mouvement perdu dans le choe simultanée des deux corps E, F, contre le corps A, il y en a auffi de regagné dans le choc de ce corps A contre les deux corps e,f, à la fois.

,

V I. Il est vrai qu'il ne leur en donne pas tant que les corps E, F, en ont perdu en le choquant: un corps dur qui en choque un autre pareillement dur, ne lui communiquant jamais tout fon mouvement: mais les corps e, f, en pourront de même (art. 5.) donner à d'autres plus qu'ils n'en perdront, ceux-ci encore à d'autres, & ainfi à l'infini; outre que ce gain pourroit même se faire fans aucune perte précedente, si le corps A étoit pouffé suivant AD contre les corps e, f, par une seule force simple égale à la résultante du concours des chocs de E, F, contre lui, l'effet de cette force unique étant la même chose (Corot. 2.) que celui de ce concours. D'où l'on voit dans le choc des corps durs, que par cette décomposition: (art. 5.) de mouvemens il peut fort bien y avoir à peu près autant de gain de forces ou de mouvemens, que de perte (art. 4.) par leur composition; ce qui suffit pour l'explication des Phenomenes. Des corps à reffort l'auroient fait voir dans une moindre suite de chocs; mais il auroit fallu toûjours revenir aux petits corps durs quien causent le reffort.

Une telle compenfation de gain & de perte de mou vement, pouvant en conserver dans le monde une quansité moralement égale; les Cartefiens effrayez de ce qui s'en perd (Corol. 1.) dans les mouvemens composez, doivent se raffurer d'autant plus que cette égalité morale est suffifante & beaucoup plus propre pour l'explication des Phenomenes, que la Métaphysique & rigoureuse supposée par M. Descartes pour l'établissement des Régles du mouvement, dont la plupart se trouvent fausses par les autres principes même de cet Auteur.

Au reste, je ne me suis tant étendu ici sur cet article, que pour fatisfaire un Cartesien que la perte de mouvement qui se fait (art. 4.) dans les composez, a foulevé

contre ces fortes de mouvemens dans les Nouvelles de la Republique des Lettres du mois d'Avril 1705. art. 2. pag. 389. & fuiv.

Quoique les Lemmes & les Corollaires qui précedent, ne foient que pour des points mûs chacun par le concours de plufieurs puissances quelconques dirigées à volonté l'application qu'on vient de faire à des corps dans le Scholie précedent. ne laisse pas de valoir, ces corps pouvant être pris si petits qu'on voudra. Voici prefentement pour toutes fortes de corps, grands ou petits, mûs de même par le concours de plusieurs puissances quelconques dirigées à volonté.

LEMME III.

:

Soit presentement un corps quelconque EFGH fans pefantcur, poufflé par le concours de deux puissances E, F, appli-FIG. 4.1quées comme l'on voudra en E, F, suivant de directions EC, 6.7 FB, qui faffent entr'elles en A quelque angle CAB que ce foit, dont les côtez AC, AB, foient entr'eux comme ces puiffances E, F, foit de ces côtez fait le parallelogramme ABDC, fur la diagonale AD, duquel soit MN perpendiculaire en A, & rencontrée en M., N, par BM, CN, paralleles à cette diagonale AD, fur laquelle prolongée (s'il est necessaire) foient auffi BP, CQ, perpendiculaires en P, Q. Cela fait, & la diagonale AD (prolongée ou non) passant par quelqu'un des points du corps EFGH, je dis,

1. Que ce corps EFGH reçoit de chacune des puissances E, F, deux impressions à la fois : fçavoir, de la seule puissance E, deux impressions suivant A2, AN, dont les forces font à cette puissance E, comme ces cotez AQ, AN du parallelogramme N2 font à la diagonale AC; & de méme de la puissance F, deux impressions suivant AP, AM, dont les forces font aussi à cette puissance F, comme ces côtez AP, AM, du parallelogramme AP font à la diagonale AB.

&

II. Que ce que la puissance E employe de force, ou fait d'effort fuivant AD jur ce corps EFGH, est à ce que la puif

Sance F en fait fur lui fuivant la méme ligne, pour ou con tre, comme A2, est à AP.

III. Que le surplus de force suivant AN, AM, des puiffances E, F, se détruit ou s'empêche toûjours mutuellement. IV. Qu'enfin le corps EFGH ainsi poussé par ces deux puiffances E, F, à la fois, parcourra la diagonale AD du parallelogramme BC, ou ta valeur de cette diagonale fuivant fa direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux paissances E, F, dans le même tems que feparément elles lui auroient fait parcourir les côtez correspondans AC, AB, de ce parallelogramme, ou des longueurs équivalentes à ces cô sez suivant leurs directions de A vers C, B.

DEMONSTRATION.

