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PREFACE A

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பகார்ளார்

L'ouverture du second Tome des Let: tres de M. Descartes , je tombai sur un endroit de la 24. où il dit que c'est une

chose ridicule , que de vouloir employer la raifon du Levier dans la Poulie. Cette réflexion m'en fit faire une autre ; sçavoir , s'il est plus raisonnable de s'imaginer un Levier dans un poids qui est sur un plan incliné , que dans une Poulie. Après y avoir pensé, il me sembla que ces deux Machines étant pour le moins aussi simples que le Levier , elles n'en devoient avoir aucune dépendance, & que ceux qui les y rapportoient , n'y étoient forcez , que parce que leurs principes n'avoient pas assez d'étenduë pour en pouvoir démontrer les proprietez indépendamment les unes des au

En effet en examinant ces principes un peu de près, il me parut qu'ils ne pouvoient servir tout au plus qu'à démontrer que l'équilibre se trouve tolljours dans un Levier auquel font appliquez deux poids qui sont entr'eux, en raison reciproque des distances de leurs lignes de direction à fon point d'appui ; encore n'étoit-ce qu'en ce cas : 1°. Que ce Levier fût droit

. 2o. Que son point d'appui fût entre les lignes de direction des poids qui y sont appliquez. -3°. Que ces mêmes lignes

tres.

Tome 1.

ē

fuffent paralleles entr'elles , & perpendiculaires à ce Levier. Ausli Guid-Ubalde , & les autres qui s'en tiennent à la démonstration d'Archiméde, ontils été obligez de faire revenir de gré ou de force : toutes sortes de Machines à cette espece de Levier, & de réduire de même tous les autres cas à : celui-ci.;

C'est peut-être ce qui a porté M. Descartes & M. Wallis à prendre une autre route. Quoi qu'il en foit, ce n'a pas été sans succès ; puisque celle

, qu'ils ont suivie , conduit également à la connoissance des usages de chacune de ces Machines, fans être obligé de les faire dépendre l'une de: l'autre; outre qu'elle a mené M. Wallis beaucoup plus loin qu'aucun Auteur , que je fçache , n'eût encore été de ce côté-là.. : La comparaison que je fis de ces deux fortes de Principes, me fit sentir que ceux d'Archiméde. n'étoient ni si étendus , ni fi convainquans que ceux de M. Descartes & de M. Wallis ; mais je ne sentis point que les uns ni les autres m'éclairassent beaucoup. J'en cherchai la raison , & ce défaut me parut venir de ce que ces Auteurs se sont tous plus attachez à prouver la necesité de l'équilibre, qu'à montrer la maniere dont il se fait.

Ce fut ce qui me fit prendre le parti d'épier : moi-même la nature , & d'essayer si en la suivant pas à pas, je ne pourrois point appercevoir comment elle s'y prend , pour faire que deux puis-fances , soit égales , ou inégales , demeurent en. 'équilibre. Enfin je m'appliquai à chercher l'équilibre lui-même dans la source , ou pour mieux dire, dans sa generation.

Le premier objet qui me vint à l'esprit, ce fut un poids qu’une puissance soûtient sur un plan incliné. D'abord je me le representai de telle figure que le concours de la ligne de direction avec celle de cette puissance , fe fit dans quelqu'un de ses points. De-là je vis aussi que leur concours d'action se faisant ausi par ce noyen dans ce feul point, il devenoit alors son centre de direction : de sorte que si ce plan eût manqué tout -d'un coup, ce corps auroit necessairement suivi l'impreffion de ce point. Je cherchai ensuite quelle devoit être cette impression , & j'apperçûs que celles que faisoient sur ce point , & la pesanteur de ce poids , & la puissance qui le retenoit, étant les mêmes que s'il eût été pouklé en même

deux forces qui leur eussent été égales y & qui eussent agi suivant leurs lignes de direction. J'apperçûs , dis-je , qu'il lui en résultoit une impression composée suivant une ligne qui étoit lä diagonale d'un parallelogramme fait sous des parties de ces lignes de direction, qui étoient enti'elles comme ce poids & cette puissance. D'où je vis que l'impresion de ce corps se faisoit alors suivant cette diagonale , qui devenoit en ce caś sa ligne de direction'; mais que ce plan lui étant perpendiculairement opposé ; il ta foûtenoit touce entiere ; ce qui faisoit que ce poids ainfi pouftë

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par le concours d'action de la pesanteur & de la puissance qui lui étoit appliquée, demeuroit sur ce plan incliné de même que s'il eût été horison

. tal', & que cette impression composée n'eût été qu’un effet de fa pesanteur.

De cette pensée j'en vis n'aitre plufieurs autres , & je m'apperçûs , 1°. Que toute l'impression que ce plan recevoit alors de ce poids ainsi solltenu par cette puissance , se faisoit suivant diagonale. 2°. Que fa.charge, c'est-à-dire , la fora ce de cette même impression, étoit à ce poids & à cette puissance , comme cette même diagonale à chacun des côtez qui les représentent dans son parallelogramme. 3°. Que ce poids & cette puissance étoient toûjours ente’eux comme ces mêmes côtez, c'est-à-dire , en raison réciproque des finus des angles que font leurs lignes de direction avec cette diagonale , ou ( ce qui revient au même ) en raison réciproque des distances de quelque point que ce soit de cette diagonale à leurs lignes de direction. Je vis enfin presque tout à la fois quantité de choses toutes nouvelles, qu’on verra dans les Corollaires de la Propofition des Surfaces.

Aprés avoir ainst trouvé la maniere dont l'é. quilibre se fait sur des plans inclinez, je cherchai par le même chemin comment des poids soûe tenus avec des cordes seulement, ou appliquez à des Poulies , ou bien à des Leviers, font équi: libre entr'eux, ou avec les puissances qui les Coû,

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tiennent ; & j'apperçûs de même que tout cela fé faisoit encore par la voye des mouvemens composez, & avec tant d'uniformité , que je ne pus m'empêcher de croire que cette voye ne fût véritablement celle que suit la nature dans le coran cours d'action de deux poids ou de deux puissances, en faisant que leurs impressions particulieres, quelque proportion qu'elles ayent, fe confondent en une seule , qui fe décharge toute entiere sur le point ou se fait cet équilibre: de sorte que la raison Phyfique des effets qu’on admire le plus dans les Machines , me parut être justement celle des mou-vemens composez

Je me démontrai d'abord par cette méthode, & sans le secours d'aucune Machine, les proprietez des poids suspendus avec des cordes', en quelque nombre qu'elles soient', & pour tous les angles pollibles qu'elles peuvent faire entr'elles. Delà je passai à une démonstration des Poulies, qui comprend toutes les directions poffibles des puisfances ou des poids qui y sont appliquez , foit que le centre de ces Poulies demeure fixe ,.soit qu'on le suppose mobile.- Ensuite au lieu de la démonftration qu'on ne fait ordinairement que pour les plans inclinez ,j'en trouvai une qui s'étend génér ralement à toutes fortes de surfaces , & à toutes les directions posibles des puissances ou des poids qui y sont appliquez. Enfin d'une seule démonstration je découvris les proprietez de toutes les es peces de Leviers, de quelque figure ,.& dans.quels

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