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SECTION II

Des Poids foûtenus avec des cordes feulement, en quelque nombre qu'elles foient, pour tous les angles poffibles qu'elles peuvent faire entr'elles.

DEFINITION XV.

LE

56.

E poids K étant foûtenu avec des cordes feulement, FIG.SEL en quelque nombre, & fuivant quelques directions 3.5.45.50 qu'elles foient, par les puiffances P, R, &c. les parties AB, AC, &c. de ces directions ou cordes prolongées, prifes depuis le point A de leur concours, en raifon des puiffances P, R, &c. appliquées à ces cordes, feront dans la fuite fimplement appellées proportionnelles de ces puiffances.

DEFINITION XVI..

Les parties AF, AE, &c. de la direction prolongée XK du poids K, comprises entre les concours A des cordes PG, RH, &c. auffi prolongées (par où l'on va voir que cette direction du poids K doit toûjours paffer) & les perpendiculaires BE, CF, &c. à cette direction XK, menées des autres extrêmitez, B, C, &c. des proportionnelles AB, AC, &c. des puiffances P, R, &c. feront appellées les fublimitez de ces puiffances, lorfque ces parties AE, AF, &c. de la direction du poids K feront au deffus du poids A ; & lorfque ces parties AE, AF, &c. feront au deffous de ce point A, elles feront appellées les profondeurs de ces mêmes puiffances P, R, &c. Ce qui fera auffi appeller ces puiffances fublimes ou profondes, felon qu'elles feront au delus ou deffous de ce concours A de leurs directions; c'est-à-dire, felon qu'elles agiront de bas en haut, ou de haut en bas. Suivant ce langage AE, AF,›

feront autant de fublimitez, & P., R, autant de puiffan-
ces fublimes dans les Fig. 52. 55. 56. mais dans la Fig.
54. il n'y aura que AE, & P, qui le foient: AF y fera
une profondeur, & R une puillance profonde. Dans la
Fig. 53. il n'y aura non plus que AF de fublimitez, &
R de puiffances fublimes; & cela fans aucune profon-
deur, la direction de la puiffance P, qui y eft (Hyp.) per-
pendiculaire à celle AX du poids K, y rendant AE nulle

ou zero.

THEOREME I.

Fondamental de la prefente Section II.

I. Lorfqu'un poids quelconque K de pefanteur dirigée fuivant KX, eft foûtenu feulement avec des cordes GP, HR, par deux puiffances P, R, en équilibre avec lui : les directions KX, PG, RH, de ces poids & de ces deux puiffances feront toûjours en même plan : toutes trois passeront par un même point A, ou feront paralleles entr'elles, & de maniere que direction XK prolongée du poids, paffera toûjours entre les deux autres PC, RH.

la

II. Du concours des puiffances P, R, il refultera une force qui en ce cas d'équilibre fera toûjours égale au poids K, & d'une direction en ligne droite avec celle KX de ce poids.

III. Si fur cette direction XK prolongée, que la démonftration de la part. I. va faire voir paffer toûjours (en ce cas d équilibre) par A à travers l'angle PAR des cordes PG, RH, auffi prolongéess on prend dans cet angle ( quel qu'il foit ) depuis fon fommet A,une partie quelconque AD, fur laquelle comme diagonale, on fasse un parallelogramme ABDC, qui ait pour cotez des parties AB, AC, des directions des cordes PG, RH, ou des puissances P, R, appliquées à ces cordes: le poids K fera toujours à chacune de ces puiffances P, R, fuppofées en équilibre avec lui, comme la diagonale AD de ce parallelogramme ABDC, fera à chacun de fes côtez AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions.

IV. En ce même cas d'équilibre, fi les puiffances P, R, font entr'elles comme les parties quelconques AB, AC,

de

leurs directions, ou (ce qui revient au même) fi du concours A de leurs directions on en prend des parties AB, AC, qui foient entr'elles comme ces deux puiffances P, R, R, & que de ces deux côtek AB, AC, on faffe un parallelogramme ABDC; fa diagonale AD fera toûjours en ligne droite avec la direction KX du poids K; & ce poids K fera encore alors à chacune de ces deux puissances P, R, comme cette diagonalę AD du parallelogramme ABDC à chacun de fes cótek AB, AC, correfpondans fur leurs directions.