PART. I. Soient ET, EV, perpendiculaires en T Và CN, CQ, prolongées ; & FR, FS, perpendiculai-res aussi en R, S, à BM, BP, prolongées, s'il est neceffaire. (Corol. 2. du Lem. 2.) La puissance E dirigée (Hyp.) suivant EC, fait seule fur le point E du corps EFGH la même impreffion que deux autres puissances feroient ensemble fur ce point, l'une suivant. EV, l'autre suivant ET, à chacune desquelles dirigées suivant ces lignes, la puissance E feroit comme EC à chacune de ces mêmes lignes EV, ET. Le corps EFGH reçoit donc en fon point E deux impreffions differentes à la fois de la seule puifsance E: sçavoir, une suivant EV, ou AQ, d'une force qui est à celle de cette puissance E (Lem. 2. Corol. 1.) :: EV.EC:: AQ. AC. Et l'autre suivant ET ou ΑΝ, d'une force qui est aussi à cette même puissance E (Lem. 2. Corol. 1.):: ET. EC:: AN. AC. On démontrera de même que ce même corps EFGH reçoit en fon point E deux impreffions differentes à la fois de la seule puissance F: sçavoir, une suivant FS ou AP, d'une force qui est à celle de cette puissance F :: FS. FB:: AP. AB. Er l'autre suivant FR, ou AM, d'une force qui est aussi à cette même puissance F:: FR. FB:: AM. AB. Ce qu'il falloit démontrer.

PART II. Cela étant, fi l'on appelle Q, N, ce que la puissance E employe ainsi de forces ou fait d'efforts fuivant AQ, AN, fur le corps EFGH; &P, M, ce que la puissance F en fait de même sur lui suivant AP, AM; l'on aura ici Q.E:: AQ. AC. Et P. F.:: AP. AB. Donc (en raison ordonnée entre ces deux dernieres analogies) l'on aura ici P. E:: AP. AC. ou E. P:: AC. AP. Donc auffi (en raison ordonnée entre cette derniere analogie & la premiere de toutes ) l'on aura pareillement ici Q.P:: AQ. AP. C'est-à-dire, suivant les noms précdens, que ce que la puissance E employe de force ou fait d'ef-fort (Q) fur le corps EFGH fuivant la diagonale AD, du parallelogramme BC, eft à ce que la puiflance F en fait (P) fur ce corps suivant la même direction fur ce corps en même fens, ou en sens contraire, comme AQ eft à AP. Ce qu'il falloit 2o. démontrer.

PART. III. La Part. 1. donnant encore suivant les noms précedens de la Part. 2. N. E:: AN. AC. Et M. F :: AM. AB. La supposition qu'on fait ici de F.E:: AB, AC. donnera (en raifon ordonnée entre ces deux dernieres analogies) M.E:: AM. AC. ou E. M : : AC. AM. Donc (en raifon encore ordonnée entre cette derniere analogie, & la premiere de toutes celles-ci) l'on aura pa-reillement ici N. M:: AN. AM. De forte que les trian-gles (constr.) semblables APB, DQC, qui ont AB=CD, & AB. CD: : BP. CQ :: AM. AN. donnant ainsi AM= AN, donnent auffi M=N: c'est-à-dire, les efforts M, N, fuivant AM, AN, des puissances F, E, non seulement directement contraires, mais encore toujours égaux en-tr'eux. Donc (Ax. 3.) ces efforts M, N, se détruisent ou s'empêchent toujours mutuellement. Ce qu'il falloit 3o démontrer..

PART. IV. Puisque la Part. 2. donne Q.P:: AQ AP. l'on aura auffi Q. Q+P:: AQAQ+AP. Mais on voit dans cette Part. 2. que la Part. 1. donne E. Q:: AC. AQ. Donc (en raison ordonnée) E.Q+P:: AC.AQ+ AP. Or le parallelogramme BC, & les angles (conftr.)

,

droits en P, Q, rendant les triangles APB, DQC, femblables & égaux en tout, donnent AP=DQ. Doncaufli E.Q+P:: AC. AQ + DQ. sçavoir E.:: AC. AQ+DQ:. AC. AD. dans les Fig. 4. 6. Et E. Q-P :: AC. AQ-DQ:: AC. AD. dans les Fig. 5. 7. Or (Part. 1. 2. 3.) la fomme Q+P des forces P, Q, dans les Fig. 4. 6. & leur difference Q-P dans les Fig. 5. 7. est tout ce que les puissances E, F, dirigées suivant leurs proportionnelles AC, AB, en impriment par leur concours d'action au corps EFGH. Donc ce corps sera ici pouffé de A vers D suivant AD par le concours de ces deux puissances E, F, & d'une force à laquelle elles feront comme les côtez correspondans AC, AB du parallelogramme ABCD font à la diagonale AD. Donc auffi (Ax. 8.) ce corps EFGH, libre d'ailleurs, parcourra la diagonale AD du parallelogramme BC, ou une longueur équivalente suivant la même direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux puissances E, F, dans le même tems que chacune d'elles separément lui auroit fait parcourir les côtez correspondans AC, AB, de ce parallelogramme, lesquels leur font (Hyp.) proportionnels, ou des longueurs équivalentes suivant leurs directions de A vers C, B. Ce qu'il falloit 4o. démontrer.

COROLLAIRE I.

Des forces égales suivant les mêmes directions ayant (Ax. 2.) les mêmes effets, c'eit la même chose que le corps EFGH soit pouffé en ses points E, F, par les puifsances E, F, suivant EC, FB, ou qu'il soit tiré en ses points G, H, par les mêmes puissances, ou par d'égales Tuivant les mêmes directions GC, HB. Donc foit que ce corps EFGA foit pouffé, ou tiré à la fois vers C, B, fuivant les directions AC, AB, par deux puissances E, F, ou G, H, qui soient entr'elles comme ces côtez du parallelogramme ABCD.

I

1°. Ces deux puissances E, F, lui donneront ensemble par leur concours d'action (Part. 4.) une impreffion