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FIG. 153.

& fuivantes

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c'est-à-dire, absolument zero, fi cette puiffance F étoit finie ; ou elle infinie, fi ce poids étoit fini. Ce qui revient pareillement au nomb. 4 du Corol. 19.

COROLLAIRE XXI.

Puifqu'en general dans le cas d'équilibre fur l'appui B jufqu'à167. de quelque Levier MN que ce foit, entre deux puissances quelconques E, F, la résistance ou la charge de cet appui B eft toûjours (part. 3. 4. ) à chacune de ces deux puiffances E, F, comme la diagonale AG du parallelogramme RS eft à chacun de fes côtez AR, AS, correspondans fur leurs directions prolongées EX, FO; c'està-dire ( à caufe de AS GR) comme le côté AG du triangle AGR eft à fes deux autres côtez AR, GR ; l'on aura (Lem. 8. Corol. 2.) cette réfiftance ou charge de l'appui B à chacune de ces deux puiffances E, F, comme le finus de l'angle ARG, ou de fon complement RAS, eft à chacun des finus des angles AGR où GAS, & GAR ; c'est-àdire, la réfistance ou la charge de l'appui B, & les puiffances E, F, alors entr'elles comme les finus des angles RAS, GAS, GAR, ou (à caufe que les angles XAO, BAO, BAX, leur font égaux ou complemens à deux droits) comme les finus des angles XAO, BAO, BAX.

COROLLAIRE XXII,

Donc le finus de chacun des trois angles RAS, GAS, GAR, ou XAO, BAO, BAX, étant toûjours (Lem. 8, Corol. 2.) moindre que la fomme des deux autres, tant que l'angle XAO, que font entr'elles les directions des puiffances E, F, eft fini, les finus des autres l'étant aufsi pour lors, à caufe que leur fommet commun A n'est alors qu'à une diftance finie du Levier MN; la charge de l'appui B,résultante du concours de ces puiffances E F, en équilibre (Hyp.) fur lui, fera pour lors (Cor. 21.) moindre que da fomme de ces deux mêmes puissances fur quelque Levier que ce foit, & chacune de ces deux puiffances toû

jours auffi moindre que la fomme faite de l'autre & de la charge de l'appui B.

COROLLAIRE XXII I.

Mais fi l'angle XAO, que font entr'elles les directions des puiffances E, F, eft infiniment aigu, c'est-à-dire (Lem. 6. Corol. 2.) fi ces directions EX, FO, font paralleles entr'elles, ou confondues en une qui paffe par l'appun B.

1o. Dans tous les Leviers MN, dont l'appui Beft dans cet angle XAO, ou dans fon oppofé au fommet, & dont cet appui B fe trouveroit entre les directions des puiffances E, F, devenues paralleles entr'elles, ou entre les points X, O, de leur application au Levier fuivant des directions qui paffent toutes deux par fon appui ; l'angle RAS s'y trouvant auffi pour lors infiniment aigu, & le total de GAS, GAR, fon finus feroit égal ( Lem. 7.) à la fomme des finus de ces deux autres. Par confequent alors(Cor.21.) la charge de l'appui B, réfultante du concours d'action des puillances E, F, en équilibre (Hyp.) fur lui, eft auffi toujours égale à la fomme de ces deux puiffances, tant que leurs directions y font paralleles entr'elles, ou (Lem. 6. Corol. 2.) que l'angle XAO compris entre leurs directions EX, FO, elt infiniment aigu.

Fre. 15375

& fuivantes jufqu'à 162.

2o. Au contraire dans tous les Leviers MN dont l'appui F16. 163. B eft hors de l'angle XAO, ou de fon oppofé au fommet, & fuivantes jufqu'à 167. & cet appui B auroit d'un feul côté les directions des puiffances E, F, devenues ici (Lem. 6. Corol. 2.) paralleles entr'elles par la fuppofition qu'on y fait de l'angle XAO infiniment aigu ; fon complement RAS fe trouvant alors (Déf. 1 1. Corol. ) infiniment obtus, & total encore de GAS, GAR, dont le premier GAS feroit au contraire alors infiniment aigu, le finus de cet angle total RAS ne feroit ici égal (Lem. 7. Corol. 2.) qu'à la difference dont le finus de fon angle partial GAR furpafferoit le finus de fon autre partial GAS. Par consequent (Cerol. 21.) lá charge de l'appui B, résultante du concours d'action des

FIG. 153.

&c.

puiflances E, F, en équilibre ( Hyp.) fur lui, n'eft ici éga le non plus qu'à la difference dont la puiffance F y furpaffe la puillance E, tant que les directions de ces deux puiffances font paralleles entr'elles.

COROLLAIRE XXIV.

Il en va tout autrement, lorfque l'angle XAO devient 154. 155. infiniment obtus, c'eft-à-dire (Def. 11.) obtus jufqu'à rendre les directions EX, FO, des puiffances E, F, en une feule ligne droite XO, qui paffe par leurs points X, O, d'application au Levier MN, & par fon appui B, fur lequel ces deux puiffances ainfi dirigées, font ici fuppofées en équilibre entr'elles, foit que ce Levier foit droit comme dans les Figures ici marquées, ou que courbe à volonté, il ait fon appui dans cette droite XO.

FIG. 153. 154. &c.

FIG. 153.

