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impreffion ou force perpendiculaire, à laquelle la réfístance invincible du plan est alors directement oppofée.

COROLLAIRE IX..

Tout cela, c'est-à-dire, tout ce qu'on voit du plan GH dans les Corol. 7. 8. fe doit auffi entendre d'une furface quelconque immobile MCN, touchée en C par ce plan perpendiculaire ( Hyp.) à la direction AC de ce que le corps

corps A a de force en ce fens, c'eft-à-dire, d'une furface courbe perpendiculaire en Cà cette direction; puif

que c'eft par la résistance directement oppofée de ce point ou élement commun à cette furface courbe quelconque MCN, & à fon plan touchant GH, que ce plan foutient (Ax. 3.) toute la force du corps A. fuivant AC, fans s'oppofer en aucune maniere à fa force fuivant AB,, ou CH. D'où l'on voit que ce corps A pouffé fuivant ED, ou AD par la force E, rencontrant ainfi perpendiculairement en Cla furface courbe & immobile MCN, devroit continuer fon mouvement fuivant la tangente GH. de cette même courbe, & demeurer & fur l'une & fur. l'autre en repos en C, s'il n'étoit pouffé ou tiré contr'elles que fuivant leur commune perpendiculaire AC, à l'extrêmité C de laquelle il le touchât..

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COROLLAIRE X..

Soit prefentement le corps EFGH pouffé ou tiré à là fois par tant de puiffances E, F, G, H, &c. qu'on voudra, fuivant des directions quelconques EC, FB., GM, HN, &c. rencontrées chacune par quelqu'une d'entr'elles, ou ar quelqu'une de celles des forces réfultantes du concours de deux ou de plufieurs puiffances propofées. Soit le parallelogramme BC, dont les côtez AC, AB, pris fur les directions concourantes en A des puiffances E,F, foient entr'eux comme ces mêmes puiffances, & dont la diagonale DA prolongée rencontre en K la direction GM de la puiffance G. Soit prife fur elle KR=AD, & KM. AC:: G. E. De ces deux côtez KR, KM, foit fait le pa

rallelogramme RM dont la diagonale KL rencontre en S la direction NH de la puiffance H. Soit aufli prife SQ= KL, & SN. AC:: H. F. De ces deux côtez SQ, SN, foit pareillement fait le parallelogramme NQ de la diagonale SP, duquel on fe fervira comme l'on vient de faire des autres AD, KL, s'il y a davantage de puiffances ; & toûjours de même en quelque nombre qu'elles foient.

le

Cela fait, il fuit des nomb. 1. 2. du Corol. I. que corps EFGH, ainfi pouffé ou tiré par toutes ces puiffances à la fois, le fera toujours par leur concours fuivant la diagonale du dernier des parallelogrammes faits comme ci-deffus, & d'une force qui fera à chacune de ces puiffances E, F, G, H, &c. comme cette derniere diagonale (qui eft ici SP) à chacune de leurs proportionnelles AC, AB, KM, SN, &c.

Car felon les nomb. 1. 2. du Corol. 1. l'impreffion réfultante du concours des puiffances E, F, au corps EFGH, eft fuivant AD, ou KR, & d'une force qui eft à la puiffance E: AD. AC ( à cause de KR=AD):: KR. ́AC. Mais (Hyp.) E. G:: AC. KM. Donc ( en raison ordonnée › la force résultante du concours des deux puiffances E, F, au corps EFGH fuivant KR, est à la force ou puiffance G:: KR. KM. Donc auffi ( Corol. 1. nomb. 1. 2.) l'impreilion résultante à ce corps du concours de ces deux dernieres forces, c'est-à-dire, du concours des trois E, F, G, eft fuivant KL ou SQ, & d'une force qui est à la puiffance G:: KL. KM (à caufe de SQ-KL):: SQ KM. Mais (Hyp.) G. E:: KM. AC. Et E. H:: AC. SN. Donc le corps EFGH eft pouffé ou tiré fuivant Spar le concours des trois puillances E, F, G, d'une force: qui eft à la puiffance H:: SQ. SN. Donc aufli (Corol. 1.. nomb. 1. 2.) ce.corps eft pouflé ou tiré fuivant SP par le concours de ces deux forces-ci, c'eft-i-dire , par le concours des quatre E, F, G, H, d'une force qui est à la puiffance H:: SP. SH. Et confequemment qui eft à chacune des quatre E, F, G, H, du concours defquel

F.1.G. 4. 5. 4.7.

les on la voit réfulter, comme SP eft à chacune de leurs proportionnelles AC, AB, KM, SN ; & ainfi de tant d'autres qu'on voudra, ainfi qu'on le vient d'avancer,

COROLLAIRE XI.

Suivant cela le corps EFGH ici pouffé ou tiré fuivant SP par le concours des puiffances E, F, G, H, dirigées fuivant AC, AB, KM, SN, & en même raison entr'elles que ces côtez des parallelogrammes BC, MR, NQ, l'eft de même (Ax. 2.) qu'il le feroit par une feule puiffance dirigée de S vers P fuivant cette derniere diagonale SP, & qui fut à chacune des précedentes E, F, G, H, comme SP eft à chacune de leurs proportionnelles AC, AB, KM, SN; puifque (Corol. 10.) cette nouvelle puiffance fuivant SP, feroit égale à la réfultante en ce fens du concours d'action de toutes celles-là.

