1 AN, ou que le finus de l'angle AEM au finus de l'angle COROLLA FRE XVI. De plus lorfqu'une des deux puiffances P, R, l'emportera ici fur l'autre, la direction de la force résultante (Lem. 3. Corol. 1.) de leur concours, ne ne paffera point (princip. gener. Cor. 1.) par l'axe ou l'appui A, mais entre cet appui & la direction de celle des deux puiffances qui l'emportera fur l'autre. Car puifque (Lem. 3. Cor. 6.) ces deux puiffances P, R, n'agiffent enfemble que de cette force réfultante de leur concours fur chacune des Machines dont il s'agit, & de même que feroit cette force feule; il eft vifible (princ. gener. Cor. 1.) que la direction de cette force résultante du concours de ces deux puiffances P, R, doit paffer du côté de celle des deux qui l'emportera fur l'autre, entre l'appui A, & la direction de cette puiffance prédominante. SCHOLI E. Il fuit de tout ce qui précede, que dans le Tour, en cas d'équilibre entre les puiffances P, R, qui y font appliquées, la varieté des directions de ces deux puiffances, y varie toujours (Corol. 8. 9. 10. 11. 12. 13.) la charge de l'appui A, réfultante du concours d'action de ces deux puiffances fur lui; mais qu'elle n'y varie jamais (Cor. 4.) le rapport de ces puiffances entr'elles ; & qu'ainfi la confideration de leurs directions eft tout-à-fait inutile dans la recherche de ce rapport. C'eft pour cela que dans la fuite, pour avoir ce rapport entre deux puiffances en équilibre entr'elles fur tel nombre de Tours à la fois qu'on voudra, nous ne nous mettrons plus en peine des angles que les directions de ces deux puillances y pourroient faire ou ne pas faire entr'elles, mais feulement des rayons ou des diamétres des rouleaux & des roues de toutes ces Machines. $10.147. 148. Soient plufieurs Tours AMD, BNE, COF, &c. mobiles autour de leurs centres fixes A, B, C, &c. foient autant de cordes DÐ, EE, FR, &c. roulées fur les roues ou tambours MD, EN, OF, &c. de ces Machines, de maniere que la corde DD roulée fur le tambour DM fuivant MD, le puisse étre fur le rouleau ou cylindre KD fuivant DK; que celle EE qui l'eft fur le tambour E N fuivant NE, le puiffe être aussi fur le rouleau LE fuivant EL; & par tout de même jusqu'au dernier Tour COF fur la roue FO duquel foit auffi la corde FR, roulée fuivant OF: à l'extrémité R de cette corde FR foit une puiflance R, qui par le moyen de toutes ces Mashines ou de tous ces Tours ainfi équipe, agiffe contre le poids ou la puiffance P appliquée à une autre corde GP, qui fe puisse rouler ou filer fuivant GH. Cela pofé, quelques foient les directions GP, DD, EE, FR, des cordes, je dis, I. Qu'en cas d'équilibre ici entre les puissances P, R, la puiffance R fera à la puissance ou poids P, comme le produit des rayons de tous les rouleaux eft au produit des rayons de toutes les roues, ou (ce qui revient au même) comme l'unité eft à la fraction réfultante du fecond de ces produits, divifé par le premier, quelques foient les directions de ces puiffances P, R. II. Reciproquement fi les puissances P, R, fant entr'elles en ce rapport, elles feront ici en équilibre entr'elles, quelques en foient encore les directions. DEMONSTRATION. PART. 1. En ce cas d'équilibre fuppofé les deux forces dont chacun des cordons DD, EE, &c. eft directement tiré en fens contraires, étant ( Ax. 5.) égales entr'elles, foient appellez D chacune des deux dont le cordon DD eft ainfi tiré ; E, chacune des deux dont le cordon EE eft auffi tiré directement en fens contraires, &c. Cela pofé, fi des appuis ou centres fixes A, B, C, &c. par les points G,D,D,E, E, F, &c. où les rouleaux & les roues font touchées par les parties droites des cordes, on imagine les rayons AG, AD, BD, BE, CE, CF, &c. de ces rouleaux & & de ces roues ; le Corol. 1. & le nomb. 2. du Corol. 3.du Th. 19. donneront ici chacun R.E::CE. CF. fur le Tour COF; &c. Donc (en multipliant par ordre) l'on aura ici R. P:: AGXBDxCEx &c. ADxBExCFx &c:: 1. ADXBEXCFX. &c. C'est-à-dire, la puiffance R au poids P, comme le produit des rayons de tout ce qu'il y a ici de rouleaux, eft au produit des rayons de toutes leurs roues, ou comme l'unité eft à la fraction faite du fecond de ces produits, divifé par le premier. Ce qu'il falloit 1°.démontrer. PART. II. Je dis prefentement que fi les puiffances P, R, appliquées comme ci-deffus, font entr'elles en cette raison, elles demeureront ici en équilibre entr'elles. Car fi elles n'y demeuroient pas, & qu'une des deux, par exemple, R, l'emportât fur P ; il eft vifible qu'alors cette puiffance R l'emporteroit fur E dans le Tour COF, E fur D dans le Tour BNE, D fur P dans le Tour AMD, &c. & confequemment qu'alors ( Th. 19. Cor. 15.) on auroit R.E>.CE. CF. dans le Tour COF; E.DBD. BE. dans le Tour BNE; D.PAG. AD. dans le Tour AMD, &c. Donc (en multipliant par ordre) l'on auroit auffi pour lors R. PAG×BD×CÊ× &c. AD×BE×CFx &c. c'est-àdire, qu'alors la puiffance R feroit au poids P en plus grande raifon que le produit des rayons des rouleaux au produit des rayons des roues ; ce qui eft contre l'hypothese. Si au contraire on vouloit que ce fut P qui l'emportât sur R, on trouveroit de même R à P en moindre raifon que le premier de ces deux produits au fecond; ce qui eft encore contre l'hypothese. Donc aucune de ces deux puif Oo |