V. Reciproquement fi la direction KX du poids K, prolongée vers D, paffe le long du plan, par le concours A, & à travers l'angle PAR des cordes PG, HR, prolongées, aufquelles les puiffances P, R font appliquées ; & que ce poids foit à chacune de ces deux puissances comme la diagonale AD du раrallelogramme ABDC, fait comme dans la part. 3. fera à· chacun de fes côtez AB, AC, qui leur répondent fur leurs di- ̈ rections; ce poids K fera pour lors en équilibre avec ces deux puissances P, R.

V I. Reciproquement encore fi la direction KX du poids K Je trouve en ligne droite avec la diagonale AD du parallelogramme ABDC, fait comme dans la part. 4. & que ce poids foit à chacune des deux puiffances P, R, comme cette diagonale AD fera à chacun des côtez AB, AC, qui leur répondent fur leurs directions dans ce parallelogramme ABDC; ce poids K fera pour lors en équilibre avec ces deux puissan

ces P, R..

DEMONSTRATION..

PART. I. Le Corol. 15. du Lem. 3. fait voir que dans l'équilibre ici fuppofé, la direction KX du poids K doittoujours paffer le long du plan de celles PG, RH, des puiffances P, R , par leur point de concours A; à tra-vers l'angle PAR qu'elles font entr'elles ; & les Corol. 2.

3.

du Lem. 6. font voir que lorfque cet angle fera infi-niment aigu par l'éloignement infini de fon fommet A, ces trois directions KX, FG, RH, feront paralleles en-tr'elles dans le même plan, & dans le même ordre qu'au-

paravant. Donc en ce cas d'équilibre ces directions feront toutes trois en même plan, par un même point, ou paralleles entr'elles ; & celle KX du poids K fera toûjours entre les deux autres PG, RH. Ce qu'il falloit 1° démontrer.

PART. II. Le nomb. 1. du Corol. 1. du Lemme 3. fait voir que du concours des puiffances P, R, il doit refulter au point A, & confequemment auffi au corps K une force nouvelle fuivant quelque ligne AD qui paffe par A à travers l'angle PAR compris entre les directions de ces deux puiffances, fuivant laquelle ligne AD ce

.

corps feroit tiré par le concours de ces deux puiffances,

il

de même que fi au lieu de l'être par elles ensemble, ne l'étoit en même fens fuivant cette ligne AD, que par une puiffance égale à la force refultante du concours de ces deux-là ; & que ce corps ainfi tiré fe meuvroit effectivement (Ax. 2.) fuivant cette ligne de A vers D, fi quelqu'autre force ou réfiftance ne s'y oppofoit. Donc n'y ayant ici (Hyp.) que la pefanteur de ce poids K qui s'y oppofe, non feulement cette direction AD de la force refultante du concours des deux puiffances P, R, dans l'équilibre ici fuppofé, doit être ( Lem. 3. Corol. 2. nomb. 1.) en ligne droite avec la direction KX du poids K, ou de fa pefanteur ; mais encore cette force doit ( Lem, 3. Corol. 2. nomb. 3.) être égale à cette pefanteur ; c'est-à-dire Lem. 3. Corol. 2.) être égale & directement oppofée à cette même pefanteur. Ce qu'il falloit 2°. démontrer.

PART. III. Puifque le poids K eft (Hyp.) foûtenu par le concours des puiffances P, R, &c. en équilibre avec elles, les nomb. 1. 2. 3. du Corol. 2. du Lem. 3. font voir que fa pefanteur doit être égale à la force resultante (Lem. 3. Corol. 1. nomb. 1.) de leur concours d'action contre lui, & être dirigée suivant la même ligne que cette force en fens directement contraire: de forte que la pefanteur de ce poids étant (part. 1.) dirigée fuivant DA, la force refultante du concours d'action des puifLances P, R, contre lui, fera auffi dirigée suivant la mê

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