COROLLAIRE XII.

Donc fi l'on place en quelque point X de rencontre du corps EFGH par la derniere diagonale SP, un appui ou une puiffance directement contraire fuivant XS à la force refultante du concours des précedentes E, F, G, H, fuivant cette derniere diagonale SP, & d'une puiffance ou force égale à cette réfultante; cet appui ou cette puiffance X Corol. 1. du princ. gener.) retiendra le tout en équilibre ou en repos : ou en repos : & reciproquement, fi cet appui ou cette puiffance contraire retient ainfi le tout en repos, il faut (Ax.4.) que lui ou elle foit d'une réfiftance ou force égale à la résultante du concours des puiffances E, F, G, H, & fuivant la ligne de direction PS de cette force réfultante à contre-fens.

COROLLAIRE XIII.

Lorfque toutes les forces concourantes E, F, G, H, fe réduifent à deux E, F, comme dans les Fig. 4.5.6.7. du prefent Lem. 3. alors AD étant la premiere & la derpiere des diagonales trouvées dans le Corol. 1o. ce qu'on

vient de voir de SP dans les Fig. 9. 10. fe doit dire auffi de AD dans les Fig. 4. 5. 6. 7. Par confequent (Corol. 12.) fi l'on place en quelque point X de ceux où la diagonale AD rencontre le corps EFGH, un appui ou une puiffance directement contraire fuivant AD à la force résultante du concours des deux E, F, fuivant la même AD, & d'une résistance ou force égale à cette résultante à contre-fens; cet appui ou cette puiffance X retiendra le tout en équilibre conformément au nomb. 4. du Corol. 1.Et reciproquement fi le tout eft ainfi retenu en équilibre par cet appui ou par une puiffance, cet appui doit être d'une réfiftance, ou cette puiffance d'une force égale à la résultante du concours des puiffances E, F, & fuivant la direction DA de cette force résultante à contre-fens. D'on l'on voit que cet appui ou la puiffance fubftituée en fa place contre la force réfultante du concours des puiffances E, F, doit être alors dans leur plan, c'est-à-dire, avoir sa résistance dans le plan des directions des puiffances E, F, & une direction qui paffe à travers l'angle BAC de celles-là..

COROLLAIRE XIV..

Donc auffi trois pufffances E, X, F, appliquées comme l'on voudra à un même corps DE ne peuvent demeurer en équilibre entr'elles, & le tenir ainfi en repos, à moins que leurs trois directions ne paffent le long d'un même plan, par un même point, chacune à travers l'angle compris entre les deux autres; ce qu'on verra dans la fuite s'étendre jufqu'au parallelifme de ces trois directions entr'elles: puifque celle X de ces trois puiffances qui réfiftera seule aux deux autres, doit (Corol. 12.)} avoir pour cet équilibre une direction qui foit la même à contre-fens que celle AD de la force réfultante du concours des deux autres E, F, & confequemment une direction XA qui (comme AD) paffe par le concours A des directions AC, AB, de ces deux autres puissances E,,

F, dans le plan de ces deux directions-ci, & à travers leur angle BAC.

COROLLAIRE XV.

FIG. 11, 12. D'où l'on voit que fi un poids BCGH, dont DX foit la direction de la pefanteur qu'on lui fuppofe prefentement, eft foutenu par deux puifances E, F, avec des cordes EC, FB; la direction DX prolongée de ce poids ainfi en équili bre avec ces deux puiffances, paffera toûjours par le concours A de leurs directions prolongées EC, FB, dans leur plan, & à travers leur angle BAC; puifque fans cela ces deux puiffances E, F, & la pefanteur de ce corps, qui en est une troifiéme, ne feroient point ( Corol. 14.) en équilibre entr'elles ; ce qui eft contre l'hypothese.

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Ce fera la même chose (Ax. 2.) fi au lieu des deux puiffances E, F, on fuppofe deux clous en leur place, aufquels leurs deux cordes foient accrochées.

COROLLAIRE XVI.

Donc auffi le poids BCGH de la Fig. 12. fufpendu à un feul clou A par le moyen de deux cordes CA, BA, qui y feroient accrochées, n'y peut être en équilibre ou en repos que lorfque fa direction DX paffera par ce point de concours A, puifque (Ax. 2.) ce clou ou crochet A réfifteroit ici fuivant AC, AB, au poids BCGH, comme feroient les deux puiffances E, F, en équilibre avec lui, fi toutes deux en ce point A, elles lui étoient appliquées fuivant les mêmes directions EC, FB.

COROLLAIRE XVII

De même dans la Fig. 1 1. les puiffances E, F, résistant au poids BCGH par le moyen des cordes EC, FB, comme feroient (Ax. 2.) deux pieux AG, AH, fuivant les mêmes directions ; ce poids BCGH ne peut demeurer non plus (Corol. 15.) en équilibre ou en repos fur ces deux pieux appuyez en A, que lorfque la direction DX paffera

par

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