repos, il le pouffera devant lui avec une vîtesse moindre que celle qu'il avoit avant le choc, & qu'ils iront tous deux enfemble avec cette vîteffe commune fans fe feparer. Car le corps mû doit conferver fa force ou quantité de mouvement toute entiere, puifque le corps qu'il rencontre ne lui oppose que fon repos, qui n'eft tout au plus qu'une force infiniment petite, & il arrive par le choc la même chofe que fi la quantité de mouvement du corps mû demeurant la même, fa maffe étoit augmentée de celle du corps en repos; fa vîteffe qui devient commune aux deux corps eft donc diminuée.

3°. Que fi deux corps fe choquent avec des quantités de mouvement inégales & oppofées, ils iront tous deux enfemble aprés le choc felon la direction du plus fort, & avec une vîteffe commune moindre que la fomme des vîtesses qui ont précédé le choc. La plus petite quantité de mouvement ayant peri par le choc, & avec elle une portion égale de la plus grande, il n'eft resté pour toute quantité de mouvement que l'excés de la grande fur la petite, & c'est la même chofe aprés le choc que fi le corps le plus fort, n'ayant que cette feule quantité de mouvement, eût rencontré le plus foible en repos.

4°. Que fi deux corps ayant la même direction & des viteffes inégales fe rencontrent, ils iront tous deux enfemble aprés le choc avec une vîteffe commune moindre que la fomme des deux vîteffes qui ont précédé le choc. Les deux quantités de mouvement n'ayant rien d'oppofé fubfiftent toutes deux aprés le choc, & c'eft la même chose que fi l'un des deux corps qui auroit eu une quantité de mouvement égale à ces deux quantités, avoit rencontré l'autre en repos; or on a vû qu'en ce cas-là quelle qu'eût été fa vîteffè avant le choc elle feroit moindre aprés.

Il est tres-aifé d'imaginer en nombres une infinité d'Exemples de ces 4 cas, en donnant aux deux corps telles maffes, & telles vîteffes qu'on voudra.

On voit par ces 4 cas, qui comprennent tout ce qui eft poffible en cette matiere, 1°. Que la quantité de mouve

ment qui a précédé le choc ne peut jamais augmenter par le choc. 2°. Qu'elle peut diminuer & même s'anéantir. 3°. Que la vîteffe diminue toûjours.

Il periroit donc du mouvement à chaque inftant en une infinité d'endroits de l'Univers, & la Nature tomberoit peu à peu dans une langueur, fuivie à la fin d'un repos univerfel & funeste à tous les Eftres, s'il n'y avoit une reflource perpetuelle pour la reproduction du mouvement. C'est le Reffort, dont peut-être aucun corps n'eft abfolument privé. Il n'y en a point qui foit ni parfaitement dur, ni parfaitement mou. Ils s'applatiffent par le choc, entant que mous, mais par leur reffort naturel ils reprennent leur figure, entant que durs, & ils la reprennent parfaitement, fi leur reffort eft parfait, comme on le fuppofera toûjours dans la fuite. Le mouvement que nous avons confideré jufqu'ici dans les corps conçûs fans reffort s'appellera fimple, par oppofition au mouvement que le reffort produit.

Il eft certain que le reffort, quelle qu'en foit la cause Phifique, eft une force qui fait qu'un corps applati ou en foncé par un certain degré de compreffion, ou enfin changé quant à fa figure de telle maniere qu'on voudra, la reprend entierement. Or comme ce changement de figure eft tout l'effet de la force étrangere dont il a fouffert l'impreffion, il ne peut détruire entierement cet effet fans une force égale, & par confequent la force par laquelle un corps à reffort fe rétablit eft toûjours égale à celle qui l'a ou applati ou enfoncé, &c. Mais quand un corps à rel fort choqué & applati par un autre corps rétablit fa figure, il repouffe en arriere celui dont il a été choqué, donc ille repouffe avec une force égale à celle qu'avoit avant le choc le corps qui a choqué, donc il tend à lui imprimer la force ou quantité de mouvement qu'il avoit, & par confequent à lui rendre fa premiere vîteffe, mais avec une direction contraire.

Il fuit delà que fi je presse entre mes mains deux corps à reffort l'un contre l'autre, par exemple, deux balles, leurs deux refforts agiffent l'un contre l'autre avec une

force

force égale à celle de cette preffion, & c'est la même chofe que fi un feul reffort d'une force égale à la preffion de mes deux mains, étoit placé entre les deux balles, & prêt à fe débander contre toutes les deux, & à envoyer l'une d'un côté, l'autre de l'autre. Or fi les deux balles font fuppofées inégales en groffeur, la force du reffort placé entre elles agiffant également contre les deux ne pourra imprimer qu'une moindre vîtesse à la plus groffe, tandis qu'elle en imprimera une plus grande à la plus petite, & par confequent dés que les balles, mifes en reffort par une preffion mutuelle, pourront fe feparer, elles prendront des vîteffes qui feront en raison renversée de leurs masses, chacune d'un côté oppofé. Voilà le feul principe de tous les mouvements de reffort.

