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même corps , ou par des corps de masses égales , sont comme les forces qui les leur font parcourir ; & recipro

& quement lorique ces espaces font en cette raison, ils font parcourus en tems égaux par un même corps, ou par des corps de masses égales. Cet Axiume-ci est un Corrollaire des deux précedens Ax. 6. 7.

Le mot de vîtesse dans la suite y signifiera tcůjcurs vîtesse uniforine, à moins qu'on n'y avertisse du contraire.

D E M AN DE S. I. Pour traiter géométriquement les Machines dont on parlera dans la suite, qu'il soit permis de les supposer ou imu ziner d'abord .comme sans pesanteur , sans résistance de frottemens, ni du milieu ou plein, dans lequel on les supposera comme dans le vuide parfaitement mobiles sur leurs axes ou sur leurs pivots, comme sur des lignes ou sur des points Mathématiques dures & roides ; excepté les cordes, lesquelles soient parfaitement flexibles dans toutes leurs parties , sans grosseur , sans ressort & sans prêter , c'elt-à-dire, sans s'accourcir , ni pouvoir être allongées: sauf à y ajouter ensuite pour force, ou à

à en retrancher ce qui pourroit y avoir de contraire à tout cela , dont on demande seulement qu'il soit perinis de faire abstraction.

II. Qu'il soit aussi permis de faire abstraction de la pesanteur d'un corps, & de le considerer comme s'il n'en

i avoit aucune : sauf à la regarder ( ax. 2.) comme une puissance qui lui seroit appliquée, quand on le considerera comme poids, on en avertira. Hors cela quand on parlera d'un corps, on le considerera toujours comme sans pesanteur.

PRINCIPE GENER A L. Quel que soit le nombre des forces ou des puissances quelconques, dirigées comme l'on voudra, qui acissent à la fois sur un mêine corps , ou ce corps ne se remuera point du tout , ou il n'ira que par un seul chemin, &

suivant une ligne qui sera la même que si au lieu d'être ainsi pouffé, preffé, ou tiré par toutes ces puissances à la fois, ce corps ne l'étoit suivant la même ligne, & en même fens

que par une seule force ou puissance équivalente ou égale à la résultante du concours de toutes celles-là.

Ce principe est d'autant plus évident, que rien ne l'est davantage qu'un méme corps ne sçauroit aller par plusieurs ohemins à la fois ; & de quelque vitesse qu'il y aille , ii n'ira que comme s'il n'étoit poussé en ce sens que par une seule fora ce capable de lui donner cette vitesse.

COROLLA IR E I. Or si ce corps n'étoit pressé , poussé ou tiré que par une seule force, un obitacle invincible , ou du moins d'une résistance égale à cette force , opposé à ce corps dans la direction de cette même force, l'arrêteroit (ax.3.) tout court ; puisque ( hyp. ) cette force n'auroit d'action, ni consequemment ce corps d'impression que suivant ce chemin qui lui seroit alors fermé par cet obstacle. Donc aussi un obstacle invincible , ou du moins d'une résistance égale à la force résultante du concours d'action de tant d'autres quelconques qu'on voudra , & dirigées comme l'on voudra , opposé dans la direction de cette force resultante au corps , sur lequel agissent toutes celles-là, l'arrêtera tout court , & foutiendra ainsi sur lui toutes ces forces ou puissances en équilibre entr'elles.

COROLLA IRE H. Reciproquement , puisqu'un corps ainsi prefé, poussé, ou tiré par tant de puillances à la fois qu'on voudra, quelles qu'elles soient , & dirigées comme l'on voudra, ne le seroit que comme par une seule force égale à la résultante du concours d'action de toutes ces puissances fur ce corps , & dirigée en même sens que cette résul-tante: si ce corps se trouve arrêté par un obstacle qui empêche toutes ces puissances de se inouvoir , & les meta

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te ainsi toutes en équilibre entr'elles , cet obstacle fe trouvera toujours (ax.4.) dans cette direction de la force résultante de leur concours d'action, qu'il soûtiendra d'une résistance égale , &c. directement contraire à cette force.

COROLLAIRE III.

Donc l'équilibre sera impossible entre quelque nombre de puissance que ce soit , tant qu'elles ne trouveront point d'obstacle de résistance égale & directement opposée à la force résultante de leur concours ; puisque ( corol

. 2.) s'il y avoit équilibre entr'elles, il s'y trouveroit toûjours un tel obstacle , soit étranger , soit de la part d'une ou de plusieurs de ces puissances contre les autres.

