Imágenes de páginas
PDF
EPUB

mouvement perdu dans le choe fimultanée des deux corps E, F, contre le corps A, il y en a auffi de regagné dans le choc de ce corps A contre les deux corps e,f,à la fois.

VI. Il est vrai qu'il ne leur en ne leur en donne pas tant que les corps E, F, en ont perdu en le choquant: un corps dur qui en choque un autre pareillement dur, ne lui communiquant jamais tout fon mouvement: mais les corps e,f, en pourront de même (art. 5.) donner à d'autres plus qu'ils n'en perdront, ceux-ci encore à d'autres, & ainfi à l'infini; outre que ce gain pourroit même se faire fans aucune perte précedente, fi le corps A étoit pouffé fuivant AD contre les corps e, f, par une feule force fimple égale à la réfultante du concours des chocs de E, F, contre lui, l'effet de cette force unique étant la même chose (Corot. 2.) que celui de ce concours. D'où l'on voit dans le choc des corps durs, que par cette décompofition: (art. 5.) de mouvemens il peut fort bien y avoir à peu près autant de gain de forces ou de mouve mens, que de perte (art. 4.) par leur compofition; ce qui fuffit pour l'explication des Phenomenes. Des corps à reffort l'auroient fait voir dans une moindre. fuite de chocs; mais il auroit fallu toûjours revenir aux petits corps durs qui en causent le reffort.

Une telle compensation de gain & de perte de mou vement, pouvant en conferver dans le monde une quansité moralement égale; les Cartefiens effrayez de ce e qui s'en perd (Corol. 1.) dans les mouvemens compofez, doivent fe raffurer d'autant plus que cette égalité morale est fuffifante & beaucoup plus propre pour l'explication des Phenomenes, que la Métaphyfique & rigoureufe fuppofée par M. Defcartes pour l'établissement des Régles du mouvement, dont la plupart fe trouvent fauffes par les autres principes même de cet Auteur.

Au refte, je ne me fuis tant étendu ici fur cet article, que pour fatisfaire un Cartefien que la perte de mouve-ment qui fe fait (art. 4.) dans les compofez, a foulevé

contre ces fortes de mouvemens dans les Nouvelles de la Republique des Lettres du mois d'Avril 1705. art. 2. pag. 389. & fuiv.

Quoique les Lemmes & les Corollaires qui précedent, ne foient que pour des points mûs chacun par le concours de plufieurs puiffances quelconques dirigées à volonté i l'application qu'on vient de faire à des corps dans le Scholie précedent, ne laiffe pas de valoir, ces corps pouvant être pris fi petits qu'on voudra. Voici prefentement pour toutes fortes de corps. grands ou petits, mûs de même par le concours de plufieurs puiffances quelconques dirigées à volonté.

LEMME III.

6.7:

Soit prefentement un corps quelconque EFGH fans pefanteur, pouffé par le concours de deux puiffances E, F, appli- FIG. 4.5quées comme l'on voudra en E, F, fuivant de directions EC, FB, qui faffent entr'elles en A quelque angle CAB que ce foit, dont les côtez AC, AB, foient entr'eux comme ces puiffances E, F, foit de ces côtez fait le parallelogramme ABDC, fur la diagonale AD, duquel foit MN perpendiculaire en A, & rencontrée en M, N, par BM, CN, paralleles à cette diagonale AD, fur laquelle prolongée (s'il eft neceffaire) foient auji BP, C2, perpendiculaires en P, Q. Cela fait, & la diagonale AD (prolongée ou non ) paffant par quelqu'un des points du corps EFGH, je dis,

[ocr errors]

1. Que ce corps EFGH reçoit de chacune des puiffances E, F, deux impreffions à la fois : fçavoir, de la feule puiffance E, deux impreffions fuivant A2, AN, dont les forces font à cette puissance E, comme ces cotez A2, AN du parallelogramme N2 font à la diagonale AC & de même de la puissance F, deux impreffions fuivant AP, AM, dont les forces font auffi à cette puissance F, comme ces côtez AP, AM, du parallelogramme AP font à la diagonale AB.

[ocr errors]

II. Que ce que la puissance E employe de force, ou fait d'effort fuivant AD jur ce corps EFGH, eft à ce que la puif

Sance F en fait fur lui fuivant la méme ligne, pour ou con→ tre, comme A2, est à AP.

III. Que le furplus de force fuivant AN, AM, des puiffances E, F, fe détruit ou s'empéche toûjours mutuellement. IV. Qu'enfin le corps EFGH ainsi poussé par ces deux puiffances E, F, à la fois, parcourra la diagonale AD du pa-. rallelogramme BC, ou la valeur de cette diagonale fuivant fa direction de A vers D, par le concours d'action de ces deuxe paiffances E, F, dans le même tems que feparément elles lui auroient fait parcourir les côtez correspondans AC, AB, de ce parallelogramme, ou des longueurs équivalentes à ces côtez fuivant leurs directions de A vers C, B.

DEMONSTRATION.