Il ne reste plus qu'à voir quelle eft dans le choc de deux corps la force qui les met en reffort, car elle fera neces. fairement partagée en raifon renverfée de leurs masses. Cette force n'eft que leur vîtesse respective, c'est à dire la quantité dont ils s'approchent l'un de l'autre en un certain temps. S'il n'y a qu'un des deux corps qui fe meuve, la vîteffe refpective eft toute la viteffe abfolue de ce corps. S'ils fe meuvent tous deux avec des directions contraires, ou l'un vers l'autre, la vîteffe refpective eft la fomme des vîteffes abfoluës, & ce n'en eft que la difference, s'ils fe meuvent du même fens, ou avec la même direction. On fous-entend que dans ce dernier cas leurs vîteffes foient inégales, car autrement ils ne s'approcheroient jamais, & la vîteffe refpective feroit nulle, quelles que fuffent les deux vîtesses abfoluës égales. Il est évident que plus la vîteffe respective eft grande, plus le choc eft violent, & plus les deux corps font mis en reffort.

Pour déterminer tous les effets du choc, il ne faut donc que voir quelles font les quantités de mouvement, ou les vîteffes résultantes du mouvement fimple, & combiner avec elles les quantités de mouvement ou les vîtesses réfultantes du mouvement de reffort, ou, ce qui eft la même chose, la vîteffe refpective partagée entre les deux 1706,

R

corps felon la raison renversée de leurs maffes. Toute l'artention qu'il faut avoir dans cette combinaison, eft que des deux vîteffes produites par le mouvement de reffort, l'une a toûjours une direction contraire à la vîteffe commune produite par le mouvement fimple, & l'autre toû jours la même direction, ce qui augmente ou diminuë, & enfin modifie en une infinité de manieres differentes les effets du mouvement fimple.

Dans le premier des 4 cas que nous avons rapportés, deux corps qui fe choquent en allant l'un contre l'autre avec des quantités de mouvement égales, s'arrêtent abfolument l'un l'autre par le mouvement fimple. Mais enfuite par le mouvement de reffort, leur vîteffe refpective qui eft alors la fomme de leurs vîteffes abfolües fe par tageant entre eux en raison renversée de leurs mafles chacun reprend la même vîteffe abfoluë qu'il avoit avant le choc, car puifqu'ils avoient des quantités de mouvement égales, leurs vîteffes abfolues étoient neceffairement en raison renverfée de leurs maffes. Il eft inutile de remarquer que ces vîteffes ont aprés le choc une direction contraire à celle qu'elles avoient auparavant. Et comme on peut appeller vitefle respective non-feulement la quantité dont deux corps s'approchent l'un de l'autre en un certain temps, mais auffi celle dont ils s'éloignent en un temps égal, leur viteffe refpective eft la même avant & aprés le choc. Ainfi dans ce cas la vîteffe respective, & même les deux quantités de mouvement, entierement détruites par le mouvement fimple, font entierement rétablies par le mouvement de reffort.

Et l'on peut même voir que dans les autres 3 cas qui reftent, la vîteffe refpective doit pareillement être égale avant & aprés le choc. Car dans ces 3 cas, les deux corps par le mouvement fimple vont enfemble aprés le choc d'une viteffe commune, comme feroient deux parties d'un même corps, & par consequent font en repos à l'égard l'un de l'autre. Or l'effet de leur reffort eft de les séparer, & la force de ce reffort n'eft que la vîreffe refpecti

ve qu'ils avoient avant le choc, donc ils fe féparent avec cette même vîteffe respective.

On peut encore prouver ainfi la même chofe. Les deux corps mûs ensemble de la vîteffe commune produite par le mouvement fimple, font dans le même cas que s'ils étoient en repos dans un bateau qui allât de cette vîteffe; or il eft clair que fi on les mettoit tous deux en reffort, ils se sépareroient enfuite avec une force égale à celle qui auroit fait agir leur reffort, & cela indépendamment de la vîteffe du bateau, donc la vîteffe commune produite par le mouvement fimple, quelle qu'elle foit, ne peut empêcher la vîteffe refpective d'être égale avant & aprés le

choc.

Une vîteffe respective peut demeurer la même, tandis que les vîteffes abfoluës, dont elle eft formée par addition ou par fouftraction, varieront entre elles en une in. finité de manieres, & par confequent l'égalité de la vîteffe respective avant & aprés le choc n'emporte nullement celle des vîteffes abfoluës. De plus, ces mêmes vîteffes font encore augmentées ou diminuées aprés le choc, felon que la vîteffe refpective toûjours partagée de la même maniere entre les deux corps, a la même direction qu'elles, ou une direction contraire. Mais ce font ces vîteffes abfoluës qui multipliées par les maffes font les quantités de mouvement, d'où il fuir d'où il fuit que les quantités de mouvement, auffi-bien que les vîteffes abfoluës, peuvent être, & font même le plus fouvent fort inégales avant & aprés le choc. Cette inégalité cependant eft renfermée dans des bornes, & nous allons les déterminer pour faire appercevoir en gros toutes les variations comprises dans l'entre-deux.

Si un corps en mouvement en rencontre directement un autre égal & en repos, il est aisé de voir que par le mouvement fimple la viteffe commune dont ils iront enfemble felon la direction du corps qui étoit mû, sera la moitié de la vîteffe qu'avoit ce corps, que par le mouvement de reffort la vîteffe respective qui n'eft alors que la