COROLLAIRE V.

Donc auffi lorfque l'impreffion résultante au corps EFGH du concours d'action de ces deux puiffances Ê, F, ou G, H, dirigées fuivant AZ, AY, fe fait fuivant AO, tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD eft fur AO, & les côtez AC, AB, fur AZ, AY, aura cette diagonale AD à chacun de ces côtez AC, AB, comme l'impreffion réfultante du concours de ces deux puiffances E, F, ou G, H, fera à chacune d'elles ; puifque ces deux puiffances étant alors entr'elles ( Corol. 4.) comme ces côtez correfpondans AC, AB, font auffi (Corol. 1. nomb. 2.) à l'impreffion résultante de leur concours d'action fur le corps EFGH, comme ces mêmes côtez AC, AB, du parallelogramme BC font à sa diagonale. AD..

COROLLAIRE VI.

Il fuit auffi du Corol. 1. nomb. z. que le corps EFGH ainfi pouffé ou tiré fuivant AD, par le concours des puiffances E, F, ou G, H, dirigées fuivant leurs proportionnelles AC, AB, l'eft de même que s'il l'étoit en ce fens de A. vers D fuivant la même AD par une feule puiffance qui fût à chacune de ces deux-là comme cette diagonale AD du parallelogramme BC eft à chacun de fes côtez correfpondans AC, AB; & reciproquement.

D'où l'on voit que la pefanteur d'un corps fuivant la direction AD, ne fait fur lui que ce qu'y feroient enfemble deux puiffances ou forces dirigées fuivant les côtez AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC, dont cette direction AD feroit diagonale, & qui feroient à la pefanteur de ce corps comme ces côtez AC, AB, feroient à cette diagonale AD. Et comme cette diagonale peut être celle d'une infinité de parallelogrammes differens, on voit auffi que la pefanteur d'un corps pourroit réfulter d'un concours d'une infinité de forces prifes ainfi deux à deux: & comme chacune de celles-ci pour

roit de même réfulter de deux autres, chacune defquelles pourroit auffi réfulter de deux autres, & ainfi à l'infini, il eft vifible que la pefanteur d'un corps lui peut réfulter du concours de plufieurs forces differentes iffues de chocs faits contre lui par plufieurs parties à la fois du fluide dans lequel il pefe ou tombe ; il y a même bien de l'apparence que c'est la cause de sa pesanteur.

COROLLAIRE. VII.

Suivant le précedent Corol. 6. un corps dur A fans pe- F18. $. fanteur, pouffé par une feule force ou puiffance E fuivant ED, oblique à un plan dur & immobile GH, que ce corps rencontre en C, l'étant de même que s'il l'étoit par le concours de deux puiffances ou forces dirigées fuivant les côtez AC, AB du parallelogramme rectangle BC, lefquelles fuffent à la puiffance E comme ces côtez font à la diagonale AD de ce parallelogramme. Ce plan GH étant directement opposé à celle de ces deux autres forces, qui feroit fuivant AC, & nullement à celle qui feroit fuivant AB, recevroit & foûtiendroit (Ax. 3.) tout le Coup de la premiere, fans rien recevoir ni foùtenir de la feconde. Donc,

1°. Le corps A pouffé de la force E fuivant ED ou AD, frapperoit en C le plan GH d'une force qui feroit à cellà, comme AC est à AD.

2o. Il couleroit après cela de C vers H fuivant CH de la force qui lui refteroit feule & toute entiere fuivant AB, laquelle feroit à la force E., comme AB, ou CD eft à AD.

COROLLAIRE VIII

Donc pour qu'un corps pouffé ou tiré demeure en repos fur un plan, il faut qu'il le foit fuivant une perpendiculaire à ce plan en un point où il le touche, ou compris entre ceux où il le rencontre ; & réciproquement fi ce corps eft ainfi pouffé ou tiré contre ce plan, il y doit { Ax. 3.) demeurer en repos, n'ayant (Hyp.) que cette

·F1 6.97

PLANC. 2. FIG. 10.

impreffion ou force perpendiculaire, à laquelle la réfi
stance invincible du plan eft alors directement opposée..
COROLLAIRE IX..

ce

Tout cela, c'est-à-dire, tout ce qu'on voit du plan
GH dans les Corol. 7. 8. fe doit auffi entendre d'une fur-
face quelconque immobile MCN, touchée en C
par
plan perpendiculaire ( Hyp.) à la direction AC de ce que
le corps A a de force en ce fens, c'est-à-dire, d'une fur-
face courbe perpendiculaire en Cà cette direction; puif-
que c'est par la résistance directement opposée de ce
point ou élement commun à cette furface courbe quel-
conque MCN, & à fon plan touchant GH, que ce plan
foutient (Ax. 3.) toute la force du corps A fuivant AC,
fans s'opposer en aucune maniere à sa force fuivant AB,,
ou CH. D'où l'on voit que ce corps A pouffé fuivant ED,
ou AD par la force E, rencontrant ainfi perpendiculai-
rement en Cla furface courbe & immobile MCN, de-
vroit continuer fon mouvement fuivant la tangente GH
de cette même courbe, & demeurer & fur l'une & fur
l'autre en repos en C, s'il n'étoit pouffé ou tiré contr'elles
que
fuivant leur commune perpendiculaire AC, à l'ex-
trêmité C de laquelle il le touchât..