Ces Corollaires du principe general font voir , sur tout le Corol. 1. que pour mettre en équilibre entr'elles tant de forces ou puissances quelconques qu'on voudra , qui dirigées à vos lonté , cgissent toutes à la fois sur un même corps , il n'y a plus qu'à trouver , suivant quelle ligne elles doivent s'accorder à le pousser , ou à le tirer toutes ensemble , si on veut lui opposer dans cette ligne un obstacle absolument invincible i do avec quelle force , fi dans .cette ligne on ne veut lui on opposer qu'un d'une résistance égale à cette force résultante du concours d'action de tout ce qu'il y en a qui agissent à la fois sur lui. C'est ce que nous allons trouver par le

moyen

des mouvemens composez connus des Anciens & des Módernes : Aristote en a fait un Traité dans ses Questions Mécaniques i Archimede, Nicomede, Dinostrate , Diocles, &c. les ont employez pour la description de la Spirale, de la Conchoïde, de la Cyf foide , de la Quadratrice , &c. Descartes s'en eft.fervi pour expliquer la reflexion en la refraction de la lumiere. En un inot , tous les Mathematiciens fe fervent des mouvemens composez pour la generation d'une infinité de lignes courbes ; & tous les Phyficiens exacts, pour déterminer les forces des chocs ou des percussions obliques , & c. Ainsi je n'y prétends rien que l'usage que j'en indiquai il y a près de 40 ans, e que j'en fais escore ici poim l'explication des Machines.

Ces

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. čes mouvemens se trouvent démontrez par plusieurs Auseurs : cependant pour ne pas renvoyer le. Lecteur à leurs Livres , & pour qu'il n'ait besoin que de celui-ci pour enten

& dre les usages que je vais faire de ces mouvemens ; je vais encore les démontrerici, do peut-être d'une maniere qui sera celle de quelqu'un de ces Auteurs : mais qu'importe de qui en soient les démonstrations, pourvû qu'elles soient bonnes , puifque je n'y prétends que l'usage que j'en fais ?

DEFINITION VI I. La ligne suivant laquelle plusieurs forces ou puissances s'accordent à pousser ensemble un même corps, s'appellera leur direction commune ; & celle suivant laquelle chacune de ces puissances tend à mouvoir ce corps , ou Suivant laquelle elle le meuvrvit en effet, s'appellera la direction particuliere de cette force ou puissance.

COR O L L A I R E.

LA IR Le corps sur lequel ces puissances agissent ainsi à la fois n'ayant d'impression (dem. 2. ) que ce qu'il en reçoit

) de leur concours d'a&ion, leur direction commune sera aufli celle de ce corps.

DEFINITION VIII. Le point de cette direction , dans lequel se réunit Paction de toutes ces puissances sur ce corps, s'appelleta son centre de direction , & le leur. Tout autre point de cette direction ; sur lequel ce corps appuyé demeureroit

en repos (corol. 1. du princ.gener.) nonobstant l'actioa de

toutes ces puissances sur lui, s'appellera son centre d'équilibre , & le leur aussi.

AVERTISSEMENT I. Quand on dira dans la suite qu'un corps est pressé, pou sé, ou tiré de telle ou telle force , ou par telle ou telle force , qu'on appellera aussi puissance , on n'entendra par cette force que ce que l’Agent qui presle , pousse, Que

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tire ce corps , lui en imprime suivant la direction, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le poussant ou en le tirant: par exemple, lorsque la boule A cho-que ou pousse la boule B , nous ne prendrons pour la force de la boule B , que ce que la boule A lui en imprimera suivant la direction, & non tout ce que cette boule A. en avoit en la choquant : le surplus de ce que la boule A en avoit, n'appartenant point à la boule B, mais seulement ce que cette boule B en reçoit suivant la direction de la boule A. Ainsi

par

les mots de force, ou puissance motrice d'un corps, on n'entendra dans la fuite que ce qu'il en reçoit de l’Agent qui le pousse ou le tire, & non tout ce que cet Agent en pourroit avoir en le poussant ; ou (ce qui revient au même ) on ne comptera ici pour force ou puissance motrice dans l’Agent, que ce qu'il en communique au corps sur lequel il agit: c'est cette mesure de force communiquée, qui sera dans la suite appellée la force motrice de ce corps. Ce qui soit dit

pour éviter toute équivoque, que j'ai crû avoir évitée en 1687: dans le projet de cette Mécanique-ci, en n'y employant pour Agent que des puissances indiquées par des mains, & non des corps pour mouvoir des corps, ou des poids pour mouvoir des poids. C'est pour cela que l'on n'employera ici encore que des mains pour indiquer les puillances, ou les forces dont un corps sera poussé ou tiré, ou dont un poids sera foûtenu en équilibre : ce qui me paroît d'autant plus commode en ce cas-ci , que l'imagination se represente bien plus aisé. ment des puissances ou des mains dirigées en tout sens, que des poids qui ne le peuvent être qu'en s'appuyant sur des poulies, dont il faudroit avoir connu les proprietez avant que de les employer ; outre que des poulies, aux questions où il ne s'agit pas d'elles, rendroient les figures plus composées , & gêneroient toûjours l'imagi-:nation.

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