cartes dans fes Lettres, Tom. I. Lett. 73. Voici prefentement Au reste, tout cela fuit fi naturellement de notre Ax. 1. connu de tout le monde, qu'il n'a pas été necessaire que Galilée ni Descartes ayent ici rien emprunté de Varron, ni Defcartes de Galilée. Auffi n'est-ce que pour indiquer ce principe, & pour rendre justice à tous les trois, qu'on rapporte ici ce qu'ils en ont dit. COROLLAIRE XIV. Il fuit du précedent Corol. 13. que dans la fuppofi- FIG. 169. tion qu'on fait d'ordinaire des directions paralleles des 170. poids appliquez à une Balance ou à une Romaine, mobiles en B l'une & l'autre par rapport à leur anfe BH ; les poids E, F, en équilibre aux extrêmitez M, N, des bras égaux BM, BN, d'une Balance representée dans la Fig. 169. y doivent être égaux entr'eux ; & qu'en équilibre à l'extrêmité M d'un des bras BM de la Romaine reprefentée dans la Fig. 170. & au point quelconque O de fon autre bras BN, ces deux poids doivent être entr'eux en raison reciproque des diftances BM, BO, où ils se trouvent alors du point B. Ce qui fait voir l'utilité de la Balance pour pefer des poids égaux, & de la Romaine pour en pefer d'inégaux quelconques E contre un Pefon F toujours le même, mobile le long d'un bras BN: des poids E, dis-je, d'autant plus grands que la longueur du bras BN l'eft davantage par rapport à l'autre bras BM, & que le Pefon F peut s'éloigner davantage de l'appui ou de l'effieu B de la Romaine. Sf FIG. 153. & fuivantes jufqu'à 162. FIG. 163. 364. 165. Pour la fûreté de ces Machines à pefer, il y a des précautions à prendre dans leur conftruction & dans leur ufage: on en parlera dans la fuite. COROLLAIRE XV. Quelques foient les directions des puiffances quelcon ques E, F, il fuit auffi des part. 5. 6. que dans les Leviers des Figures marquées ici en marge, dans lefquelles la diagonale AG prolongée du parallelogramme RS, paffe dans l'angle XAO compris entre les directions de ces puiffances; cette diagonale prolongée paffant toûjours par quelque point de ces Leviers, quelqu'en foient les figures & les longueurs, il y aura toujours quelque point B, fçavoir, celui de leur rencontre avec cette diagonale prolongée, fur lequel appuyez ou foûtenus, ces deux puiffances E, F, pourront toujours demeurer en équilibre entr'elles, quelque rapport qu'elles ayent l'une & l'autre, & quelqu'en foient les directions. COROLLAIRE XVI. Il n'en va pas de même des autres Leviers des Figures 166.167. marquées pareillement ici en marge, dans lesquelles la diagonale AG, quelque prolongée qu'elle foit, ne paffe point dans l'angle XAO, mais dans fon complement à deux droits. Car cette diagonale AG, quelque prolongée qu'elle foit, pouvant ne point rencontrer ces Leviers, faute d'être affez long ou de figure qui le permette, & même ne pouvant jamais les rencontrer, quelques longs qu'ils foient, lorfqu'ils font droits, comme dans les Fig. 163.164. & que les puiffances E, F, qui leur font appliquées, font entr'elles en raifon reciproque des finus des angles de leurs lignes de direction avec ces Leviers, & rendant ainfi la diagonale AG parallele à ces mêmes Leviers ; tous ces Leviers peuvent être de figure ou de longueur à n'avoir jamais chacun aucun point fur lequel appuyé il puiffe foutenir les puiffances E, F, en équilibre entr'elles, & même les droits, quelques longs qu'ils foient, ne peuvent jamais avoir un tel point d'appui, lorfque ces puillances y font entr'elles dans la raifon précedente. COROLLAIRE XVII. Ainfi en general lorfque deux puiffances E, F, étant Fre. 15. données avec leurs directions, & la pofition MN du Le- & fuivantes jufqu'à 167. vier auquel elles font appliquées, on demande le point d'appui B de ce Levier, fur lequel ces deux puiffances demeureroient en équilibre entr'elles ; il n'y a qu'à prolonger la diagonale AG du parallelogramme RS fait (comme ci-deffus) de côtez AR, AS, pris en raifon de ces deux puiffances E, F, fur leurs directions depuis le point de concours de ces mêmes directions: fi cette diagonale AG prolongée rencontre le Levier MN, leur point de rencontre fera (part. 5. 6.) celui de l'appui cherché ; & fi elle ne peut le rencontrer, ce Problême fera ( principe gener. Corol. 2.) impoffible. COROLLAIRE XVIII. Il fuit encore des part. 5. 6. conformément aux Corol. 14. 