COROLLAIRE X..

Soit prefentement le corps EFGH pouffé ou tiré à la fois par tant de puiffances E, F, G, H, &c. qu'on voudra, fuivant des directions quelconques EC, FB., GM, HN, &c. rencontrées chacune par quelqu'une d'entr'elles, ou par quelqu'une de celles des forces résultantes du concours de deux ou de plufieurs puiffances propofées. Soit le parallelogramme BC, dont les côtez AC, AB, pris fur les directions concourantes en A des puiffances E, F, foient entr'eux comme ces mêmes puiffances, & dont la diagonale DA prolongée rencontre en K la direction GM de la puiffance G. Soit prife fur elle KR=AD, & KM. AC:: G. E. De ces deux côtez KR, KM, foit fait le pa

rallelogramme RM dont la diagonale KL rencontre en S la direction NH de la puiffance H. Soit aufli prife SQ= KL, & SN. AC:: H. F. De ces deux côtez SQ, SÑ, foit pareillement fait le parallelogramme NQ de la diagonale SP, duquel on fe fervira comme l'on vient de faire des autres AD, KL, s'il y a davantage de puiffances ; & toûjours de même en quelque nombre qu'elles foient.

Cela fait, il fuit des nomb. 1. 2. du Corol. 1. que le corps EFGH, ainfi pouffé ou tiré par toutes ces puiffances à la fois, le fera toujours par leur concours fuivant la diagonale du dernier des parallelogrammes faits comme ci-deffus, & d'une force qui fera à chacune de ces puiffances E, F, G, H, &c. comme cette derniere diagonale (qui eft ici SP) à chacune de leurs proportionnelles AC, AB, KM, SN, &c.

}

Car felon les nomb. 1. 2. du Corol. 1. l'impreffion réfultante du concours des puiffances E, F, au corps EFGH, eft fuivant AD, ou KR, & d'une force qui eft à la puiffance E: AD. AC ( à cause de KR=AD):: KR. AC. Mais (Hyp.) E. G:: AC. KM. Donc ( en raison ordonnée la force résultante du concours des deux puiffances E, F, au corps EFGH fuivant KR, eft à la force ou puiffance G:: KR. KM. Donc auffi ( Corol. 1. nomb. 1. 2.) l'impreilion résultante à ce corps du concours de ces deux dernieres forces, c'est-à-dire, du concours des trois E, F, G, eft fuivant KL ou SQ, & d'une force qui eft à la puiffance G:: KL.KM ( à cause de SQ=KL):: SQ... KM. Mais (Hyp.) G.E:: KM. AC. Et E. H:: AC. SN. Donc le corps EFGH eft pouffé ou tiré fuivant Spar le concours des trois puillances E, F, G, d'une force: qui eft à la puiffance H:: SQ. SN. Donc auffi (Corol. 1.. nomb. 1.2.) ce.corps eft poulé ou tiré fuivant SP par le concours de ces deux forces-ci, c'est-i-dire, par le concours des quatre E, F, G, H, d'une force qui eft à la puissance H :: SP. SH. Et confequemment qui eft à chacune des quatre E, F, G, H, du concours defquel

FI.G. 4.S. 4.7.

les on la voit réfulter, comme SP eft à chacune de leurs proportionnelles AC, AB, KM, SN; & ainfi de tant d'autres qu'on voudra, ainfi qu'on le vient d'avancer,

COROLLAIRE XI.

SP

Suivant cela le corps EFGH ici pouffé ou tiré fuivant par le concours des puiffances E, F, G, H, dirigées fuivant AC, AB, KM, SN, & en même raison entr'elles que ces côtez des parallelogrammes BC, MR, NQ, l'eft de même (Ax. 2.) qu'il le feroit par une feule puiffance dirigée de S vers P fuivant cette derniere diagonale SP, & qui fût à chacune des précedentes E, F, G, H, comme SP eft à chacune de feurs proportionnelles AC, AB, KM, SN; puifque (Corol. 10.) cette nouvelle puiffance fuivant SP, feroit égale à la résultante en ce fens du concours d'action de toutes celles-là.

COROLLAIRE XI.

Donc fi l'on place en quelque point X de rencontre du corps EFGH par la derniere diagonale SP, un appui ou une puiffance directement contraire fuivant XS à la force résultante du concours des précedentes E, F, G, H, fuivant cette derniere diagonale SP, & d'une puiffance ou force égale à cette résultante; cet appui ou cette puiffance X Corol. 1. du princ. gener.) retiendra le tout en équilibre ou en repos : & reciproquement, fi cet appui ou cette puiffance contraire retient ainfi le tout en repos, il faut (Ax.4.) que lui ou elle foit d'une réfiftance ou force égale à la résultante du concours des puiffances E, F, G, H, & fuivant la ligne de direction PS de cette force résultante à contre-fens.

COROLLAIRE XIII.

Lorfque toutes les forces concourantes E, F, G, H, se réduisent à deux E, F, comme dans les Fig. 4. 5. 6.7. du prefent Lem. 3. alors AD étant la premiere & la derniere des diagonales trouvées dans le Corol. 1o. ce qu'on