V. les M.

P. 83.

V. les M. p. 87.

V.les M.

P. 333.

M

BOTANIQUE.

Onfieur Marchand continuant des Descriptions de Plantes qui doivent compofer un Ouvrage particulier, a lû celles de la Perficaria maculofa, & non maculofa, du Hyoscyamus Syriacus, du Buphtalmum Diofcoridis, & de l'Iris Perfica variegata præcox.

M

Onfieur Tournefort a lû auffi les Descriptions de la Vitis Idæa, & de la Thymelaa Pontica, qui font réfervées pour la Relation de fon Voyage de Levant.

N

Ous renvoyons aux Memoires

De nouveaux Genres de Plantes, que M. Tournefort joint à ceux qu'il a déja donnés l'année précédente.

La fuite de la Description des Plantes d'Auvergne, commencée en 1705, par M. Chomel.

Les Experiences que M. Marchand a faites fur la vertu de la Racine de la Grande Valeriane sauvage pour l'Epilepfie.

ALGEBRE

SUR UNE METHODE

I

GENERALE POUR LA

RESOLUTION DES EQUATIONS.

V. les M.

* p. 82, &

83.

Left aifé de s'appercevoir que l'Algebre eft encore affés imparfaite. Nous avons déja dit dans l'Hift. de P. 296. 1705 * qu'il n'y a de formule abfolument générale que pour les Equations du fecond degré, que la formule de celles du troifiéme tombe souvent dans le cas irreductible, & par confequent, quoique générale en apparence, ceffe de l'être, que le quatrième degré, qu'il faut abaiffer au troisième, en a les inconveniens, & qu'enfin hors du quatrième il n'y a plus de formule. Mais on peut encore faire d'autres reflexions fur les défectuofités de l'Algebre.

Dans une Equation du fecond degré, dés que les nombres qui y entrent avec la lettre inconnue font un peu grands, la formule engage à un long & ennuyeux calcul.

C'est encore beaucoup pis dans le troifiéme degré. Il faut former des quarrés & des cubes; tirer enfuite plufieurs racines quarrées & cubiques, &c. Il y a telle Equation, & du nombre de celles qu'on peut fort naturellement rencontrer dans des recherches geometriques, qui demanderoit des journées entieres de calcul.

Dans ce même degré, l'application de la formule gé nérale à des cas particuliers ne donne fouvent pour valeurs de l'inconnuë que des grandeurs irrationelles, quoique ces mêmes valeurs foient effectivement rationelles. La raison en eft que des grandeurs irrationelles combi

nées ensemble de differentes manieres peuvent être égales à quelque grandeur rationelle, & par confequent la même grandeur peut paroître fous deux formes, ou fous fa forme rationelle, qui eft la plus naturelle, & la feule que l'efprit puiffe faifir nettement, ou fous la forme irrationelle, qui la rend tres-difficile à reconnoître, & prefque inintelligible, jufqu'à ce qu'elle foit reconnuë. Or telle eft la formule du troifiéme degré qu'elle donne le plus fouvent une valeur rationelle fous une forme irrationelle, & aprés que la réfolution de l'Equation n'a produit que cette valeur rationelle ainfi déguisée, c'est un nouveau travail que de la démêler de deffous les envelopes qui la couvroient.

Il y a encore plus. La même raifon qui fait qu'une grandeur rationelle peut paroître sous une forme irrationelle, fait auffi qu'une grandeur réelle peut paroître fous une forme imaginaire, c'eft à dire, être exprimée par certaines combinaifons de grandeurs imaginaires. Or toute grandeur imaginaire renfermant effentiellement une contradiction, elle eft abfolument inintelligible à l'efprit, ce que ne font pas les grandeurs irrationelles, dont on a du moins une idée confufe & obfcure; toute grandeur de cette efpece eft purement chimerique, & même quand le réel eft combiné & mêlé avec l'imaginaire, de quelque maniere qu'il le foit, il en eft, pour ainsi dire, fouillé à tel point qu'il devient pareillement imaginaire. La formule du troifiéme degré donne souvent fous une forme imagi. naire une grandeur qui ne laiffe pas d'être veritablement réelle, & alors c'eft le cas qu'on appelle irreductible, parceque le calcul eft entierement arrêté, & que l'on n'a jufqu'ici ni aucune autre formule, ni aucun moïen de démêler le réel que cette formule couvre d'une apparence imaginaire. On peut obferver ici en paffant que Tartalea, Auteur Italien du feizième Siècle, & l'un des premiers qui ait travaillé à l'Algebre, a inventé la formule du troifiéme degré, & que le nœud qui l'arrêta dans le cas irredu Aible n'a point encore été dénoüé depuis lui.

