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mouveinent perdu dans le choe simultanée des deux corps E, F, contre le corps A ,il y en a auf de regagné dans le choc de ce corps A contre les deux corps e xf à la fois.

V I. Il est vrai qu'il ne leur en donne pas tant que les corps E, F, en ont perdu en le choquant: un corps dur qui en choque un autre pareillement dur , ne lui communiquant jamais tout son mouvement : mais les corps e, f, en pourront de même ( art. 5.) donner à d'autres plus qu'ils n'en perdront, ceux-ci encore à d'autres, & ainsi à l'infini ; outre que ce gain pourroit même se faire sans aucune perte précedente, lì le corps A étoit poussé suivant AD contre les corps e, f, par une seule force simple égale à la résultante du concours des chocs. de E, F, contre lui, l'effet de cette force unique étant la même chose ( Coroto 2. ) que celui de ce concours. D'où l'on voit dans le choc des corps durs , que par cette décomposition: ( art. 5.) de mouvemens il

peut
fort bien

y avoir à peu près autant de gain de forces ou de mouvemens, que de perte ( art. 4.) par leur compohtion ; ce qui fuffît pour l'explication des Phenomenes. Des corps à ressort l'auroient fait voir dans une moindre. suite de chocs ; mais il auroit fallu toûjours revenir aux petits corps durs quien causent le resort.

Une telle compensation de gain & de perte de mouvement, pouvant en conserver dans le monde une quantité moralement égale ; les Cartesiens effrayez de ce qui s'en perd ( Corol. 1. ) dans les mouvemens composez, doi vent se rasfürer d'autant plus que cette égalité morale est suffisante & beaucoup plus propre pour l'explication des Phenomenes, que la Métaphysique & rigoureuse supposée par M. Descartes pour l'établissement des Régles du mouvement, dont la plậpart se trouvent fausses par les

autres principes même de cet Auteur.

Au reste , je ne me suis rant étendu ici sur cet article, que pour satisfaire un Cartesien que la perte de mouvement qui se fait ( art. 4.) dans les composez , a soulevé

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389. & fuiv.

contre ces fortes de mouvemens dans les Nouvelles de la Republique des Lettres du mois d'Avril 170 si art. 2. pag.

Quoique les Lemmes de les Corollaires qui précedent, ne soient que pour des points mûs chacun par le concours de pluJoeurs puissances quelconques dirigées à volonté i l'application qu'on vient de faire à des corps dans le Scholie precedent, ne laisse pas de valoir , ces corps pouvant être pris si petits qu'on voudra. Voici prefentement pour toutes sortes de corps, grands ou petits , mâs de même par le concours de plusieurs puissances quelconques dirigées à volonté.

LEM ME III.

6.7;.

Soit presentement un corps quelconque EFGH fans pesantcur , poussé par le concours de deux puissances E, F, appli-116. 4.5quées comme l'on voudra en E ,F, suivant de directions EC, FB , qui fassent entr'elles en A quelque angle. CAB que ce foit, dont les côtez AC, AB , soient entr'eux.comme ces puiffances E, F, soit de ces cótez fait le parallelogramme ABDC, sur la diagonale AD, duquel soit M N perpendiculaire en A, & rencontrée en M, N, par BM,CN, paralleles à cette dia: gonale AD, sur laquelle prolongée (s'il eft neceffaire ) foient quísi BP, CQ, perpendiculaires en P, Q. Cela fait, & la diagonale AD (prolongée ou non) passant par quelqu'un des points du corps EFGH, je dis,

1. Que ce corps EFGH reçoit de chacune des puissances E, F, deux impressions à la fois : sçavoir , de la seule puisana ce E, deux impressions suivant A2, AN, dont les forces sont à cette puis unce E, comme ces cótez AQ, AN du parallelogramme NQ sont à la diagonale AC ; & de méme de la puissance F, deux impressions suivant AP, AM, dont les forces sont aussi à cette puillance F, comme ces côtez AP, AM, du parallelogramme AP sont à la diagonale AB.

II. Que ce que la puissance E employe de force , ou fait d'effort fuivant AD jur ce corps EFGH , eft à ce que la puif.

M

sance F en fait sur lui fuivant la même ligne , poker ou com tre , comme AQ, eft à AP.

III. Que le Jurplus de force suivant AN , AM, des puiffances E,

F, se détruit ou s'empéche toujours mutuellement. IV. Qu'enfin le corps EFGH ainfi pouffé par ces deux puissances E, F, à la fois, parcourra la diagonale AD du par gallelogramme BC, ou ta valeur de cette diagonale faivant fa direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux paissances E , F, dans le même tems que feparément elles lui auroient fait parcourir les côtez-correspondans AC , AB, de ce parallelogramme , ou des longueurs équivalentes à ses côm fez suivant leurs directions de A vers C, B.

