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I

foient auffi puiffantes que le Criq: il leur faudroit bien des Poulies pour arriver à l'égaler en force, quelque nombre de roues qu'il eût, & quelque petits que fuffent les rap-ports des rayons de fes roues & de fa manivelle à ceux de fon rouleau & de fes pignons. Puifque la moindre force requise pour foûtenir un poids avec des Poulies ou des Moufles, doit être à ce poids ( Th. 17. Corol. 3 4.) comme l'unité eft au double du nombre des Poulies mobiles,. lorfqu'un des bouts de la corde est attaché à la Moufle fixe jou (Th. 1 S. Corol. 3.) comme l'unité eft au double du nombre des Poulies mobiles, augmenté de cette unité, lorfque ce bout de la corde eft attaché à la Moufle mobile, au lieu que dans le Criq la puiffance R, pour être ainfi en équilibre avec le poids P, ne doit en general être à ce poids (Corol. 7. art. 1. nomb. 1.) que comme l'unité eft à la fraction réfultante du produit des rayons des roues & de la manivelle, divifé par le produit des rayons du rouleau & des pignons ; & feulement (Corol. 7. art. 2. nomb. 1.) comme le rayon du rouleau, ou d'un des pignons, pris pour l'unité, eft au rayon d'une des roues ou de la manivelle, élevé à un degré, dont le nombre des roues (le cercle OF de la manivelle étant pris pour une roue) foit l'expofant, lorfque les rayons des roues & de la manivelle font dans toutes en même raifon aux rayons de leur rouleau & de leurs pignons, ainfi que dans le Corollaire 7. art. 2. Cela, dis-je, étant ainfi dans les Moufles & dans le Criq, une roue engrenée dans un pignon, pouvant feule avec lui (par la feule grandeur du rapport de fon rayon à celui de fon pignon) épargner plus. de force dans l'ufage du Criq, que plufieurs Foulies enfemble dans une Moufle; la force du Criq entier doit être incomparablement plus grande que celle des Moufles, à pareil nombre de pieces, & même à beaucoup moins de pieces dans le Criq que dans les Moufles.

III. Cette raifon fait voir que l'homme qu'on a vu dans les articles 2. des Scholies des Théoremes 17. 18.

aifément

pouvoir s'élever foi-même feul jufqu'à la hauteur, par exemple, de la voûte d'une Eglife par le moyen des Mouffes, pourroit s'y élever auffi feul, & beaucoup plus par le le moyen du Criq attaché ferme à un panier dans lequel cet homme feroit, à l'aide d'une corde attachée par un bout à cette voûte, & par l'autre à la circonference du rouleau de ce Criq: cette corde fe filant autour de ce rouleau à mefure que cet homme feroit tourner la manivelle de cette Machine, elle enleveroit ainfi cet homme avec la Machine & le panier fi haut qu'il voudroit vers la voûte. Il eft encore à remarquer que quelque aifément que cet homme fe puiffe ainfi enlever par le moyen d'un Criq, & d'autant plus aifément que ce Criq auroit plus de roues; le Corol. 7. du Th. 14. fait voir que ce même homme fe pourroit enlever encore avec la moitié moins de force ou de peine, fi la corde attachée au rouleau de cette Machine paffoit par deffus une Poulie attachée à la voûte,d'où elle revînt s'attacher fon autre bout au panier.

par

IV. Afin que les roues des Fig. 150. 151. 152. puiffent jouer librement, il eft vifible que leurs dents doivent être égales à celles des pignons dans lesquelles ces roues s'engrenent, & les entre-deux de ces dents auffi égaux de part & d'autre, je veux dire dans la roue & dans le pignon qui s'engrene avec elle; de forte que le

nombre des dents de cette roue doit être à celui des dents de ce pignon, comme la circonference de la roue à la circonference du pignon, ou (ce qui revient au même) comme le rayon de la roue au rayon du pignon. Il faut prendre garde que ces dents de roues & de pignons doivent être un peu arondies, pour empêcher, ou du moins pour diminuer l'oppofition que leur rencontre perpendiculaire de l'une avec l'autre pourroit faire à leur mouvement. La figure qui leur convient pour cela fe perfetionnera dans l'ufage de la Machine, en fe frottant & en s'ufant les unes contre les autres.

Ppij

Fre. 153.
& fuivantes.
jusqu'à 167.

SECTIO N. V..

De toutes fortes de Leviers, de quelque figure de quelque efpece, dans quelque fituation qu'ils Joient, pour toutes les directions poffibles des· puiffances, ou des poids qui y font appliquez.

L

DEFINITION. X X I.

E Levier eft une verge inflexible MN, de figure quelconque, confiderée fans pefanteur, à laquelle on conçoit trois puiffances E, F, H, appliquées en differens endroits X,Ó, B; ou deux puiffances E, F, & un appui B, qui par fa réfistance tient lieu de la troifiéme puiflance Ĥ, & dont la charge eft ce qu'il a à foûtenir du concours d'action des deux autres, ou de tant d'autres puiffances qu'on y pourroit fuppofer dirigées à volonté. COROLLA I RE..

Quelque foit fur l'appui B d'un Levier quelconque la charge réfultante du concours d'action de tant de puiffances qu'on voudra, appliquées à volonté à ce Levier, & en équilibre entr'elles fur cet appui ; la résistance qu'il y doit faire pour cet équilibre, doit être ( Ax. 4.) égale & directement oppofée à cette charge. Cet appui s'appelle d'ordinaire Hypomochlion, nom tiré du Grec, & fort en ufage dans la Statique.

On ne met ici tant de figures de Leviers avec tant de direEtions differentes de puiffances, que pour faire mieux fentir l'univerfalité du Théoreme fuivant, dont la démonstration, auffi-bien que lui, va convenir également à chacun d'eux, & à tout ce qu'on en pourroit imaginer d'autres : & cela fans être obligé de passer (ainsi que l'on fait d'ordinaire) par le