ticuliers: on la voit generalement dans tout corps ma fur un autre, qui fe meut auffi lui-même fur un autre, lequel fe meut encore fur un autre, celui-ci encore fur un autre, & ainfi de tant de corps qu'on voudra, qui tranfportez les uns par les autres, fe meuvent en fens differens, dont celui qui eft porté par tous les autres, & qui n'en porte aucun, à toutes les déterminations à la fois. Cette multiplicité de déterminations dans un même corps eit enfin fi fréquente dans la nature, une infinité de mouvemens réfultent du concours de plufieurs chocs, qu'il y a lieu de croire qu'il ne s'y fait prefque rien que par des compofitions de mouvemens ; & qu'ainfi le prefent Lem. 2. n'eft pas feulement vrai, mais auffi très-propre à expliquer la plupart des mouvemens de la nature, & à déterminer ce qui les doit em pêcher, &y caufer l'équilibre dont il s'agira dans la fuite.

où

IV. Il faut pourtant avouer que ceux qui croyant fur la parole de M. Defcartes, qu'il fe conferve toûjours une égale quantité de mouvement dans le monde, penfent qu'il ne s'y en détruit point du tout, ne s'accommodent pas de ce Lemme 2. lequel prouvant (Corol. 1.) que la force réfultante du concours d'action de deux autres quelconques dirigées fuivant les côtez de quelqu'angle que ce foit, elt toûjours moindre que la fomme de ces deux forces generatrices, & d'autant moindre que cet angle eft plus obtus, prouve auffi ( Ax. 1.) qu'il doit toujours alors y avoir une perte de mouvement d'autant plus grande : ils font autant effrayez de cette perte d'un fimple mode, que s'il s'agiffoit d'une fubftance anéantie. Mais qu'ils s'en prennent à la Nature & à la raifon, qui démontre ce Lem. 2. Ou fi l'autorité de M. Defcartes fait plus d'impreffion fur eux, qu'ils confiderent que ce grand Géometre encore plus que Philofophe, a tellement admis ce Lemme, que c'eft fur lui qu'il a établi tout ce qu'il a dit de la Reflexion & de la Refraction de la lumiere dans fa Dioptrique, fans

compter

compter l'emploi qu'il en a fait dans plufieurs endroits de fes Lettres, & ailleurs.

V. Ce qui doit pourtant confoler ces Cartefiens, c'eft F1, G que s'il fe perd du mouvement dans les compofez, il en renaît auffi de nouveau dans leur décompofition, en vertu des differentes déterminations qu'on y a vûes dans les art. 1. 2. 3. Car puifque le corps dur A, par exemple, pouffé en même tems par deux autres durs E, F, fuivant les côtez AB, AC, du parallelogramme BC, avec des forces capables feparément chacune de lui faire parcourir chacun de ces côtez en tems égaux, en parcourroit ( Démonftr. du Lem. 2.) par leur concours, & en pareil tems la diagonale AD, de même que fi au lieu d'être ainfi pouffé, il parcouroit de A vers B, la Régle AB de la viteffe que le feul corps F lui auroit donnée en ce fens, pendant que cette Régle toûjours parallele à ellemême, l'emporteroit vers CD de la vîteffe que le feul corps E auroit donnée vers là à ce corps A : il est visible que lorfque ce corps A arrivera en D avec la Régle AB en CD, s'il y rencontre deux autres corps durs fe, fur les lignes CD, BD, prolongées, fon mouvement fuivant cette Régle AB, c'est-à-dire alors, fuivant CD, lui fera pouffer en ce fens le corps f de la force dont il la parcourt; & que celui qu'il a avec cette Régle fuivant BD, lui fera pareillement pouffer en ce fens le corps. e de la force dont ce corps A fe meut avec cette Régle. Donc ces corps f, e, doivent effectivement être pouffez par le corps A en arrivant en D fuivant AD le concours d'action des corps F,E, qui (Hyp.) le choquent à la fois. Par confequent la force qui lui réfulte du concours de celles qu'il communiqué ainfi aux corps f,e. étant moindre (Corol. 1.) que leur fomme, & égale à ce qu'il en perd par cette communication qu'on voit réfulter de fon choc contre ces deux corps f,e, à la fois ; il fuit qu'alors il leur communique plus de force, & confequemment auffi ( Ax. 1.) plus de mouvement qu'il n'en perd par cette communication. Donc s'il ya (art. 4. ) du

par

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mouvement perdu dans le choe fimultanée des deux corps E, F, contre le corps A, il y en a auffi de regagné dans le choc de ce corps A contre les deux corps e,f,à la fois.

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VI. Il eft vrai qu'il ne leur en donne pas tant que les corps E, F, en ont perdu en le choquant: un corps dur qui en choque un autre pareillement dur ne. lui communiquant jamais tout fon mouvement: mais les corps e, f, en pourront de même (art. 5.) donner à d'autres plus qu'ils n'en perdront, ceux-ci encore à d'autres, & ainfi à l'infini ; outre que ce gain pourroit même fe faire fans aucune perte précedente, fi le corps A étoit pouffé fuivant AD contre les corps e, f, par une feule force fimple égale à la réfultante du concours des chocs. de E, F, contre lui, l'effet de cette force unique étant la même chose (Corol. 2.) que celui de ce concours. D'où l'on voit dans le choc des corps durs, que par cette dé composition: (art. 5.) de mouvemens il peut fort bien y avoir à peu près autant de gain de forces ou de mouve mens, que de perte (art. 4.) par leur compofition ; ce qui fuffit pour l'explication des Phenomenes. Des corps à reffort l'auroient fait voir dans une moindre. fuite de chocs; mais il auroit fallu toûjours revenir aux petits corps durs qui en causent le reffort..

