vîteffe abfoluë du corps mû étant partagée également en tre les deux, puifqu'ils font égaux, celui qui étoit mû sera repouffé en arriere avec la moitié de sa premiere vîtesse, & par confequent s'arrêtera puifqu'il eft repouffe en arriere avec la même vîtefle dont il tendoit à aller en avant, & que le corps qui étoit en repos étant pouffé felon la direction de l'autre avec les deux moitiés de la vîteffe qu'il avoit, aura cette vîteffe entiere avec la même direction, & qu'enfin la quantité de mouvement, & la vîtesse abso lue feront égales avant & aprés le choc, auffi-bien que la vîteffe refpective. Si un corps infiniment petit ayant une vîteffe finie, & par confequent une quantité de mouvement infiniment petite, rencontre un corps fini en repos, la vîteffe commune dont il le fera aller avec lui felon fa direction fera infiniment petite, car ce fera fa quantité de mouvement infiniment petite divifée par la fomme de leurs maffes, ou plutôt par la masse feule du corps fini, qui eft infiniment grand par rapport à l'autre. Le corps fini multiplié par cette vîreffe infiniment petite, aura une quantité de mouvement infiniment petite, égale à celle qu'avoit avant le choc le corps infiniment petit, qui n'a plus qu'une quan tité de mouvement infiniment petite du fecond genre, & par confequent nulle par rapport à celle du corps fini. Mais par le mouvement de reffort la vîteffe refpective qui eft la viteffe finie du corps infiniment petit fe partage de forte que le corps fini n'en prend qu'une partie infiniment petite, & que le corps infiniment petit la reprend toute entiere, car telle eft la proportion des maffes: On voit d'ailleurs par les directions que la nouvelle vîtesse infini ment petite que prend le corps fini eft du même côté que celle qu'il avoit déja, & par confequent double fa quanti té de mouvement, tandis que la vîteffe finie que reprend le corps infiniment perit eft en arriere. Donc le corps in finiment petit a la même quantité de mouvement aprés le choc qu'auparavant, & le corps fini en a pris une dou Ble de celle-là, & pour la vîteffe respective elle demeure: toute entiere au corps à qui elle appartenoit avant le choc, puifque la vîtefle du corps fini n'eft à compter pour rien par rapport à celle de l'infiniment petit. Donc dans le cas où un corps en mouvement en choque un égal en repos, la quantité de mouvement étant égale avant & aprés le choc, & étant triplée aprés le choc dans le cas où un corps infiniment petit en mouvement choque le même corps fini qu'on a fuppofé en repos, il faut que la quantité de mouvement croiffe toûjours dans tous les cas infinis qui font entre ces deux-là, c'est à dire dans tous ceux où le corps en mouvement fera le plus petit, & que cependant elle ne puiffe jamais croître jufqu'à être précisément triple de ce qu'elle étoit, puifqu'il faudroit pour cela un corps infiniment petit en mouvement, & féparé de tour autre, ce qui n'eft point dans la nature. De ce que dans le premier des deux cas extrêmes la vî teffe respective paffe toute entiere dans le corps qui étoit en repos, & de ce que dans le fecond cas elle demeure Foute entiere au corps qui étoit en mouvement, il fuit que dans tous les cas moyens elle se partage entre les deux, & il eft aifé de trouver qu'elle fe partage également lorfque le grand eft triple du petit. Donc depuis le cas où les deux corps font égaux jufqu'au cas où celui qui eft mû devient en décroiffant toûjours 3 fois plus petit que l'autre, c'est le plus grand qui prend le plus de vîteffe, depuis ce point-là jufqu'à ce que le petit corps devienne infiniment petit, c'est lui qui en prend toûjours le plus, & enfin il la conferve entiere. Ce dernier cas eft visiblement celui de la Reflexion. De grands Philofophes prétendent avec affés d'apparence que quand un corps en rencontre un autre inébranlable par rapport à lui, il s'arrêteroit tout court, & ne reflechiroit jamais, fi ce n'étoit le reffort du corps choqué, & le fien qui agiffent alors. Car fans cela quelle nouvelle cause pour retourner en arriere? On voit même par experience qu'il eft bien plus facile d'arrêter une boule quit roule, & de lui faire perdre fon mouvement, que de la renvoyer en arriere avec la même vîteffe. Cela fuppofé, il est évident qu'un corps qui fe reflechit à la rencontre d'un corps inébranlable, eft précisément dans le même cas que s'il en rencontroit un infiniment grand par rapport à lui, & comme cet infiniment grand n'existe point, nonplus qu'un corps absolument inébranlable pour un autre quel qu'il foit, il s'enfuit qu'un corps qui fe reflechit communique toûjours de fa vîteffe à celui qu'il a choqué, quelque inébranlable qu'il paroiffe à fon égard, & par confequent perd toûjours par la reflexion une partie de fa force, ou quantité de mouvement, ce que toutes les experiences confirment affés. corps Maintenant fi nous fuppofons qu'un corps fini en mou. vement en rencontre un infiniment petit en repos, on verra que par le mouvement fimple leur vîteffe commune aprés le choc eft la même que celle que le corps fini avoit auparavant, que le mouvement de reffort donne au infiniment petit cette même vîteffe felon la même