On fçait affés qu'en fait de Methodes il y a un certain fil ou une certaine veine à prendre, qu'il faut avoir l'adreffe ou le bonheur de la rencontrer, & qu'autrement une matiere qui auroit pû être facile est toute heriffée de difficultés ou d'inconvenients. Sur ce fondement, on peut foupçonner que les principes de la réfolution des Equations n'ont pas été trop heureusement trouvés, & qu'il y en a d'autres plus naturels. Quoiqu'il en foit, M. de Lagni en propose de nouveaux, dont il avoit déja donné quel

que

idée. Nous en rapporterons ici ce qu'ils contiennent * v. l'Hift. de plus facile, & de plus neceffaire pour l'intelligence du de 1705. p.

tout.

Une Equation du fecond degré étant proposée, ou une Equation du troifiéme dont le fecond terme eft évanoui, ce qui eft toûjours aifé,elle a trois termes, l'un qui eft le quarré ou le cube de l'inconnuë, l'autre le produit de cette même inconnue par un nombre donné (on appelle ce nombre le coefficient) enfin le troifiéme qui eft l'homogene de comparaison. Si dans le fecond degré le quarré de l'inconnue, plus 2 fois fon produit, par exemple, eft égal à un grand nombre ou homogene de comparaifon, comme 100, il est aifé de voir d'un premier coup d'œil que le quarré de l'inconnuë ne doit guere differer de 100, puifque pour égaler 100 il ne lui faut qu'un auffi perit fecours que le produit de cette même inconnue par 2. Si donc on neglige ce produit qui eft le second terme, & qu'on égale fimplement le quarré de l'inconnue à 100, on trouve l'inconnue égale à ro, nombre, à la verité, un peu trop grand, ce qu'on voit en remettant 10 au lieu de l'inconnue dans l'Equation, mais auffi 9 feroit trop petit, & delà on conclut neceffairement que l'inconnue est un nombre irra tionel entre 9 & 10, mais plus prés de 9 que de 10, parce qu'en fuppofant 9 pour l'inconnue on approche plus de l'Equation donnée qu'en fuppofant 10. Dans cet exemple, aprés qu'on a égalé immediatement le quarré de l'inconnue à 100, il vaut mieux ne conclure l'inconnuë qu'égale à 9, & non-pas à 10, car par ce moïen on tient com

82. & fuiv.

pte de ce qu'on a negligé le fecond terme.

Il paroît donc que quand l'homogene eft le terme dos minant, ainfi que l'appelle M. de Lagni, c'est à dire, lorsque c'est un grand nombre par rapport au coëfficient, on peut negliger le fecond terme, fauf à y avoir égard d'ailleurs, & par là tout l'embarras de l'Equation eft ôté, puifque l'inconnue n'y monte plus à differents degrés.

Ce fera la même chose en un fens contraire fi le coëfficient est le terme dominant par rapport à l'homogene. Il faudra negliger le quarré de l'inconnue, qui fera neceffairement fort petit. Ainfi fi le quarré de l'inconnue plus le produit de cette même inconnuë par 144 est égal à 12, on voit que le quarré de l'inconnue étant neglige, elle feroit égale à, que eft une trop grande valeur, parce qu'enfin le quarré negligé, quoique fort petit, eft quelque chofe, que feroit auffi une trop petite valeur, & par confequent que celle qu'on cherche eft une fraction irrationelle entre & ; car, comme nous l'avons dit dans * p. 86. & l'Hist. de 1705 *, quand la haute puiffarce de l'Equation n'a point de coefficient, ou de nombre qui la multiplie, fi la racine eft une fraction, ce ne peut être qu'une fra ction irrationelle.

88.

Tout cela s'applique de foi-même aux Equations du troifiéme degré.

Pour juger lequel eft le terme dominant, ou du coëfficient, ou de l'homogene, il ne fuffit pas de voir lequel eft le plus grand en lui-même, il faut voir lequel eft le plus grand en fon efpece. Dans une Equation du fecond degré, où par confequent tous les termes font des plans, l'homogene eft un plan numerique, & le coefficient n'eft qu'un nombre lineaire, qui multipliant l'inconnuë fait un plan. Il faut donc, fi l'homogene domine, qu'il foit plus grand comme nombre plan, que le coëfficient ne l'eft comme nombre lineaire. Un nombre plan doit naturellement être conçû comme coupé en tranches de deux en deux chiffres, un nombre folide de trois en trois, au lieu qu'un nombre lineaire a autant de tranches que de chif