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Levier droit pofe fur un appui mis entre deux paiffances de directions paralleles entr'elles, & perpendiculaires à ce Levier, pour arriver aux autres, ainfi (dis-je ) qu'on le fait d'ordinaire par des fuppofitions qui, qu'oique vrayes, ne font pas affez évidentes pour être admifes auffi gratuitement qu'on Les fait.

SCHOL I E..

I. Au lieu de deux puiffances & un appui, on confidere d'ordinaire dans le Levier une puiffance, un poids, & un appui, comme fi la pefanteur d'un poids n'étoit pas une force femblable à celle d'une puiffance qui lui feroit égale, & de même direction qu'elle. Cette feule varieté d'expreffion a fait divifer le Levier en trois efpeces qu'on a foigneufement diftinguées l'une de l'autre, comme fi elles étoient differentes.

On appelle Levier de la premiere efpecé, celui dont l'appui eft placé entre le poids & la puiffance; Levier de la Seconde espece, celui dont le poids cft entre la puiffance & l'appui, & Levier de la troisième espece, celui dont la puif- fance eft entre le poids & l'appui.

Mais fi à la place du poids & de l'appui on substitue fuivant leurs directions deux puiffances, dont une foit égale à la pefanteur du poids, & l'autre égale à la réfiftance de l'appui; on verra toutes ces differences de Leviers difparoître, & fe réduire toutes à celui de la précedente Déf. 2 1. auquel trois puiffances font appliquées en differens endroits, & de maniere qu'une quelconque d'entr'elles agiffe toujours feule contre les deux autres, De-là s'évanouiffent auffi, comme badines, toutes les ftions faites par Ariftote dans fa Mécanique, & par plufieurs autres après lui, fur les Rames, les Mats, & le Gouvernail d'un Vaiffeau; fçavoir, à quelle espece de Levier chacune de ces pieces doit fe rapporter. Il n'y a qu'à prendre pour appui fa puiffance qui fe trouve au point où chacun de ces Auteurs le veut, & pour puiffance la réfiftance de l'appui, pour faire voir ces questions ne font que de nom.

que

que toutes

II. Ce qui a fait imaginer, ou du moins fort autorifé cette divifion de Leviers en plufieurs efpeces, a peut-être été le défaut d'une démonftration generale, qui convînt à toutes ces prétendues efpeces à la fois. Tout ce que j'en ai vù de differentes de celle qui, fe trouve dans le Projet de ceci, publié en 1687. n'eft que de la premiere de ces efpeces de Leviers, de laquelle on paffe enfuite aux deux autres: on y fuppofe, dis-je, d'abord un Levier droit fur un appui pofé entre deux poids ou deux puiffances, ou entre une puiffance & un poids; enfuite par des fuppofitions nouvelles, ce qu'on a dit des proprietez de l'équili bre fur le Levier droit, on l'adapte aux angulaires ou aux coudes de fon efpece, & enfuite à ceux dont l'appui fe trouve à une de leurs extrêmitez.

III. Ce défaut n'eft pas le feul qui empêche ces démonstrations d'être univerfelles; elles font encore limitées par la fuppofition qu'on y fait que les directions des puiffances ou des poids appliquez aux Leviers, y font paralleleles entr'elles: de forte que ce n'eft encore que par des fuppofitions nouvelles qu'on paffe de ce cas de parallelifme à celui où les directions feroient quelqu'angle entr'elles. Ce fecond défaut a paru feul fi confiderable au fçavant M. Fermat, qu'il n'a point craint de dire dans la page 142. du Recueil de fes Ouvrages, imprimé à Toulouse en 1679. Fundamenta Mechanices non fatis accurata tradidiffe Archimedem fueram dudum fufpicatus: fuppofuiffe enim motus gravium defcendentium inter fe parallelos patet, nec verò abfque hac hypothefi conftare poffunt ipfius demonftrationes. Non inficior quidem hypothefim hanc ad fenfum proximè accommodari, quippe propter magnam centro Terra diftantiam poffunt defcenfus gravium fupponi paralleli, non fecùs ac radii folares: fed veritatem intimam & accuratam quærentibus, hec non fatisfaciunt. Generalis nempè Vectium natura in quolibet mundi loco videtur confi deranda & aftruenda ; ideòque nova in Mechanicis fundamenta è veris & proximis principiis funt accerfenda.

M. de Eermat parle ainfi à l'occafion d'une conteftation

rapportée en plufieurs Lettres depuis la pag. 122. juf-
qu'à la
pag. 151. du Recueil qu'on vient de citer de fes
Ouvrages, laquelle a duré fix mois entre lui d'une part,
& Meffieurs Pafchal & Roberval de l'autre, fans pouvoir
s'accorder fur les proprietez du Levier dans l'hypothese
des directions des poids concourantes au centre de la
Terre, dont il s'agiffoit de donner une démonftration im-
médiate & indépendante du parallelifme chacun des
deux partis trouvoit toujours à rédire à la démonftration
que l'autre croyoit en avoir trouvée.