PART. I. Soient ET,EV, perpendiculaires en T, Và CN, CO, prolongées ; & FR, FS, perpendiculai-res auffi en R, S, à BM, BP, prolongées, s'il eft neceffai re. (Corol. 2. du Lem. 2.) La puiflance E dirigée ( Hyp.) fuivant EC, fait feule fur le point E du corps EFGH la même impreffion que deux autres puiffances feroient enfemble fur ce point, l'une fuivant EV, l'autre fuivant ET, à chacune defquelles dirigées fuivant ces lignes, la puiffance E feroit comme EC à chacune de ces mêmes lignes EV, ET. Le corps EFGH reçoit donc en fon point E deux impreffions differentes à la fois de la feule puiffance E: fçavoir, une fuivant EV, ou AQ, d'une force qui eft à celle de cette puiffance E ( Lem. 2. Corol. 1. ) ::EV.EC:: AQ AC. Et l'autre fuivant ET ou AN, d'une force qui eft auffi à cette même puiffance E (Lem. 2. Corol. 1.):: ET. EC:: AN. AC. On démontrera de même que ce même corps EFGH reçoit en fon point E deux impreffions differentes à la fois de la feule puiffance F: fçavoir, une fuivant FS ou AP, d'une force qui eft à celle de cette puiffance F:: FS. FB :: AP. AB. Et l'autre fuivant FR, ou AM,d'une force qui eft auffi à cette même puiffance F:: FR.FB:: AM. AB. Ce qu'il falloit démontrer.

PART II. Cela étant, fi l'on appelle Q, N', ce que la puiffance E employe ainfi de forces ou fait d'efforts fuivant AQ, AN, fur le corps EFGH; &P,M, ce que la puiffance F en fait de même fur lui fuivant AP, AM; l'on aura ici Q.E:: AQ AC. Et P. F.:: AP. AB. Donc (en raison ordonnée entre ces deux dernieres analogies) l'on aura ici P. E:: AP. AC. ou E. P:: AC. AP. Donc auffi (en raison ordonnée entre cette derniere analogie & la premiere de toutes) l'on aura pareillement ici QP:: AQ. AP. C'est-à-dire, fuivant les noms précdens, que ce que la puiffance E employe de force ou fait d'ef fort (Q fur le corps EFGH fuivant la diagonale AD, du parallelogramme BC, eft à ce que la puiffance F en fait (P) fur ce corps fuivant la même direction fur ce corps en même fens, ou en fens contraire, comme AQ eft à AP. Ce qu'il falloit 20. démontrer.

PART. III. La Part. I. donnant encore fuivant les noms précedens de la Part. 2. N.E:: AN. AC. Et M.F ::AM. AB. La fuppofition qu'on fait ici de F.E:: AB, AC. donnera (en raifun ordonnée entre ces deux der-nieres analogies) M.E:: AM. AC. our E. M:: AC. AM. Donc (en raifon encore ordonnée entre cette derniere analogie, & la premiere de toutes celles-ci ) l'on aura pareillement ici Ñ. M:: AN. AM. De forte que les trian-gles (conftr.) femblables APB, DQC, qui ont AB CD,* & AB. CD:: BP. CQ:: AM. AN. donnant ainfi AM= AN, donnent auffi M-N: c'eft-à-dire, les efforts M, N, fuivant AM, AN, des puiffances F, E, non feulement directement contraires, mais encore toujours égaux en-tr'eux. Donc (Ax. 3.) ces efforts M, N, fe détruisent ou s'empêchent toujours mutuellement. Ce qu'il falloit 3° démontrer.

PART. IV. Paifque la Part. 2. donne Q: P:: AQ AP. l'on aura auffi Q. Q+P:: AQ. AQAP. Mais on voit dans cette Part. 2. que la Part. I. donne E. Q:: AC. AQ. Donc (en raifon ordonnée) E. Q +P:: AC.AQ ± AP. Or le parallelogramme BC, & les angles (cont.)

Dnj

130

[ocr errors]

droits en P, Q, rendant les triangles APB, DOC, femblables & égaux en tout, donnent AP=DQ. Donc auffi E. CAC. E.Q+P:: AC. AQ±DQ. fçavoir AQDQ.AC. ADD. dans les Fig. 4. 6. Et E. Q-P :: AC. AQ-DQ:: AC. AD. dans les Fig. 5. 7. Or (Part. 1. 2. 3.) la fomme Q-P des forces P, Q, dans les Fig. 4.6.& leur difference Q-P dans les Fig. 5.7. eft tout ce que les puiffances E,F, dirigées fuivant leurs proportionnelles AC, AB, en impriment par leur concours d'action au corps EFGH. Donc ce corps fera ici pouffé de A vers D fuivant AD par le concours de ces deux puiffances E, F, & d'une force à laquelle elles feront comme les côtez correfpondans AC, AB du parallelogramme ABCD font à la diagonale AD. Donc aussi

Ax. 8.) ce corps EFGH, libre d'ailleurs, parcourra la diagonale AD du parallelogramme BC, ou une longueur équivalente fuivant la même direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux puiffances E, F, dans le même tems que chacune d'elles feparément lui auroit fait parcourir les côtez correfpondans AC, AB, de ce parallelogramme, lefquels leur font (Hyp.) proportionnels, ou des longueurs équivalentes fuivant leurs directions de A vers C, B. Ce qu'il falloit 4o. démontrer.

COROLLAIRE I.

que

le

Des forces égales fuivant les mêmes directions ayant (Ax. 2.) les mêmes effets, c'eit la même chofe par les puif corps EFGH fait pouffé en fes points E, F, fances E, F, fuivant EC, FB, ou qu'il foit tiré en fes points G, H, par les mêmes puiffances, ou par d'égales que ce fuivant les mêmes directions GC, HB. Donc foit corps EFGA foit pouffé, ou tiré à la fois vers C, B, fuivant les directions AC, AB, par deux puiffances E,F, ou G, H, qui foient entr'elles comme ces côtez du rallelogramme ABCD.

pa

1o. Ces deux puiffances E, F, lui donneront enfemble par leur concours d'action (Part. 4.) une impreflion

« AnteriorContinuar »