quilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B, & cofera E qui l'emportera fur la puiffance F; puifque s'il y avoit équilibre entr'elles, l'on auroit alors (Corol. 2: ) E. F: : BP. BD. Et fi c'étoit F qui l'emportât fur E, l'on au roit auffi pour lors ( Corol. 4.) E. FBP. BD. Ce qui l'un & l'autre feroit contre l'hypothefe. Donc fi E. F> BP. BD. il n'y aura point d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B. On démontrera de même qu'il n'y en auroit pas non plus fi F. E:: BD. BP. & que ce feroit alors F qui l'emporteroit fur E.

De ces Corollaires fuit la raifon de la force des Cifeaux,des Pincettes, des Tenailles, & de femblables Machines. Car ce font autant de Leviers, ou plûtôt de doubles Leviers dans chacun de ces inftrumens, dont le clou qui en lie les deux Leviers enfemble, eft le centre ou l'appui commun de ces deux Leviers; & parce que les branches qu'on tient à la main, font plus longues que les ferres, auffi la force qu'on applique à ces branches qui en font comme les distances à l'appui, y a un bien plus grand effet par rapport à ce qu'on pince dans les ferres, & ce d'aur. tant plus grand que ces branches font plus longues que ces ferres.

COROLLA IRE V I.

Le Corol. 2. donnant E. F:: BP. BD. en cas d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B ; & le Corol. 4. donnant É. F > BP. BD. en cas de non équilibre, & que ce fût la puissance Equi l'emportât fur la puiffance F, Fon aura ExBD FxBP dans le premier cas, & ExBD> ExBP dans le fecond ; c'est-à-dire ( Déf. 22.) que les Momens seront égaux entr'eux dans le premier cas, & le Moment de la puiffance E plus grand que celui de la puiffance F dans le fecond.

COROLLAIRE VI I.

Le Corol. 3. fait reciproquement voir que les puiffances E, F, feront en équilibre entr'elles fur l'appuiB, fi les Momens en font égaux entr'eux, c'est-à-dire (Déf. 2.2.)

fi ExBD FXBP; puifqu'alors on auroit E. F:: BP. BD. auquel cas le Corol. 3. fait voir qu'il y auroit équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B.

COROLLAIRE VIII.

Le Corol. 5. fait reciproquement voir que les puiffances E, F, ne feront point en équilibre entr'elles fur l'appui B, fi les Momens en font inégaux, & que ce fera la puiffance E qui l'emportera fur la puiffance F, fi le Moment de la premiere eft plus grand que celui de la feconde, c'est-à-dire ( Déf. 2 2. ) fi ExBD > FxBP; puifqu'on auroit alors E. F> BP. BD. auquel cas le Corol. 5.fait voir ́ qu'il n'y auroit point d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B.

COROLLAIRE IX.

Il fuit des précedens Corol. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. que le degré ou la quantité d'action ou d'impreffion (Momentum) d'une puiflance fur un Levier, ne fe prend pas feulement de la grandeur de fa force employée, mais auffi de fa distance de fa ligne de direction au point d'appui du Levier fur lequel elle agit: de forte que le produit de cette distance par la force employée de cette puiffance, est la mefure de fon action, ou de l'impreffion ( Momentum ) qu'elle fait fur ce Levier. D'où l'on voit que lorfque plu fieurs puiffances ou poids font équilibre entr'eux fur un appui de Levier : il faut que les fommes de ces produits ou Momens antagonistes foient égales de part & d'autre de l'appui; & reciproquement que fi ces deux fommesfont égales entr'elles, tous ces poids ou puiffances demeureront en équilibre fur cet appui. Cela fe verra encore autrement dans le Corol. 1. du Th.

COROLLAIRE X.

Ce Corol. 9. fait auffi voir qu'en quelque point d'un Levier qu'une puiflance lui foit appliquée, pourvû que

la diftance de la ligne de direction de cette puiffance an point d'appui de ce Levier foit toûjours la même ; fon action ou impreffion ( Momentum) fur ce Levier fera aussi toûjours la même.

Par la même raifon, fi differentes puiffances égales agiffoient fucceffivement fuivant la même direction, ou fuivant des directions également diftantes du point d'appui du Levier auquel elles feroient appliquées; leurs actions ou impreffions ( Momenta) fur ce Levier feroient auffi égales; & confequemment (Corol. 5. ) il y auroit alors équilibre entr'elles.

COROLLAIRE XI.

Si prefentement on prend pour finus total la droite AB menée de l'appui B du Levier MN au concours A des directions EX, FO, prolongées des puiffances E, F, appliquées en X, O, à ce Levier; les perpendiculaires BD, BP, menées de cet appui B fur ces directions, fe trouvant alors être (Déf. 9.) les finus des angles BAE, BAF, de chacune de ces mêmes directions avec la droite AB, ce qu'on voit de ces perpendiculaires BD, BP,dans les Corol. 2.3.4.5. eft pareillement vrai des finus de ces deux angles BAE, BAF: fçavoir,

1o. Qu'en cas d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B, ces deux puiffances E, F, feront toûjours alors entr'elles (Corol. 2.) en raison reciproque des finus de ces angles BAE, BAF, compris entre chacune des directions de ces puiffances & la droite AB.