DEMONSTRATION PART. I. Soient ET ,EV, perpendiculaires en T, V, CN, CQ , prolongées ; & FR , FS, perpendiculaires aussi en R, S, à BM, BP, prolongées , s'il est necessai. re. (Corol. 2. du Lem. 2.) La puissance E dirigée ( Hypo :) fuivant EC, fair seule sur le point E du corps EFGH la même impression que deux autres puissances feroientenfemble fur ce point , l'une suivant E.V , l'autre suivant ET, à chacune desquelles dirigées suivant ces lignes, la puiffance E feroit comme EC à chacune de ces mêmes lignes EV, ET. Le corps EFGH reçoit donc en son point E deux impreffions differences à la fois de la seule puisfance E: sçavoir , une suivant EV, ou AQ , d'une force qui est à celle de cette puissance E ( Lem. 2. Corel. 1. ) ::EV.EC:: AQ, AC. Et l'autre fuivant ET ou AN, d'une force qui est aussi à cette même puissance E ( Lem. 2. Corot. 1.) :: ET. EC:: AN. AC. On démontrera de même

corps EFGH reçoit en fon point E deux impressions differentes à la fois de la seule puissance F: sçavoir, une suivant FS ou AP, d'une force qui est à celle de cette puissance F:: FS. FB :: AP. AB. Et Pautre suivant FR, ou AM d'une force qui est aussi à cette même puissance F:: FR. FB:: AM. AB. Ce qu'il falloit r démontrer.

que ce même

PART.II. Cela étant , fi l'on appelle Q, N, ce que la puissance E employe ainsi de forces ou fait d'efforts fuivant AD, AN, sur le corps EFGH;&P,M, ce que la puissance F en fait de même sur lui suivant AP, AM; l'on aura ici Q.E:: AQ.AC. Et P.F.:: AP. AB. Donc fen raison ordonnée entre ces deux dernieres analogies) l'on aura ici P.E:: AP.AC. ou E.P:: AC. AP. Donc aufli ( en raison ordonnée entre cette derniere analogie & la premiere de toutes ) l'on aura pareillement ici Q.P:: AQ. AP. C'est-à-dire, suivant les noms précdens; que ce que la puissance E employe de force ou fait d'effort (Q) fur le corps EFGH fuivant la diagonale AD, du parallelogramme BC, est à ce que la puissance F en fait (P) sur ce corps suivant la même dire&tion sur ce corps en même sens, ou en sens contraire, comme AQ eft à AP. Ce qu'il falloit 2o. démontrer. .PART. III. La Part. I. donnant encore suivant les: noms précedens de la Part. 2. N.E:: AN. AC.-Et M.F :: AM. AB. La fupposition qu'on fait ici de F.E:: AB AC. donnera ( en raifun ordonnée entre ces deux dernieres analogies ) M.E:: AM.AC. ou E.M:: AC. AM. Donc (en raison encore ordonnée entre cette derniere analogie, & la premiere de toutes celles-ci ) l'on aura pa-reillement ici N.M::AN. AM. De sorte que les triangles ( constr..) semblables APB, DOC, qui ont AB=CD, & AB. CD :: BP.CQ :: AM. AN. donnant ainsi AM= AN,donnent aussi M=N: c'est-à-dire, les efforts M, N,. suivant AM , AN ,des puissances F, E, non seulement directement contraires , mais encore toujours égaux en-tr'eux. Donc (Ax. 3.) ces efforts M,N, se dětruisent ou s'empêchent toujours mutuellement. Ce qu'il falloit 30 démontrer.

PART. IV. Paisque la Part. Li donne Q:P::AQ.: AP. l'on aura aussi Q.Q+P:: AQ. AQUAP. Mais on Foit dans cette Part. 2. que la Part. I. donne E. Q:: AC.AQ. Donc ( en raison ordonnée ) E.Q +P :: AC. AQ AP. Or le parallelogramme. BC, & les angles ( conftr.),

Daj

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droits en P, Q, rendant les triangles APB, DOCxfemblables & égaux en tout, donnent AP=DQ. Donc aussi &

= E.Q.+ P :: XC. AQ+DQ. 1çavoir , E.C:: AC. AQ +DQ:. AC. AJ). dans les Fig. 4. 6. Et E.Q-P:: AC. AQ-DQ :: AC. AD. dans les Fig. 5. 7. Or ( Part. 1. 2. 3. ) la somme (+P des forces. P, Q, dans les Fig. 4.

6.& leur difference Q_P dans les Fig. 5. 7. est tout ce que les puissances E, F, dirigées suivant leurs proportionnelles AC,

AB , en impriment par leur concours d'action au corps EFGH. Donc ce corps sera ici poussé de A vers D suivant AD par le concours de ces deux puissances E, F, & d'une force à laquelle elles seront comme les côtez correspondans AC, AB du parallelogramme ABCD sont à la diagonale AD. Donc aussi ( Ax. 8.) ce corps EFGH , libre d'ailleurs, parcourra la diagunale AD du parallelogramme BC,ou une longueur équivalente suivant la même direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux puissances E, F, dans le inême tems que chacune d'elles separément lui auroit fait parcourir les côrez correspondans AC, AB, de ce parallelogramme, lesquels leur sont ( Hyp.) proportionnels, ou des longueurs équivalentes suivant leurs directions de A vers C, B. Ce qu'il falloit 4o. démontrer.

COROLL AIRE I. Des forces égales suivant les mêmes directions ayant (Ax. 2. ) les mêmes effets, c'eit la même chose que le corps EFGH fait poussé en ses points E, F, par

les puisfances E, F, suivant EC , FB, ou qu'il soit ciré en ses points G,H, par les mêmes puissances, ou par d'égales

H suivant les mêmes directions GC, HB. Donc soit corps EFGA soit poussé, ou tiré à la fois vers C, B, suivant les directions AC, AB, par deux puissances E,F, ou G ,H, qui soient entr'elles comme ces côtez du parallelogramme ABCD.

1°. Ces deux puissances E, F, lui donneront ensemble par leur concours d'action ( Part. 4.) une impresion

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