Une telle compenfation de gain & de perte de mouyement, pouvant en conferver dans le monde une quantité moralement égale ; les Cartefiens effrayez de ce qui s'en perd (Corol. 1.) dans les mouvemens compofez, doi vent fe raffurer d'autant plus que cette égalité morale est suffisante & beaucoup plus propre pour l'explication des Phenomenes, que la Métaphyfique & rigoureufe fuppofée par M. Defcartes pour l'établissement des Régles du mouvement, dont la plupart se trouvent fauffes par les autres principes même de cet Auteur.

Au refte, je ne me fuis tant étendu ici fur cet article, que pour fatisfaire un Cartefien que la perte de mouvement qui fe fait (art. 4.) dans les compofez, a foulevé

contre ces fortes de mouvemens dans les Nouvelles de la Republique des Lettres du mois d'Avril 1705. art. 2. pag. 389. & fuiv.

Quoique les Lemmes & les Corollaires qui précedent, ne foient que pour des points mûs chacun par le concours de plufieurs puiffances quelconques dirigées à volonté : l'application qu'on vient de faire à des corps dans le Scholie précedent, ne laiffe pas de valoir, ces corps pouvant être pris fi petits qu'on voudra. Voici prefentement pour toutes fortes de corps, grands ou petits, mûs de même par le concours de plufieurs puiffances quelconques dirigées à volonté.

LEMME III.

Soit prefentement un corps quelconque EFGH fans pefan*cur, pouffé par le concours de deux puiffances E, F, appli- FIG. 4.5quées comme l'on voudra en E, F, fuivant de directions EC, 6·7: FB, qui faffent entr'elles en A quelque angle CAB que ce foit, dont les côtez AC, AB, foient entr'eux comme ces puiffances E, F, foit de ces côtez fait le parallelogramme ABDC, fur la diagonale AD, duquel foit MN perpendiculaire en A, & rencontrée en M, N, par BM, CN, paralleles à cette diagonale AD, fur laquelle prolongée (s'il est necessaire) foient aufi BP, C2, perpendiculaires en P, Q. Cela fait, & la diagonale AD (prolongée ou non ) passant par quelqu'un des points du corps EFGH, je dis,

1. Que ce corps EFGH reçoit de chacune des puiffances E, F, deux impreffions à la fois : fçavoir, de la feule puiffance E, deux impreffions fuivant 42, AN, dont les forces font à cette puissance E, comme ces cotez AQ, AN du parallelogramme N2 font à la diagonale AC & de méme de la puissance F, deux impreffions fuivant AP, AM, dont les forces font au fi à cette puissance F, comme ces côtez AP, AM, du parallelogramme AP font à la diagonale AB.

II. Que ce que la puissance E employe de force, ou fait d'effort fuivant AD fur ce corps EFGH, eft à ce que la puif

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Sance F en fait fur lui fuivant la méme ligne, pour ou cone tre, comme AQ, est à AP.

III. Que le furplus de force fuivant AN, AM, des puiffances E, F, fe détruit ou s'empêche toujours mutuellement. IV. Qu'enfin le corps EFGH ainfi pouffé par ces deux puiffances E, F, à la fois, parcourra la diagonale AD du parallelogramme BC, ou la valeur de cette diagonale fuivant fa direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux paiffances E, F, dans le même tems que feparément elles lui auroient fait parcourir les côtez correspondans AC, AB, de ce parallelogramme, ou des longueurs équivalentes à ces cô→ tez fuivant leurs directions de A vers C, B.

I

DEMONSTRATION.

PART. I. Soient ET,EV, perpendiculaires en T, Và CN, CQ, prolongées ; & FR, FS, perpendiculai-res auffi en R, S, à BM, BP, prolongées, s'il est neceffaire. (Corol. 2. du Lem. 2.) La puissance E dirigée ( Hyp. ) fuivant EC, fait feule fur le point E du corps EFGH la même impreffion que deux autres puiffances feroient enfemble fur ce point, l'une fuivant EV, l'autre fuivant ET, à chacune defquelles dirigées fuivant ces lignes, la puiffance E feroit comme EC à chacune de ces mêmes lignes EV, ET. Le corps EFGH reçoit donc en fon point E deux impreffions differentes à la fois de la feule puiffance E: fçavoir, une fuivant EV, ou AQ, d'une force qui eft à celle de cette puiffance E (Lem. 2. Corol. 1.)

EV.EC: AQ. AC. Et l'autre fuivant ET ou AN, d'une force qui eft auffi à cette même puissance E (Lem. 2. Corol. 1.): ET. EC:: AN. AC. On démontrera de même EFGH reçoit en fon point E que ce même corps deux impreffions differentes à la fois de la feule puiffance F: fçavoir, une fuivant FS ou AP, d'une force qui eft à celle de cette puiffance F:: FS. FB:: AP. AB. Et l'autre fuivant FR, ou AM,d'une force qui eft auffi à cette même puiffance F:: FR FB:: AM. AB. Ce qu'il falloit démontrer.