2. Reciproquement que fi ces deux puiffances E, F, appliquées au Levier MÑ, y font entr'elles en ce rapport, il y aura pour lors (Corol. 3.) équilibre entr'elles fur cet appui B.

3°. Que fi les puiffances E, F, appliquées au Levier MN, n'y faifoient point équilibre entr'elles fur l'appui B, & que ce fut, par exemple, la puiffance E qui l'emportât fur la puiffance F, cette puiffance E feroit alors (Corol.4.)

à cette puiffance F en plus grande raifon que le finus de Pangle BAF au finus de l'angle BAE.

que

4°. Reciproquement, que fi la puiffance E étoit à la puiffance F en plus grande raifon le finus de l'angle BAF au finus de l'angle BAE, cette puiffance E l'emporteroit (Corol. 5.) fur la puiffance F, de maniere qu'il n'y auroit point alors d'équilibre entr'elles.

&

COROLLAIRE XII.

Soit b le point ou la droite XO eft rencontrée par la diagonale AG prolongée de part ou d'autre jufqu'à elle, que les angles bXÃ, bOA, des directions des puiffances E, F, avec cette droite XO, foient égaux entr'eux: les Corol. 2. 3. font voir que fi ces deux puiffances ainfi appliquées au Levier MN, font en équilibre entr'elles fur fon appui B, elles feront alors entr'elles en raifon reciproque des bras bX, b0, d'un Levier droit XO, dont l'appui feroit en b ; c'est-à-dire, qu'on auroit alors E. F:: bo. bx. Et reciproquement que fi ces deux puiffances font entr'elles en cette raifon, elles feront aufli en équilibre entr'elles fur cet appui B ou b. Car en menant bd, bp, perpendiculaires aux directions XE, OF, prolongées de ces deux puiffances E, F, & confequemment (Cor. 2.) paralleles à BD, BP, chacune à chacune;

jusqu'à

16.

1o. Dans les Fig. 153. 154. 155. 156. 157. 158. FIG. 153. 159. 160. 161. 162. ou les angles (Hyp.) égaux bXA, & fuivantes bOA, rendent le triangle XAO ifofcelle; les triangles bd A, bpA, ainfi faits femblables aux triangles BDA,BPA, chacun à chacun, de même les femblables entr'eux. que bdX, bp, donneront BP. BD:: bp. bd : : bO. bX. Donc en cas d'équilibre fur l'appui B, l'on aura ici (Corol. 2.) E. F::60.6X. Et reciproquement fi ces deux puiffances E, F, font entr'elles en cette raison, il y aura ici (Cor. 3.) équilibre éntr'elles fur l'appui B.

2o. Dans les Fig. 163. 164. 165. 166. 167. où les an- Fro. 163. gles (Hyp.) égaux bXA, bOA, rendroient les droites EX, & fuivante FO, & confequemment aufli (Lem. 6. Corol. 1. 2.) BA, jusqu'à

167

FI. G. IS3.

164.

toutes trois paralleles entr'elles: ce qui rendant femblables les triangles bdX, bpỌ, & égales deux à deux, les perpendiculaires comprifes entre BA, & chacune des deux autres EX, EO de ces trois paralleleles, fçavoir, bd=BD, & bp=BP; l'on auroit encore ici, comme dans le nomb. 1. BP. BD::bp.bd :: b0.bX. Donc auffi en cas d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B, l'on auroit ici (Corol. 2.) E. F:: bO. bX. Et reciproquement ces deux puiffances E, F, étoient entr'elles en cette raison, il y auroit ici (Corol. 3.) équilibre entr'elles fur l'appui B.

COROLLAIRE XIII.

Si prefentement on fuppofe que fur un Levier droit 154. 163. MN d'un appui B pofé dans fa direction, tel que dans les Fig. 153.154.163. 164. les directions des puiffances E, F, font paralleles entr'elles : les bras BX, BỐ, de ce Levier étant alors (Déf. 22.) les distances elles-mêmes de fon appui B aux directions EX, FO, de ces deux puiffances, ou en raison de ces diftances, felon que ces directions paralleles EX, FO, feront perpendiculaires, ou non, à ce Levier droit MN: les Corol. 2. 3. font voir que fi ces deux puiffances E, F, font entr'elles en raifon reciproque de ces bras BX, BO, du Levier, c'est-à-dire, fi E. F:: BO. BX. il y aura pour lors équilibre entr'elles fur l'ap pui B; & reciproquement que fi avec de telles directions fur un Levier droit, elles font en équilibre entr'elles,elles feront auffi pour lors en ce rapport. Tout cela fuit auffi du précedent Corol. 1 2.

C'eft-là ce qu'on appelle d'ordinaire le premier principe de Mécanique, excepté M. Defcartes, & Varron jurisconfulte Genevois, lefquels ont pris tous deux pour ce premier principe, qu'il ne faut ni plus ni moins de force pour lever un corps pefant à une certaine hauteur, que pour en lever un autre moins pefant à une hauteur d'autant plus grande, qu'il eft moins pefant, ou en lever un plus pefant à une hauteur d'autant moindre. C'est ainsi que parle M. Def

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