IV. Sans entrer dans le détail de cette conteftation qui fe trouve dans les Lettres dont on vient de parler, ieft aifé de voir par tout ce qui précede, que ces trois grands Géométres, aufquels les mouvemens compofez étoient fi familiers, auroient été bien-tôt d'accord entreeux, s'ils avoient alors feulement tourné la tête de ce côté-là: car voyant,fuivant la doctrine de ces mouvemens, conformément au Cor. 7. du Lem. 3. que les deux poids fuppofez appliquez à un Levier avec des directions tendantes de part & d'autre au centre de la Terre, n'agiffoient enfemble fur ce Levier que comme une force unique, égale à la résultante deleur concours, dirigée comme elle fuivant la diagonale d'un parallelogramme fait de côtez pris entr'eux en raifon de ces poids fur les directions de ces mêmes poids; ils auroient tout-auffi-tôt, conformément au Corol. z. du principe general, conclut que pour l'équilibre entre ces deux poids l'appui du Levier devoit être en quelque point à volonté, de fa rencontre avec cette diagonale prolongées, & de-là fe feroient offertes. à eux toutes les proprietez & les fuites qu'on va voir de cet équilibre par cette voye dans le Théoreme fuivant, qui renfermera beaucoup plus que ces Meffieurs ne cherchoient, étant d'une univerfalité quiembraffe toutes fortes de Leviers à la fois, quelques foient leurs figures, leurs fituations, & les directions des poids ou des puiffances qui s'y trouveront appliquées ; & cela fans aucune dépendance du parallelifine de ces directions, fans lequel

f

avant le Projet de ceci publié en 1687, perfonne (que je fçache) n'avoit encore rien démontré de ce qui réfulteici de leur concours, qui bien loin d'être ainfi une fuite de ce parallelifme, eft au contraire le general dont ce parellelifme lui-même n'est qu'un cas fur une infinité de pofitions differentes de ces directions, toutes comprifes dans ce Théoreme univerfel fous le nom general d'angles quelconques, defquels le plus aigu de toutes les poffibles eft (dis-je) ce parallelifime lui-même, ainfi qu'il paroît par les Corol. 1. 2. du Lem. 6.

DEFINITION XXII.

Les perpendiculaires menées de l'appui d'un Levier quelconque fur les directions des poids ou puiffances qui leur feront appliquées, feront appellées leurs distances à l'appui, ou fimplement les diftances de ces poids ou de ces puiffances; & les parties du Levier comprises entre ce même appui & les directions de ces poids ou puiffances, feront appellées bras du Levier.

Le produit de chaque poids ou puiffance abfolue par fa diftance à l'appui du Levier auquel elle eft appliquée, s'appelle.en Latin Momentum, ce que le Corol. 4. du Th. 21.qu'on va voir, me fait croire ne pouvoir mieux s'exprimer en François que (Déf. 1.) par le mot de Force relative, ou d'impreffion ou d'action fur le Levier auquel ce poids ou cette puiffance eft appliquée : nous ne laisserons pourtant pas de l'appeller aufli Moment, pour nous moins éloigner du langage ordinaire. La raifon de ce nom vient Lans doute de ce que ces produits font égaux ou inégaux {ainfi qu'on le verra dansles Corol. 7. 8. 9. 10. du Théoreme fuivant) comme les impreffions de deux puiffances fur un Levier, felon qu'elles font ou ne font pas équilibre entr'elles fur fon appui. Ce qui fe dit ici des forces relatives (Momenta) des forces ou puiffances abfolues, fe dit auffi des réfistances relatives des abfolues, qui 14x. 2.3.4.) fuppléent ces forces.

DEFINTION

DEFINITION XXIII.

170.

Outre l'ufage ordinaire des Leviers pour enlever ou FIG. 169. remuer de grands fardeaux, le droit MÑ, dont l'appui B eft entre le poids & la puiffance, fert encore à pefer des marchandifes placées à une de fes extrêmitez contre un poids de pefanteur connue fufpendu à l'autre extrêmité de ce Levier, dans l'hypothefe des directions des poids ralleles entr'elles, & alors ce Levier s'appelle Balance, lorfque les bras BM, BN, en font égaux; & Pefon ou Romaine, lorfqu'ils font inégaux.

Dans la Balance le Levier MN s'appelle Fleau ou Tra- F10. 169; verfain ; BH, l'Anfe ou la Chaffe; BG, l'Aiguille, laquelle d'une piece avec le fleau, lui eft perpendiculaire, & mobile avec lui autour de l'effieu B; les deux pieces E, F, fixement fufpendues aux extrêmitez M, N, du fleau,s'appellent Baffins,lorfqu'elles font creufées en forme d'Ecuelles fans oreilles, & Plateaux, lorfque ce ne font que des pieces de bois plates ordinairement quarrées, comme dans certaines Balances des pauvres gens de campagne, ou dans les grandes des Doüanes.

Dans le Pefon ou la Romaine le Levier MN s'appelle F16.170 la Verge; BH, l'Anfe MC, le Crochet, auquel la marchandife E, ou le poids à pefer eft fufpendu à l'extrémité M de fon petit bras BM; & F, la Maffe, qui eft un poids de pefanteur connue, comme d'une livre, ou deux, &c. fufpendu à un Anneau O plat, pofé fur fon tranchant, & mobile le long du grand bras BN, dont il est enfilé, & qui eft divifé en parties égales à BM.

THEOREME XX 1.

Fondamental de la prefente Section 5.

Dans toutes fortes de Leviers MN de figures & de pofitions Fre. 193. quelconques, quelques foient auffi les directionsXE, OF, BH, & fuivantes jufqu'à167. des trois puiffances E, F, H, qui y foient appliquées en autant de points quelconques X, O, B, fçavoir, celle du point du mi

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