direction, & par confequent la double, que le corps fini qui n'eft repouflé en arriere que d'une vîteffe infiniment petite, conferve toute celle qu'il avoit d'abord, que par confequent la viteffe abfoluë qui a précédé le choc eft triplée, & que la quantité de mouvement demeure la même, puifque le corps fini n'a que fa premiere viteffe, & que celle du corps infiniment petit multipliée par fa maf fe ne fait qu'une quantité de mouvement infiniment pe tite. On pourra conclure par un raisonnement femblable à celui que nous avons déja fait, que depuis le cas de l'égalité des deux corps dont l'un eft en mouvement, l'autre en repos, jufqu'au cas où le corps en repos eft infiniment petit, le corps qui eft en repos diminuant toûjours dans Tous les cas moyens, la vîreffe qui a précédé le choc est toûjours augmentée après le choc, que jamais elle ne peut être précisément triplée, que le grand corps ne peut jamais conferver entierement fa premiere vîteffe, ni le petit en prendre une qui foit double, que puifque dans les deux cas extrêmes la quantité de mouvement étant égale avant & aprés le choc, elle paffe toute entiere dans le premier cas au corps qui étoit en repos, & dans le fecond demeure toute entiere à celui qui étoit en mouvement, elle doit fe partager entre eux dans tous les cas moyens, qu'elle fe partage également lorfque le grand eft triple du petit, &c. Au lieu que nous avons fuppofé que le corps choqué par le corps fini étoit un infiniment petit du premier genre, fi nous le fuppofions du fecond, les mêmes raifonnemens subsisteroient, & cet infiniment petit du fecond genre prendroit toûjours une vîtesse double de celle du corps fini. Mais fi l'on fuppofe entre ces deux corps le premier infiniment petit qui prendra par le choc une vîteffe double de celle du corps fini, & fi on conçoit qu'avec cette vîteffe il aille choquer l'infiniment petit du fecond genre, il lui donnera une vîteffe double de la fienne, & par confequent quadruple de celle du corps fini. Donc fi le corps fini choque immediatement le corps infiniment petit du fecond genre, il lui donnera la moitié moins de vîteffe, que s'il le choque par l'entremise de l'infiniment petit du premier genre, & plus on mettra enfuite d'infiniment petits des genres suivants tous en repos, & dont le dernier ne fera choqué que par l'entremise de tous ceux qui le précéderont, plus la vîteffe qu'il prendra fera grande par rapport à celle du corps fini, premier moteur. Il eft vifible par ce qui vient d'être dit que cette augmentation de viteffe faivra toûjours la progreffion double, & que la vîteffe de chaque infiniment petit fera à celle du corps fini, comme le terme correfpondant de la progreffion double fera à l'unité; par exemple, la vîteffe de l'infiniment petit du fixième genre fera à celle du corps fini, comme le fixiéme terme de la progreffion double, ou 32, à 1. Il faut remarquer ici que le corps fini & tous les infiniment petits qui le fuivent, rangés felon leurs genres, forment précifément en vertu de ces genres differens, une progreffion geometrique, ce qui est évident. Comme les proprietés de l'infini se retrouvent dans le fini, les restrictions neceffaires y étant apportées, il s'enfuit qu'un corps en mouvement donnera plus de vîtesse à un corps plus petit en repos s'il le choque par l'entremise d'un corps de grandeur moyenne entre les leurs, que s'il le choquoit immediatement; que plus le nombre des corps moyens interpofés fera grand, plus la vîteffe du premier fera augmentée dans le dernier; que le nombre des corps interpofés étant égal, la vîtesse ne fera jamais plus augmentée que quand tous ces corps, le premier y étant compris, feront en progreffion geometrique, que tout le reste étant égal, la viteffe fera encore d'autant plus augmentée que la progreffion geometrique fera formée d'un plus grand rapport, c'eft à dire, que les termes en feront plus inégaux, & qu'enfin quelque inégaux qu'ils foient, jamais la viteffe ne pourra être réellement augmentée felon la progreffion double. Il est aifé de voir que tout cela vient de ce que le fini eft copié, pour ainfi dire, d'aprés l'infini, premier ori, ginal de toutes ces proprietés, Si l'on renverse la fuppofition précédente, c'est à dire qu'un corps infiniment petit du fecond genre choque avec une vîteffe finie un corps fini en repos, ou que ce même infiniment petit du fecond genre en choque un du premier, qui enfuite avec la vîteffe acquife par ce choc aille cho quer le corps fini, & que l'on compare les deux vîteffes du corps fini dans ces deux cas, on trouvera que dans le fecond il a deux degrés de vâteffe infiniment petite du fe, cond genre, au lieu qu'il n'en a qu'un dans le premier cas, d'où l'on tirera des confequences femblables à celles qui viennent d'être tirées, Un corps communique donc toûjours plus de vîtesse à un autre s'il le choque par l'entremise de quelques corps interpofés, & d'une grandeur moyenne, que s'il le choquoit immediatement. Cette importante Regle du mouvement a été découverte par M. Huguens, & publiée dans fes Oeuvres pofthumes depuis peu d'années. Il eft fort vrai-femblable que la Nature employe ce fecret dans les occafions |