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ز

par ce

OU AD

impression ou force perpendiculaire, à laquelle la rési:
Itance invincible du plan est alors directement opposée..

COROLL AIR E IX..
Tout cela, c'est-à-dire ; tout ce qu'on voit du plan
GH dans les Corol. 7. 8. se doit aussi entendre d'une sur-
face quelconque immobile MCN, touchée en C
plan perpendiculaire ( Hyp.) à la direction AC de ce que
le
corps

A a de force en ce sens, c'est-à-dire, d'une sur-
face courbe perpendiculaire en Cà cette direction ; puis-
que c'est par la résistance directement opposée de ce
point ou element commun à cette surface courbe quel-
conque MCN, & à son plan touchant GH, que ce plan
soutient ( Ax. 3. ) toute la force du corps A suivant AC,
sans s'opposer en aucune maniere à la force suivant AB,
ou CH. D'où l'on voit que ce corps A pouflé suivant ED,

par la force E, rencontrant ainsi perpendiculai..
rement en C la surface courbe & immobile MCN, de-
vroit continuer son mouvement suivant la tangente GH .
de cette même courbe , & demeurer & sur l'une & sur.
l'autre en repos en C, s'il n'étoit poussé ou tiré contr'elles
que suivant leur commune perpendiculaire AC, à l'ex-
trêmité C de laquelle il le touchât.

COROLLAIRE X..
Soit presentement le corps EFGH poussé ou tiré à la
fois

par tant de puissances E, F, G, H, &c. qu'on vou1 16.10. dra, suivant des directions quelconques EC, FB., GM,

HN, &c. rencontrées chacune par quelqu'une d'entr’el-
les , ou s ar quelqu'une de celles des forces résultantes du
concours de deux ou de plusieurs puissances proposées.
Soit le parallelogramme BC, dont les côtez AC, AB, pris
sur les directions concourantes en A des puissances E, F,
soient entr'eux comme ces mêmes puissances , & dont la
diagonale DA prolongée rencontre en K la direction GM
de la puissance G. Soit prise sur elle KR=AD, & KM.
AC:: G. E. De ces deux côtez KR, KM, soit fait le

pas

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PLANC. 2:

rallelogramıne RM dont la diagonale KL rencontre en S
la direction NH de la puissance H. Soit aulli prise SQ=
KL,& SN. AC:: H. Ê. De ces deux côtez SQ, SN,
soit pareillement fait le parallelogramme NQ de la dia-
gonale SP, duquel on le servira comme l'on vient de
faire des autres AD, KL, s'il y a davantage de puissan-
ces ; & toûjours de même en quelque nombre qu'elles
foient.
Cela fait, il suit des nomb. 1. 2. du Corol. 1. que

le corps EFGH, ainsi poussé ou tiré par toutes ces puissances à la fois, le sera toujours par leur concours suivant la diagonale du dernier des parallelogrammes faits comme ci-dessus , & d'une force qui sera à chacune de ces puissances E,F,G,H, &c. comme cette derniere diagonale ( qui est ici SP) à chacune de leurs proportionnelles AC, AB, KM , SN,&c.

Car selon les nomb. 1. 2. du Corol. 1. l'impression résultante du concours des puissances E, F, au corps EFGH, eft suivant AD, ou KR , & d'une force qui est à la puissance E :: AD. AC ( à cause de KREAD):: KR. AC. Mais ( Hyp. ) E. G:: AC. KM. Donc ( en raison ordonnée ) la force résultante du concours des deux puissances E, F, au corps EFGH suivant KR , est à la force ou puissance G::KR. KM. Donc aussi ( Corol. 1. nomb. 1. 2.) l'impreilion résultante à ce corps du concours de ces deux dernieres forces , c'est-à-dire, du concours des trois E, F, G, est suivant KL ou SQ, & d'une force qui est à la puissance G::KL.KM (à cause de SQ=KL):: SQ. KM. Mais ( Hyp. ) G. E::KM. AC. Et E.H:: AC. SN. Donc le corps EFGH est poussé ou tiré suivants par le concours des trois puillances E, F, G, d'une force : qui est à la puissance H:: SQ. SN. Donc auili ( Corol. 1.. szomb. 1. 2.) ce.corps est pouilé ou tiré suivant SP par le concours de ces deux forces-ci , c'est-i-dire

, par

le concours des quatre E, F, G, H, d'une force qui est à la puissance H :: SP. SH. Et consequemment qui est à chacune des quatre E, F,G,H, du concours desquel

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les on la voit résulrer, comine SP eft à chacune de leurs
proportionnelles AC, AB, KM, SN; & ainsi de tant
d'autres qu'on voudra, ainsi qu'on le vient d'avancer,

COROLLA IRE X I.
Suivant cela le corps EFGH ici poussé ou tiré suivant
SP par le concours des puissances E, F, G, H, dirigées
fuivant AC, AB, KM , SN, & en même raison entr'el-
les que ces côtez des parallelogrammes BC, MR, NQ,
l'est de même ( Ax. 2.) qu'il le seroit par une seule puif-
fance dirigée de S vers P suivant cette derniere diago-
nale SP, & qui fùt à chacune des précedentes E, F, G,
H, comme SP est à chacune de leurs proportionnelles
AC, AB, KM, SN ; puisque (Cerol. 10.) cette nouvelle
puissance suivant SP, servit égale à la résultante en ce
lens du concours d'action de toutes celles-là.