15. que les deux mêmes puiffances quelconques E, F, peuvent faire fucceffivement équilibre fur une infinité de points d'appui B d'un même Levier MN, en changeant seulement leurs directions; puifqu'on les peut varier en tant de manieres que la diagonale AG prolongée paffera fucceffivement par tous les points imaginables de ce même Levier, excepté par les points X, O, où ces deux puissances lui font appliquées. COROLLAIRE XIX. Il fuit auffi du nomb. 1. du Corol. II. que fi un poids F10. 163. E eft appliqué en X à un Levier XB avec plufieurs puiffances F,F, de directions differentes, capables de le foûtenir chacune fuivant fa direction particuliere XF fur l'appui B de ce Levier; & que fi après avoir mené d'un point A quelconque de la direction XA du poids E, la droite AZ parallele à BX menée de cet appui B au point d'application X, quelque foit la figure de ce Levier, on prolonge toutes les directions FX, FX, jufqu'à la rencontre M, M, de cette droite AZ chaque ligne XM expriniera la puiffance F, dont elle fera la difection, & toutes les XM toutes les puiffances F capables chacune de foûtenir le même poids E dans la même situation XB du Levier fur fon appui B. Car le nomb. I. du Corol. 11. fait voir que chaque puiffance F capable de foûtenir suivant fa direction XF fur l'appui B du Levier XB, doit être à ce poids comme le finus de l'angle BXA eft au finus de l'angle BXF, ou (à caufe de AZ fuppofée parallele à BX) comme le finus de l'angle XAM eft au finus de l'angle XMA correfpondans; & par confequent aufli ( Lem. 8. Corol. 2.) comme chaque XM eft à XA. Donc toutes les XM feront ici entr'elles comme toutes les puillances F capables d'y foûtenir le même poids E chacune fuivant la direction de chaque XM correfpondantes. Donc auffi, 1o. Lorfque la direction XF d'une de ces puiffances F fera en ligne droite avec XA du côté oppofé; XM se trouvant alors égale à XA, cette puiffance F fera auffi pour lors égale au poids E. 2o. Si l'angle BXF du côté de F se trouve égal à l'angle BXA, la puiffance F fe trouvera encore alors égale au poids E; puifque les paralleles AZ, BX, qui rendent les angles XMA BXF,XAM=BXA, rendroient XMA =XAM, & confequemment XM-XA. 3°.Donc (nomb. 1.jles puiffances F pourroient avoir deux directions, fçavoir,celles des nomb. 1.2. fuivant lefquelles elles devroient chacune être égale au même poids E pour le foutenir en équilibre fur l'appui B du Levier BX. 4°. Lorfque XF fe trouvera confondue avec XB parallele ( Hyp.) à AZ, la prolongation de XM parallele auf pour lors à AZ, fe trouvant alors infinie par rapport à XA; la puiffance F qui auroit cette direction, devroit auffi être infinie par rapport au poids E pour pouvoir ici le foutenir fur l'appui B. COROLLAIRE XX. Si l'on imagine prefentement differens poids E, foûtenus fur l'appui B du Levier XB par une puiffance F fuivant differentes directions XF ; le nomb. I. du Corol. I I. fait encore voir que tous ces differens poids E, capables d'être ainfi fucceffivement foutenus par une même puiffance F, feront entr'eux comme les finus des angles BXF faits des XB avec les directions correfpondantes XF de cette puiffance. Car ce nomb. 1. du Corol. 1 1. fait voir qu'en cas d'é- quilibre cette puiffance F doit être à chaque poids E, qu'elle foûtiendroit ainfi, comme le finus de l'angle (Hyp.) conftant BXE feroit au finus de chaque angle BXF que la direction XF fuivant laquelle cette puillance F foûtiendroit ce poids E, feroit avec XB. Donc tous ces differens poids E feroient ici entr'eux comme les finus des angles correfpondans BXF. Donc auffi, 1o. Tant que la puillance F foutiendra le poids E fuivant une direction XF directement oppofée à celle XE de ce poids, l'angle BXF fe trouvant alors complement (à deux droits) de l'angle BXE, & les finus de ces deux angles étant ainfi ( Def. 9. Corol. 2.) égaux ou le même ; le poids E fera auffi pour lors égal à la puissance F, ainsi qu'on l'a déja vû dans le nomb. 1. du Corol. 19. 2o. Si l'angle BXF du côté de F, fe trouve égal à BXE, Je poids E fera encore ici égal à la puiffance F, ainsi que dans le nomb. 2. du précedent Corol. 19. 3o. Donc (nomb. i.) la puiffance F pourroit avoir deux directions differentes, fçavoir, celles des nomb. 1. 2. fuivant lefquelles elle pourroit foutenir des poids égaux fur Fappui B du Levier XB; ce qui revient auffi au nomb. 3. du Corol. 19. 4°. Si la direction XF de la puiffance F, fe trouvoit confondue avec XB, l'angle BXF fe trouvant alors nul ou zero, & confequemment aufli fon finus, le poids EfeFoit aufli pour lors nul par rapport a cette puiffance F, |