Imágenes de páginas
PDF
EPUB
[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small]

femblables BMNOD, bmnod, & de telle grandeur
qu'ils puiffent être ; il s'enfuit que l'Ellipfe ou l'Hyperbo
le am paffe par tous les mêmes points par lefquels pafle
le fegment bd, & qu'ainfi ce fegment en est une portions.
Ce qu'il falloit demontrer.

L

COROLLAIRE. V.

22

203. Il est donc évident que fi deux Ellipfes ou deux Hyperboles AM, am, font femblables, & qu'on pren ne dans la Section A M un de fes diametres quelconques A H; il y aura toûjours dans l'autre Section a m un diametre ah femblable à AH, qui aura avec fon parametre as la même raifon que A H avec le fien AG: & qu'ain fi les diametres femblables A H, ah, feront en même raison avec leurs diametres conjugués. Or comme dans une Ellipfe ou Hyperbole il ne peut y avoir * que deux * Art. 66.differens diametres conjugués qui faffent entr'eux les mê. 128. mes angles, & que ces diametres ne different que par leur position, leur grandeur demeurant la même ; il s'enfuit que dans les Ellipfes ou les Hyperboles femblables tous les diametres conjugués qui feront les mêmes angles,, feront entr'eux en même raifon; obfervant de prendre pour les antécédens de ces deux raifons les plus grands de ces deux diametres conjugués, & pour conféquens › les moindres.

PROPOSITION III.

Theorême..

[ocr errors]

204. Si l'on mene dans une Section Conique deux paral. F 16. 110,^. leles quelconques BD, EF, terminées par la Section ; & qu'on 111. joigne leurs extremités par deux droites BE, DF, je dis que Les fegmens B MEB, DMFD, compris par des portions de La Section, & par les droites qui joignent les extremités des pa ralleles, feront égaux entr'eux.

[ocr errors]

Car ayant prolongé les foûtendantes BE, DF, jufqu'à ce qu'elles le rencontrent en un point G, & ayant mené par ce point & par le point de milieu H de la ligne BD, la droite GH; il eft clair qu'elle divifera par le milieu en K la parallele E F à BD, comme auffi par le milieu en P un autre parallele quelconque 0 à la même ligne BD. Donc la ligne HK fera un diametre *Art. 146. * qui aura pour ordonnées de part & d'autre les paralleles BD, EF; & partant fi l'on mene par un de fes points quelconques P une parallele à ces lignes, elle rencontre*Art. 144. ra* la Section en deux points M, M, également éloignés du point P, d'où l'on voit que les parties MO, O M, de la même parallele M M à BD, comprises dans les fegmens BMEB, DMFD, font toûjours égales entr'elles, en quelque endroit que puiffe tomber cette parallele en*Art. 186. tre les lignes BD, EF. Il est donc évident * que ces deux fegmens feront égaux entr'eux.

FIG. 110.

FIG. 110.

Si les foûtendantes BE, D F, étoient paralleles entr'elles, il faudroit mener par le point de milieu H de la ligne BD une droite HK parallele à ces foûtendantes, & la démonstration demeureroit toûjours la même.

COROLLAIRE I.

205. PUISQUE PM est toûjours égale à P M ; il s'enfuit 1°. Que les Trapefes Coniques KHBE, KHDF, font égaux entr'eux. 2°. (Lorsque la ligne B D au lieu de rencontrer la Section en deux points la touche en un point A) que les Trilignes Coniques AKE, AKF, font égaux; & qu'ainfi les fegmens AEMA, AFMA, le font auffi; puifque le triangle AEF eft divifé en deux parties égales par le diametre AK qui paffe par le milieu de E F.

I

COROLLAIRE II.

206. Si la Section étant une Parabole, une Ellipfe, on une Hyperbole, l'on mene par les extremités des paralleles

A

BD, EF, les droites BF, DE, qui s'entrecoupent entre ces paralleles, les fegmens BFDAB, DEB AD, feront égaux entr'eux. Car les triangles BFD, BED, qui font entre les mêmes paralleles BD, EF, & qui ont la même base BD, font égaux entr'eux; & partant fi l'on ajoûte d'une part le fegment D MFD plus le fegment BADB, & de l'autre BMEB égal au fegment DMFD, plus auffi le même segment BADB; les touts BFDAB, DEBAD, feront égaux entr'eux.

COROLLAIRE III

FIG.

270. DE-LA on voit comment on peut couper par F1 G. 112. un point donné D fur une Section Conique, deux fegmens DGED,DFBD, égaux chacun à un fegment donné BEDB. Car ayant tiré les droites BD, DE, & mené BG. parallele à DE, & EF parallele à BD, lefquelles rens contrent la Section aux points G, F ; il eft clair *en joi- *Art. 206. gnant la droite DF, que le fegment DFBD est égal au fegment BEDB, à caufe des paralleles DB, E F; & de même en joignant DG, que le feginent DGED eft égal au fegment BEDB, à caufe des paralleles BG, DE.

Si le point donné tomboit fur l'une des extremités du fegment donné que je fuppofe être à present DG ED, il faudroit mener par l'autre extremité G, une parallele GF à la tangente qui paffe par le point D; & tirant par le point Foù cette parallele rencontre la Section, & par le point donné D, la foûtendante D-F, il eft clair que le fegment DFBD fera égal au fegment donné DG ED.

Il est visible qu'il ne peut y avoir dans ce dernier cas. que le feul fegment DFBD qui foit égal au fegment donné DGED; puifque tout autre fegment qui aura pour l'une de fes extremités le point donné D, fera plus grand ou moindre que le fegment DF BD, felon que fon autre ex-tremité fera plus proche ou plus éloignée du point D que n'eft le point F. D'où il fuit que fi deux fegmens DGED, DFBD, qui ont une extremité commune D, font égaux

« AnteriorContinuar »