COROLLAIRE XII.
Donc si l'on place en quelque point X de rencontre
du
corps

EFGH par la derniere diagonale SP, un appui
ou une puissance directement contraire suivant XS à la
force résultante du concours des précedentes E, F, G,

H, suivant cette derniere diagonale SP, & d'une puis-
sance ou force égale à cette resultante ; cet appui ou cet-

à
te puissance X 1 Corol. 1. du princ. gener.) reciendra le
tout en équilibre ou en repos : & reciproquement, si cet
appui ou cette puissance contraire retient ainsi le tout
en repos,
il faut ( Ax.4.) que lui ou elle soit d'une ré-

4.
sistance ou force égale à la résultante du concours des
puissances E, F, G, H, & suivant la ligne de direction
Ús de cette force résultante à contre-sens.

COROLLAIRE XIII.
F1.6. 4.5

Lorsque toutes les forces concourantes E, F, G, H, se réduisent à deux E, F, comme dans les Fig. 4. 5. 6. 7. du present Lem. 3. alors AD étant la premiere & la derpiere des diagonales trouvées dans le Corol. 10..ce qu’op

.)

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vient de voir de SP dans les Fig. 9. 10. se doit dire aussi de AD dans les Fig. 4. 5. 6. 7. Par consequent ( Corol. 12.) si l'on place en quelque point X de ceux où la diagonale AD rencontre le corps EFGH , un appui ou une puissance directement contraire suivant AD à la force résultante du concours des deux E, F, suivant la même AD, & d'une résistance ou force égale à cette résultante à contre-sens ; cet appui ou cette puissance X retiendra le tout en équilibre conformément au nomb. 4. du Corol. 1. Et reciproquement si le tout est ainsi retenu en équilibre par cet appui ou par une puissance, cet appui doit être d'une résiltance, ou cette puissance d'une force égale à la résultante du concours des puissances E, F, & suivant la direction DA de cette force résultante à contre-sens. D'ou l'on voit que cet appui ou la puissan-ce substituée en sa place contre la force résultante du concours des puissances E, F, doit être alors dans leur plan, c'est-à-dire , avoir sa résistance dans le plan des directions des puissances E, F, & une direction qui passe: à travers l'angle BAC de celles-là..

COROLLAIRE XIV..

Donc aussi trois puffances E, X, F, appliquées comme l'on voudra à un même

corps DE ne peuvent demeurer en équilibre entr'elles , & le tenir ainsi en repos , à moins que leurs trois directions ne passent le long d'un même plan , par un même point, chacune à travers l'angle compris entre les deux autres ; ce qu'on verra dans°la . suite s'étendre jusqu'au parallelisme de ces trois dire--&tions entr'elles : puisque celle X de ces trois puissances : qui résistera seule aux deux autres , doit ( Corol. 12.) avoir pour cet équilibre une direction qui soit la même à contre-fens que celle AD de la force résultante du concours des deux autres E, F, & confequemment une : direction XA qui ( comme AD ) passe par le concours A des directions AC, AB, de ces deux autres puissances E,,

FIG. 11. 12.

زا

È, dans le plan de ces deux directions-ci, & à travers
leur angle BAC.
COROLLA I RE X V.

1
D'où l'on voit que si un poids BCGH, dont DX soit la
direction de la pesanteur qu'on lui suppose presentement,
est soutenu par deux puissances E, F, avec des cordes EC,
FB ; la direction DX prolongée de ce poids ainsi en équili-
bre avec ces deux puissances , passera toûjours par le con-
cours A de leurs directions prolongées EC, FB, dans leur
plan., & à travers leur angle BAC ; puisque sans cela ces
deux puissances E,F, & la pesanteur de ce corps , qui
en est une troisiéme, ne seroient point ( Corol. 14.) en
équilibre entr'elles ; ce qui est contre l'hypothese.

Ce sera la même chose ( Ax. 2.) si au lieu des deux puissances E, F, on suppose deux clous en leur place, ausquels leurs deux cordes soient accrochées.

OROLLAIRE XVI. FIG. 20 Donc aussi le poids BCGH de la Fig. 1 2. suspendu a

un seul clou A par le moyen de deux cordes CA, BA, qui y feroient accrochées, n'y peut être en équilibre ou en repos que lorsque la direction DX passera par ce point de concours A, puisque ( Ax. 2.) ce clou ou crochet A résisteroit ici suivant AC, AB, au poids BCGH, comme feroient les deux puissances E, F, en équilibre avec lui, li toutes deux en ce point A, elles lui étoieng appliquées suivant les mêmes directions EC, FB.

COROLLAIRE XVII.

FIG. 112

De même dans la Fig. 1 1. les puissances E, F, résistant au poids BCGH

par
le
moyen

des cordes EC, FB , comme feroient ( Ax. 2.) deux pieux AG, AH, suivant les mêmes directions ; ce poids BCGH ne peut demeurer non plus ( Corol. 15.) en équilibre ou en repos sur ces deux pieux appuyez en A, que lorsque la direction DX pallera

par

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