les Fig. 113.114.115. de maniere que cette chape SG ne fera en ligne droite avec GN, de même que LG l'eft (nomb. 1.) dans les Fig. 111. 112. que lorfque les directions LO, NG, feront fuivant une même ligne droite, comme dans la Fig. 145.

II. La force de l'impression fuivant LO, résultante du concours de la force R fuivant FR, & de ce que le poids Den exerce fuivant EM, étant à cette force R (part. 2.) comme le finus de l'angle RQM eft au finus de fa moitié, ou (part. 3.) comme la foutendante EF de l'arc EKF de la Poulie EKFG, embraffé par la corde RFKEMBNG, cft au rayon LF de cette Poulie ; & la force fuivant GN étant (Corol. 1.) =PER : l'on aura ici la force de l'impreffion fuivant LO, à la force fuivant GN, comme le finus de l'angle ROM eft au finus de fa moitié, ou comme la foutendante EF eft au rayon LF de la Poulie EKFG. Ce qui étant connu, la Sect. 6. ou la Définit. qui s'y trouvera, fera voir que la chape SG eft ici un Levier appuyé en S, marquera dans le Corol. 2. de fon Th.21. la fituation exacte que cette chape doit prendre içi dans les Fig. 1 13. 14. favoir, que cette fituation qu'on y voit, doit être telle que les perpendiculaires menées du point d'apui S fur ces directions GN, LO, prolongées, foient entr'elles, comme les finus de l'angle ROM, & de fa moitié font entr'eux, ou comme la foutendante EF eft au rayon LF de la Poulie EKFG.

REMARQUE.

Quoique la part. 3. du prefent Th. 14. ne faffe aucu& fuivantes ne mention des finus, & que par fon moyen dans la jufqu'à 11. Théorie on puiffe y avoir le rapport du poids D à chacune des puiffances P, R, fans y employer de finus: cependant comme l'on en a befoin pour connoître la fou

tendante MN, que cette part. 3. y employe, il faudroit
toujours revenir aux finus dans la Pratique & dans l'ufa-
ge de cette part. 3. Le plus court chemin eft de s'en te-
nir tout d'un coup aux finus de la part. 2. puifqu'il fau
droit plus d'Analogies & de calcul pour paffer des finus
à la connoiffance de la foutendante MN, & enfuite de
cette connoiffance à celle du rapport cherché, que d'al-
ler tout d'un coup des finus à ce rapport, comme dans
la
part. 2.. D'où l'on voit que dans la Pratique l'ufage de
cette part. 2. eft toûjours préferable à celui de la
part. 3.
quoiqu'à la premiere vûe celle-ci paroiffe plus fimple que
celle-là. La raifon de cette préference fera la même pour
la fuite dans l'ufage qu'on va faire de plufieurs Foulies
mobiles à la fois.

Soient deux puissances quelconques P, R, appliquées fui- FIG. 116, vant telles directions MP, NR, qu'on voudra, aux centres 117. 118. mobiles M, N, de deux Poulies féparées, & foûtenues par le moyen d'une corde ACDLGKB, qui retenue à fes extrêmitez par deux clous ou crochets A,B, s'appuye fur une Poulie fixe H en paffant de part & d'autre par deffous les mobiles M, N, dans les Fig. 116. 117. ou embrassant feulement à contre-fens ces deux Poulies mobiles M, N, fans s'appuyer furaucune fixe, comme dans la Fig. 118.

I. En cas d'équilibre entre les deux puissances P, R, appliquées aux centres M, N, de ces deux Poulies mobiles, & ainfi en action l'une contre l'autre fuivant leurs directions quelconques MP, NR; ces deux puissances P, R, feront entrelles en raison composée de la directe des finus des angles AEL, LFB, compris entre les cordons prolonge qui touchent les Poulies mobiles, & de la reciproque des finus des moitiez de ces angles; c'est-à-dire (en appellant E, F, les finus des angles AEL, LFB; & e, f, les finus de leurs moitiez) P.R:: Exf.Fxe.

II. En ce cas d'équilibre, fi l'on mene les foutendantes CD, GK, avec les rayons MC, MD, NG, NK,des Poulies mo

chées

biles M, N, par les points C, D, G, K, où elles font tou par les parties AC, DL, LG, KB, de la corde ACDLGKB la puissance P, fera auffi à la puissance R, en Taifon compofée de la directe des foutendantes CD, GK, de la reciproque des rayons MC, NG, de ces Poulies; c'est-àdire, P. R:: CD×NG.GK×MC.

III. Reciproquement fi ces deux puissances P, R, font en tr'elles en celui qu'on voudra, de ces deux rapports marquez dans les part. 1. 2. elles feront ici en équilibre entr'elles.

DEMONSTRATION.

PART. I. Outre les noms affignez dans l'énoncé de cette part. 1. foit aufli appellée L chacune des réfiftances fuivant EL, FL, de la corde ACDLGKB contre les puiffances P, R, lefquelles réfistances en équilibre (Hyp.) avec les forces directement contraires fuivant LE, LF, font (Ax. 4. & Th. 14. Corol. 1.) égales entr'elles. Cela pofé, la part. 2. du Th. 14. donnera ici P. L:: E. e. Et L.R::f. F. Donc (en multipliant par ordre) l'équilibre ici fuppofé y donnera toujours P. R::Exf. Fxe. Ce qu'il falloit .démontrer.

PART. II. En ce cas d'équilibre, fi l'on appelle encore L chacune des réfiftances de la corde ACDLGKB fuivant EL, FL, la part. 3. du Th. 14. donnera P. L:: CD. MC. Et L. R:: NG. GK. Donc (en multipliant par ordre) on aura auffi pour lors P. R:: CD×NG. GÊ×MC. Ce qu'il falloit 2°.démontrer.

L

PART.III. Reciproquement par rapport aux part. 1.2. à la fois, fi P.R: Exf. Fxe. ou P. R:: CD×NG. GK-MC. il y aura équilibre entre les puiffances P, R. Car fi quel qu'une des deux, par exemple P, étoit trop grande ou trop petite pour faire ainfi équilibre avec l'autre R, foit une autre puiffance quelconque S, qui appliquée à la place de P fuivant fa direction MP, faffe effectivement équilibre avec R. Alors on auroit auffi (part. 1.) S.R:: Exf. Fxe. Et (part. 2.) S. R:: CD×NG. GK×MC. Par confequent cette nouvelle puiffance S feroit égale à P.

Donc