1o. Dans les Leviers MN qui ont leur appui B fur cette droite XO entre les points X, O, d'application des puiffances E, F, à chacun de ces Leviers; l'angle XAO, qu'on fuppofe ici infiniment obtus, rendant auffi l'angle total RAS infiniment obtus, avec un de fes partiaux GAR, GAS, infiniment aigu ; le finus de cet angle total RAS n'y fera égal (Lem. 7. Corol. 2.) qu'à la difference des finus de ces deux angles partiaux GAR, GAS. Par confequent (Corol. 21.) la charge de l'appui B, réfultante du concours des puiflances E, F, en équilibre (Hyp.) fur lui, & dirigées ici en fens contraires fuivant la droite XO, dans laquelle on le fuppofe, ne fera plus ici égale qu'à la difference de ces deux puiffances: de forte que fi ces deux puiffances étoient égales entr'elles, la charge de l'appui B en feroit ici entierement mulle ou zero.

De ce que les puiffances E, F, font ici directement contraires, le feul Ax. 5. fait voir que la charge de l'appui B y fera égale à la difference de ces deux puiffances E, F, & dans le fens de la plus forte.

2o. Au contraire dans les Leviers MN, dont l'appui B, 154. &c. placé fur la droite XO, n'y eft point entre les points X, O,

d'application

d'application à chacun de ces Leviers; l'angle XÃO,. qu'on fuppofe ici infiniment obtus, rendant fon complement RAS ( Cor. Déf. 11.) infiniment aigu, le finus de cet angle total RAS fera ici égal ( Lem. 7.) à la fomme des finus de fes deux angles partiaux GAR, GAS. Par confequent ( Corol. 21.) la charge de l'appui B, résultante du concours des deux puiffances E, F, en équilibre (Hyp.) fur lui, & dirigées ici en même fens fuivant la droite XO, dans laquelle on le suppose, sera ici égale à la fomme de ces deux puiffances E‚F.

De ce que ces deux puiffances E, F, font ici dirigées en même sens fuivant la même droite XO, le feul Ax. 4. fait voir que la charge qui en réfulte ici à l'appui B, doit être égale à leur fomme, & dirigée en même fens qu'elles fuivant leur direction cominune XO.

L'angle XAO fuppofé infiniment aigu dans le Corol. 23. confondant quelquefois dans le nomb. 2. du Corol. 23. les directions EX, FO, des puissances E, F, en une fuivant la droite XO, qui passe par leurs points X, O, d'application au Levier MN; & cet angle XAO fuppofé infiniment obtus dans le Corol. 25. les y confondant toûjours; on a fuppofé par tout là que cette direction commune XO paffoit par l'appui B fur lequel on y fuppofoit ces deux puiffances en équilibre entr'elles: parce que fi cet appui B étoit hors cette droite XO prolongée, comme dans les Fig. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162. 165. 166. 167. cet équilibre entre les deux puiffances E, F, de directions ainfi confondues en une, ne pourroit être (Corol. 7.) à moins que ces deux puiffances ne fuffent directement contraires & égales entr'elles; auquel cas ces deux puiffances fe foûtiendroient mutuellement ( Âx. 3.) fans aucune résistance de la part de l'appui B.

COROLLAIRE XXV.

La charge de l'appui B de quelque Levier MN que ce foit, démontrée dans les précedens Corol. 21. 22. 23. 24. par le moyen des finus des trois angles RAS, GAS, GAR, ou des trois XAO, BAO, BAX, de mêmes finus

Tt

Fie. 153.

& fnivantes jufqu'à 167

Fre 153

du

que ceux-là, peut encore fe démontrer par
le moyen
parallelogramme RS conftruit comme dans les part. 3.4··
dans lesquelles il revient (Corol. 1.) au même.

En effet chacune de ces deux part. 3. 4. fait voir qu'en cas d'équilibre entre deux puiffances quelconques E, F, fur l'appui B de quelque Levier MN que ce foit, auquel elles foient appliquées en X, O, fuivant quelques directions XE, OF, que ce foient auffi; la charge de cet appui B, résultante du concours d'action de ces deux : puiffances E, F, fur lui, doit toûjours être à chacune d'elles, comme la diagonale AG du parallelogramme RS eft à chacun de ses côtez AR, AS, correfpondans fur leurs directions; ou (à caufe de AS-RG) comme le côté AG du triangle ARG est à chacun de ses deux autres côtez AR, RG; & confequemment que cette charge de l'appui B eft toûjours moindre que la fomme de ces deux puissances E, F, tant qu'elles font équilibre entr'elles fur cet appui, & que les angles de ce triangle ARG ou du parallelogramme RS font finis, c'est-à-dire, tant que les directions EX, FO, prolongées de ces deux puiffances E, F, font entr'elles un angle fini XAO, ainsi qu'on l'a déja vû dans le Corol. 2 2.

COROLLAIRE XXVI.

Mais lorsque cet angle XAO eft infiniment aigu, c'est& fuivantes à-dire (Lem. 6. Corol. 1. 2.) lorfque les directions EX, Jufqu'à 16.2. FO, des puiffances E, F, font paralleles entr'elles, ou confondues en une qui paffe par l'appui du Levier MN.

1o. Dans tous les Leviers MN, dont l'appui B eft dans cet angle XAO, ou dans fon opposé au fommet, & dont cet appui B fe trouveroit entre les directions des puiffances E, F, devenues ici paralleles entr'elles, ou entre les points X, O, d'application de ces puillances au Levier forfque ces deux points X, O, font en ligne droite avec fon appui B, l'angle RAS du parallelogramme RS, s'y trouvant auffi pour lors infiniment aigu, la diagonale AG de ce parallelogramme RS fe trouve alors (Lem.9. part.1.)

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